高中数学231直线与平面垂直的判定及其性质课件新人教a版必修2

高中数学231直线与平面垂直的判定及其性质课件新人教a版必修2内容摘要：

平面 ABC ， ∴ AA 1 ⊥ 平面 A 1 B 1 C 1 ， ∴ A 1 C 1 ⊥ AA 1 .又 ∠ B 1 A 1 C 1 ＝ 90176。 ， ∴ A1C1⊥ A1B1.而 A1B1∩ AA1＝ A1， ∴ A1C1⊥ 平面 AA1B1B .又 AD ⊂ 平面 AA1B1B ， ∴ A1C1⊥ AD . 由已知计算得 AD ＝ 2 ， A1D ＝ 2 ， AA1＝ 2. ∴ AD2＋ A1D2＝ AA21， ∴ A1D ⊥ AD .∵ A1C1∩ A1D ＝ A1， ∴ AD ⊥ 平面 A1DC1. [ 类题通法 ] 1 ． 用线面垂直的判定定理判断一条直线与此平面垂直时，需在平面内找两条相交直线，证明一条直线同时垂直于这两条相交直线，这是证明线面垂直的一个常用方法． 2 ．线线垂直与线面垂直的转化关系． 线线垂直线面垂直的判定定理线面垂直的定义线面垂直． 3 ．解决线面垂直的常用方法： ( 1) 利用勾股定理的逆定理． ( 2) 利用等腰三角形底边的中线就是底边的高线． ( 3) 利用线面垂直的定义． ( 4) 利用平行转化，即 a ∥ b ， b ⊥ c ，则 a ⊥ c . [ 活学活用 ] 2. 如图，直角三角形 A BC 所在平面外有一点 S ，且 SA ＝ SB ＝SC ，点 D 为斜边 AC 的中点． ( 1) 求证： SD ⊥ 平面 AB C ； ( 2) 若 AB ＝ BC ，求证： BD ⊥ 平面 S AC . 证明： ( 1) 因为 SA ＝ SC ， D 为 AC 的中点，所以 SD ⊥ AC .则在 Rt △ ABC 中， 有 AD ＝ DC ＝ BD ，所以 △ ADS ≌△ BDS . 所以 ∠ BDS ＝ ∠ ADS ＝ 90176。 ，即 SD ⊥ BD . 又 AC ∩ BD ＝ D ， AC ， BD ⊂ 平面 A BC ，所以 SD ⊥ 平面 AB C . ( 2) 因为 AB ＝ BC ， D 为 AC 的中点，所以 BD ⊥ AC . 又由 ( 1) 知 SD ⊥ BD ，于是 BD 垂直于平面 S AC 内的两条相交直线，所以 BD ⊥ 平面 S A C . 直线与平面所成角 [ 例 3] 如图所示，在正方体 ABCD －A 1 B 1 C 1 D 1 中， E 是棱 DD 1 的中点．求直线BE 与平面 ABB 1 A 1 所成的角的正弦值． [ 解 ] 取 AA 1 的中点 M ，连接 EM ， BM ， 因为 E 是 DD 1 的中点，四边形 ADD 1 A 1 为正方形， 所以 EM ∥ AD . 又在正方体 A BC D － A 1 B 1 C 1 D 1 中， AD ⊥ 平面 A BB 1 A 1 ， 所以 EM ⊥ 平面 ABB 1 A 1 ， 从而 BM 为直线 BE 在平面 AB B1A1上的射影， ∠ EBM 即为直线 BE 与平面 AB B1A1所成的角． 设正方体的棱长为 2 ，则 EM ＝ AD ＝ 2 ， BE ＝ 22＋ 22＋ 12＝ 3 ，。