平面

来说有一定难度， 前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。 如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备。 二、思想 渗透 平面向量基本定理，可以使向量的运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来， 这样许多几何问题就转化为学生熟知的数量运算，这也是中

4、 ( )，且| | |， 12 则 等于_ 解析：设 中点是 D，如图所示，则 2 ，则 ， 所以 O 和 D 重合所以 圆 O 的直径所以 0| |， 则| |1，| |2，所以 0， 所以 | | |012 12答案：两根分别长 5 m 和 10 m 的绳子将 100 N 的物体2吊在水平屋顶 ，平衡后 G 点距屋顶的距离恰好为 5 m，求 A 处受力的大小解：由已知条件可知 铅直方向成

3、b| a|b| 12，又| b|5，| a| ，即 a 在 b 方向上的投影为 25答案：1256若| a|1，| b|2， c a b 且 c a，则向量 a 与 b 的夹角为_解析：由 c a 得， a c0，所以 ac a(a b)0，即 aba与 b 的夹角为 ，则 ，所以向量 a 与 b 的夹角 120.ab|a|b| a2|a|b| 12答案：1207若向量| a|1，| b|2

一平面内没有公共点的两条直线叫作 平行线 平行用符号 “ //”表示．若 AB与 CD平行，记作： AB//CD，读作 AB平行于 CD． ，两条直线平行也就是它们的方向相同或相反，如图 (a)、 (b)所示 A B C D A B C D ，在本书中两条重合的直线 只当作一条． (a) (b) 说说生活中平行线的例子 如图，任意画一条直线 a,并在

3、：| a| ，| b| ， ab13，13 65设 a 与 b 的夹角为 ，由 ，131365 55 a 在 b 方向的投影为| a| 55答案：6556在 ， C90， ( k,1)， (2,3)，则 k 的值为_ 解析： (2,3)( k,1)(2 k,2) C90，即 ， 2(2 k)320， k7已知向量 (4,0)， (2,2)，则 与 的夹角的大小为_ 解析： (2,2)(4

， j＝ ， 0＝ ． 问题 1 根据下图写出向量 a， b， c， d的坐标，其中每个小正方形的边长是 1. 问题 2 当向量的始点坐标为原点时，终点坐标是对应向量的坐标；当向量的始点不是坐标原点时，向量 AB→＝ (xB－ xA， yB－ yA)．所以相等向量的坐标相同，从 原点出发的向量和平面直角坐标系的点是一一对应关系． 请把下列坐标系中的向量的始点移到原点，并标出向量 a， b， c，

3、)(1，1)从而 x1， y(1，1) 答案： a ， b ，且 a b，则锐角 _.(32， 22) ( ， 13)解析： a b， ，而 为 锐角，32 13 22 22 4556若三点 A(2，2)， B(0， m)， C(n,0)()共线，则 的值为_1m 1 A， B， C 共线， (2， m2)， ( n2,2)， 4( m2)( n2)0. m2 n0. ， n 12答案

3、,3)，则 _.(用坐标表示) 解析： (1,3)(2,4)(1，1) 又 ， (1，1) 答案：(1，1)6已知 A(2,0)， a( x3， x3 y5)， O 为原点，若 a ，求 x， y 的值 解： a( x3， x3 y5)(2,0)， x1， y知四边形 平行四边形， O 为对角线 交点， (3,7)， (2,1)求 的坐标 解： (2,1)(3,7)(5，6)， (5，6)

3、x3， y2)， (8,1) ，即( x3， y2) (8,1)， 12 12即 P .( 1， 32)答案： ( 1， 32)6已知点 A(1，2)，若线段 中点坐标为(3,1)且 与向量 a(1， )共线，则 题意得，点 B 的坐标为(321,122)(5,4)，则 (4,6)又 与 a(1， )共线，则 4 60，得 27若 1 a， b， ( 1)，则用 a， b 表示 为_ 解析：

3、则有 a b；对，两单位向量不一定共线综上可知正确答案：5在四边形 ， 且| | |，则四边形的形状为_ 解析： ， 四边形 平行四边形又| | |，即 该四边形是菱形答案：菱形6如图所示，每个小正方形的边长都是 1，在其中标出了 6 个向量，在这 6 个向量中：(1)有两个向量的模相等，这两个向量是_，它们的模都等于_(2)存在着共线向量，这些共线的向量是_，它们的模的和等于_解析