平面

，先进行科学的分层分组，然后在教师的科学导引下，利用目标明确、层次分明的学案引领学生进行自主学习、合作探究、师生与生生互动交流（或分组竞赛）、不断反思和总结，从而使学生进行主动的知识建构和能力培养，并促使各层学生共同进步，共同成长。 用此教学法首先解决了下面几项具体问 题： （ 1）改变学生原有的单一、被动的学习方式，使学生成为学习和发展的主体，使以学生为本的思想得到落实； （ 2）凭借自主

〉＝ ； b．〈 AB→， CA→〉＝ ； c．〈 BA→， CA→〉＝ ； d．〈 AB→， BA→〉＝ . 【 典型例题 】 例 1 已知 e1， e2是平面内两个不共线的向量， a＝ 3e1－ 2e2， b＝－ 2e1＋ e2， c＝ 7e1－ 4e2，试用向量 a 和 b表示 c. 解 ∵ a， b不共线， ∴ 可设 c＝ xa＋ yb，则 xa＋ yb＝ x(3e1－ 2e2)＋

所以 u＝ a＋ 2b＝ (1,2)＋ 2(x,1)＝ (2x＋ 1,4)， v＝ 2a－ b＝ 2(1,2)－ (x,1)＝ (2－ x,3)． 又因为 u∥ v，所以 3(2x＋ 1)－ 4(2－ x)＝ 0，解得 x＝ 12. 8．已知向量 a＝ (－ 2,3)， b∥ a，向量 b的起点为 A(1,2)，终点 B在坐标轴上，则点 B的坐标为 ________． 解析：由 b∥ a，可设

|a|2+2a b+|b|2. ① 同理 ||2=|a|22a b+|b|2. ② ① +② 得 ||2+||2=2(|a|2+|b|2)=2(||2+||2). 所以 ,平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和 . 用向量方法解决平面几何问题 ,主要有以下三个步骤 : (1)建立平面几何与向量的联系 ,用向量表示问题中涉及的几何元素 ,将平面几何问题转 化为向量问题。 (2)通过向量运算

)四边形 OABP能成为平行四边形吗。 若能，求出相应的 t值；若不能，请说明理由． [分析 ] (1)将 OP→用坐标表示，根据坐标系性质可得． (2)只需由 OA→＝ PB→求出 t或无解即可． [解析 ] (1)OP→＝ OA→＋ tAB→＝ (1＋ 3t,2＋ 3t)， 若点 P在 x轴上，只需 2＋ 3t＝ 0，即 t＝－ 23； 若点 P在 y轴上，只需 1＋ 3t＝ 0，即 t＝－

在平面直角坐标系中，我们可以利用共线向量坐标之间的 关系求解坐标．如图所示，设 P 点是直线 P1P2上的一点，且 P1P→PP2→ ＝ λ . 问题 1 定比 λ 与分点位置的一一对应关系如下表： 问题 2 设P1(x1 ，y1) ，P2(x2 ，y2)，试用 λ及 P1，P2 点的坐标表示P(x ，y) 点的坐标． 【 典型例题 】 例 1 已知 a＝ (1,2)， b＝ (－ 3,2)，当

两平面相交 公共点 符号表示 图形表示 思考：你能从教室中找到空间平面的这几种位置关系吗。 两个平面平行的判定定理： 定理： 图形表示： 符号表示： 思考： 如果两个平面平行，那 么： （ 1）一个平面内的直线是否平行于另一个平面。 （ 2）分别在两个平行平面内的两天直线是否平行。 两个平面平行的性质定理：

其对角 线 BD1 的平面分别与棱 AA CC1 相交于两点 E、 F，则四边形 EBFD1 的形状是 ________________________________ 将边长为 a 的等边△ ABC 沿 BC 边上的高 AD 折 成直二面角，则点 A到线段 BC的距离为 ___________________________ __. 下列命题中正确命题的个数为（ ） （

第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系 两个平面 平行 没有公共点 两个平面 相交 有一条公共直线 复习 1：两个平面的位置关系 1、定义法： 若两平面无公共点，则两平面平行 . 2、判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行 . 复习 2：面面平行的判定方法 1、两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面有什么样的关系。 2、两个平面平行

1、 平面与平面垂直的判定 问题： 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直。 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 . 猜想： 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。 已知： ， =B， 求证： . 证明： C D A B E 在平面 内过 E 设 = B ， ， ， ， 二面角 直二面角， . 两个平面垂直的判定定理： 线线垂直 线面垂直 面面垂直