平面
[类题通法 ] 两个平面平行的判定定理是确定面面平行的重要方法．解答问题时一定要寻求好判定定理所需要的条件，特别是相交的条件，即与已知平面平行的两条直线必须相交，才能确定面面平行． [ 活学活用 ] 2. 如图，已知四棱锥 P － AB CD 中，底面 AB C D 为平行四边形，点 M ， N ， Q 分别在 PA ， BD ， PD 上，且 PM ∶ MA ＝BN ∶ ND ＝ PQ ∶
平面 ABC ， ∴ AA 1 ⊥ 平面 A 1 B 1 C 1 ， ∴ A 1 C 1 ⊥ AA 1 .又 ∠ B 1 A 1 C 1 ＝ 90176。 ， ∴ A1C1⊥ A1B1.而 A1B1∩ AA1＝ A1， ∴ A1C1⊥ 平面 AA1B1B .又 AD ⊂ 平面 AA1B1B ， ∴ A1C1⊥ AD . 由已知计算得 AD ＝ 2 ， A1D ＝ 2 ， AA1＝ 2. ∴
E .∴ 四边形 G E A F 为平行四边形． ∵ GF ＝12CD ， ∴ EA ＝12CD ＝12BA ， ∴ E 为 AB 的中点． 线面平行和面面平行的综合问题 [ 例 3] 在正方体 A BC D － A 1 B 1 C 1 D 1 中，如图． ( 1) 求证：平面 AB 1 D 1 ∥ 平面 C 1 BD ； ( 2) 试找出体对角线 A 1 C 与平面 AB 1 D 1 和平面
又 ∵ 四边形 A BC D 是菱形，且 ∠ DAB ＝ 60176。 ， ∴△ ABD 是正三角形． 则 BG ⊥ AD . 又 ∵ AD ∩ PG ＝ G ，且 AD ， PG ⊂ 平面 P AD .∴ BG ⊥ 平面P AD . ( 2) 由 ( 1) 可知 BG ⊥ AD ， PG ⊥ AD . 又 ∵ BG ， PG 为平面 PB G 内两条相交直线， ∴ AD ⊥ 平面 PBG .
12SD ＝32. [类题通法 ] 求点到面的距离的关键是确定过点与平面垂直的线段．可通过外形进行转化，转化为易于求解的点，等体积法也是求点到平面的距离的常用方法． [ 活学活用 ] 2. 如图所示，正四棱柱 AB CD － A1B1C1D1中，底面边长为2 2 ，侧棱长为 4 ， E ， F 分别为棱 AB ， BC 的中点，EF ∩ BD ＝ G . ( 1) 求证：平面 B1EF ⊥ 平面
A V B C 3B. 教材研读 研读教材 P66－ P69 1. 两个平面互相垂直的定义； 2. 举出生活中能反映 “ 两个平面互相垂直 ” 的实例 3. 判定两个平面互相垂直的方法有哪些。 其 体现了 “ 线面 ” 间怎样的维
示法 ∠ AOB,∠ O等 二面角α — a— β或 α ABβ （二）二面角的图示 、平卧式二面角各一 个，并分别给予表示 . . （三）二面角的平面角 平面几何中 的“ 角 ”可以 看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地， 二面角 也可 以 看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么， 二面角的大小应该怎样度量。 （课本 P17） . 2
) abP判定定理剖析： 判定定理 :一个平面内 两条 相交 直线 分别平行于 另一个平面，那么这两个平面平行 . //321结论：平行〉分别和〉相交〉两条内有条件要点：直线 符号语言 ： //////baPbaba证题思路： 要证明两平面平行， 关键是 在其中一个平面内 找出两条相交直线分别平行于另一个平面 . .//
与平面 BCD的位置关系是 _____________. A E A FEB FDEF//平面 BCD 变式 1: A B C D E F 变式 2: A B C D F O E ,四棱锥 A— DBCE中 ,O为底面正方形 DBCE对角线的交点 ,F为 AE的中点 . 求证 :AB//平面DCF.(04年天津高考 ) 分析 :连结 OF, 可知 OF为 △ ABE的中位线 ,所以得到
例 1：如图，在长方体 ABCDA’B’C’D’中， （ 1）判断平面 ACC’A’与平面 ABCD的位置关系 （ 2） MN在平面 ACC’A’内， MN⊥ AC于 M，判断MN与 AB的位置关系。 A B C D A’ B’ C’ D’ M N ,aaaa 例4 、已知平面 , , , 直线 满足试判断直线 与平面 的位置关系.ab例 3：如图， AB是 ⊙O