空间

方法点评 】 在客观题中，借以考查空间想象能力和运算能力，只要正确把握几何体的结构，准确应用面积公式，就可以顺利解决． 2．多面体的表面积是各个面的面积之和．圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和． 3．组合体的表面积应注意重合部分的处理． 1．已知圆台的母线长为 4 cm，母线与轴的夹角为 30176。

k c       （二）例题探析 例 用 向量法 证明：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 已知：直线 m， n是平面 内的任意两条相交直线，且 ,.l m l n, , , , .l m n a b c解 ： 设 直 线 的 方 向 向 量 分 别 为, , , m l n a b a b     同 理。 , , ,m n

个圆台形花盆直径为如下图例15cm 20cm 15cm 柱体、锥体、台体的体积 正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为： V = Sh（ S为底面面积， h为高） 一般棱柱的体积公式也是 V = Sh，其中 S为底面面积， h为高。 棱锥的体积公式也是 ，其中 S为底面面积， h为高。 ShS 31探究 探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系。 圆台 (棱台 )的体积公式：

⒉ 平面向量的加减运算 减向量 终点指向被减向量 终点 推广 : （ 1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； 1 2 2 3 3 4 1 1n n nA A A A A A A A A A    （ 2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 1 2 2 3 3 4 1 0nA A A A A A A A    a

角 的余弦值 . 1 1 1 1 1 11B E D F A B4==例 题 讲 解 知识运用 小结作业 创设情境 建构数学 教学程序 理 解 掌 握 巩 固 提 高 《 空间向量的夹角 》 教学说明 ① 几何法 A D C B D1 C1 B1 A1 E1 F1 知识运用 小结作业 创设情境 建构数学 教学程序 例 题 讲 解 理 解 掌 握 巩 固 提 高 《 空间向量的夹角 》 教学说明

．如图，在空间四边形 ABCD中， E、 F分别是 OC与 AB的中点，求证 A B C E F O 若 求 OA与 BC夹角的余弦 8 6 5 4 例题 2 在平行六面体 中 ， 底面 ABCD是边长 a为的正方形 ， 侧棱长为 b， 且 （ 1） 求 的长； （ 2） 证明： AA1⊥BD ， AC1⊥BD （ 3） 求当 a： b为多少时 ， 能使 AC1⊥BDA 1 小测 1． 棱长为

量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量．即： 平行六面体 平行四边形 ABCD平移向量 a 到 A’B’C’D’的轨迹所形成的几何体，叫做 平 行六面体 ．记作 ABCD— A’B’C’D’． A’ B’ C’ D’ A B C D a 平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做 平行六面体的棱 ． A B C D A’ B’ C’ D’ 例 1 解： A B C D A’ B’ C’

2 一个圆台形花盆的盆口直径为 20cm, 盆底直径为 15cm, 底部渗水圆孔直径为 ,盆壁长 15cm,求花盆的表面积。 ,结果精确到 ( ) 柱体 、 锥体 与 台体 的体积 正方

122121 )()()(|| zzyyxxPP N P1(x1,y1,z1) M H 4 练习 在空间直角坐标系中，求点 A、 B的中点，并求出它们之间的距离：

学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析： 由立体几何知识容易知道：点 A ， B ， C ′ ， D ′ 组成平行四边形 ， 点 Q 是该平行四边形对角线 BD ′ 和 AC ′ 的交点．过点 Q 作 ′ ⊥ 平面 O ABC ， Q ′ 是垂足 ( 正射影 ) ， 由于 Q 是 AC ′ 的中点．故 Q ′是 AC 的中点．显然 Q ′ 的坐标为a2，a2， 0 . 又 ′