平面

1、平面与平面垂直的性质 第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系 l . P a l a l 都 有如果直线 l 与平面 内的 任意 一条直线都 垂直 ，我们就说直线 l 与平面 互相垂直，记作：l . 温故知新 记作： 如果两个平面相交所成的二面角是 直二面角 ，那么我们称这两个平面相互垂直 . 示和画法 m n P l ,n l m nm n P （ ）一条直线与一个平面内的 两条相交

E→ ＝ DC→ ＋ CE→ ＝ AB→ － 12AD→ ＝ a－ 12b. (2)BD→ ＝ AD→ － AB→ ＝ b－ a， ∵ O是 BD的中点， G是 DO的中点， ∴ BG→ ＝ 34BD→ ＝ 34(b－ a)． ∴ AG→ ＝ AB→ ＋ BG→ ＝ a＋ 34(b－ a) ＝ 14a＋ 34b. ，平面内有三个向量 OA→ 、 OB→ 、 OC→ ，其中 OA→ 与 OB→

位移； ④ 力； ⑤ 加速度； ⑥ 路程； ⑦ 密度； ⑧功．其中不是向量的个数是 (D) A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个 解析： ②③④⑤ 是向量 ， 故选 D. 2． 向量 a 与任一向量 b 平行 ， 则 a一定是 0． 解析：零向量与任一向量平行 ， ∴ a一定是 0. 3． 如图 ， 在圆 O 中 ， 向量 AO→ 、 OB→ 、 OC→ 是 (C) A．

一确定的． (提示：利用反证法 ) 【 探究点 三】 向量的夹角 (1)已知 a、 b是两个非零向量，过点 O作出它们的夹角 θ . (2)两个非零向量夹角的范围是怎样规定的。 确定两个向量夹角时，要注 意什么事项。 (3)在等边三角形 ABC中，试写出下面向量的夹角： a．〈 AB→， AC→〉＝ ； b．〈 AB→， CA→〉＝ ； c．〈 BA→， CA→〉＝ ； d．〈 AB→，

＋ AC→ |＝ |AB→ － AC→ |，则 △ ABC的形状是 ( ) A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 解析：由 |AB→ ＋ AC→ |＝ |AB→ － AC→ |得 |AB→ ＋ AC→ |2＝ |AB→ － AC→ |2，即 AB→ AC→ ＝ 0， ∴ AB→ ⊥ AC→ . ∴∠ A＝ 90176。 ，即 △ ABC为直角三

B→ ， ∴ AC→ BD→ ＝ (AB→ ＋ AD→ )( AD→ － AB→ ) ＝ |AD→ |2－ |AB→ |2＝ 0. ∴ AC→ ⊥ BD→ ，即 AC⊥ BD. 证法二： 解答本题还可以用坐标法，解法如下： 以 BC所在直线为 x轴，以 B为原点建立平面直角坐标系， 则 B(0,0)，设 A(a， b)， C(c,0)， 则由 |AB|＝ |BC|得 a2＋ b2＝ c2. ∵

2)， ∴ AE→ ＝ (1， 2)， BD→ ＝ (－ 2， 2)， ∴ AE→ BD→ ＝ 1( － 2)＋ 2 2＝ 2. 基 础 提 升 1． 一纤夫用牵绳拉船沿直线方向前进 60 m， 若牵绳与行进方向夹角为 π 6 ， 人的拉力为 50 N， 则纤夫对船所做的功为 ________． 解析： W＝ F s＝ |F||s|cosπ 6 ＝ 5060 32 ＝ 1 500 3 J. 答案

思路点拨： 解答本题可从向量的定义 、 向量的模 、 相等向量 、 平行向量等概念入手 ， 逐一判断真假 ． 解析： (1)错误 ． 由 |a|＝ |b|仅说明 a与 b模相等 ， 但不能说明它们方向的关系 ． (2)错误 .0的模为零 ． (3)正确 ． 对于一个向量 ， 只要不改变其大小和方向 ， 是可以任意移动的 ． (4) 错误．共线向量 即平行向量，只要方向相同或相反即可

→|tan30176。 ＝|OB→|tan30176。 ＝ 5 3(km/h)， |OC→|＝ |OA→|cos30176。 ＝ 10(km/h)， ∴ 水流速度为 5 3km/h，船实际速度为 10km/h. 命题方向 3 平面向量的综合应用 例 3 设 (x2＋ y2)(a2＋ b2)＝ (ax＋ by)2(ab≠0) ，求证： xa＝ yb. [分析 ] 化简已知条件，计算量较大

ka－ b与 a＋ 3b能否同向。 ka＋ b与 a＋ 3b能否同向。 解： k a － b ＝ ( k － 2 ，－ 1) ， a ＋ 3 b ＝ (7,3) ． 假设 k a － b 与 a ＋ 3 b 同向，则 k a － b ＝ λ ( a ＋ 3 b ) 且 λ ＞ 0 ，即( k － 2 ，－ 1) ＝ λ (7,3) ， ∴ k － 2 ＝ 7 λ ，－ 1 ＝ 3 λ