空间
提高空间想象能力 和逻辑推理能力 二 知识运用与解题研究 ： 例 1 已知 ABCD是梯形， ∠ ABC=∠ BAD=900 ， SA⊥ 平面 ABCD， SA=AB=BC=1， AD=1／2 求 SC与平面 ABCD所成角 S A D C B 解： ∵ SA⊥ 平面 ABCD ∴ SA⊥ AC ∵ AB=BC=1 ∠ ABC=900 ∴ AC=√2 又 SA=1 ∴ SC=√3 ∴ sin∠
线所成角的计算 斜线与平面所成角的计算 a n P A O 二面角的平面角的计算 P B A l a b Q n m x y z A A1 B C D D1 C1 B1 P 垂直与平行的证明 ♣ 直线与平面的平行 ♥ 共面向量的充要条件 ♥ 与平面
段 的长度。 解： 异面直线的距离公式： ,说出下列各对棱所在直线的公垂线，并求它们之间的距离： D39。 C39。 B39。 A39。 DA BC⑴ A‘B’与 BC； ⑵ AB与 CC‘； ⑶ AD与 BB’； ⑷ CD与 B‘C’； ⑸ A‘B与 CD。 练 习 7. 如图，已知空间四边形 OABC各边及对角线长都是 1， D,E分别是 OA,BC的中点，连结DE。 （ 1）求证： DE是
意实数； z轴是坐标形如（ 0， 0， z）的点构成的点集，其中 z为任意实数。 4．卦限 在空间直角坐标系中，三个坐标平面把空间分成八部分，每一部分称为一个卦限； 在坐标平面 xOy上方的四个象限对应的卦限称为第 I、第 II、第 III、第 IV卦限； 在下面的卦限称为第 V、第 VI、第 VII、第 VIII卦限； 在每个卦限内，点的坐标的各分量的符号是不变的，例如在第 I卦限
( ) ∶ 1 ∶ 2 ∶ 1 ∶ 2 [思路点拨 ] [课堂笔记 ] ∵ G为 PB中点， ∴ VP－ GAC＝ VP－ ABC－ VG－ ABC ＝ 2VG－ ABC－ VG－ ABC＝ VG－ ABC. 又多边形 ABCDEF是正六边形， ∴ S△ ABC＝ S△ ACD， ∴ VD－ GAC＝ VG－ ACD＝ 2VG－ ABC， ∴ VD－ GAC∶ VP－ GAC＝ 2∶ 1.
AB,AC的中点 ,PM⊥ 平面ABC,当 BC=18,PM= 时 ,PN和平面 ABC所成的角是 3330176。 【点击双基】 ,PB,PC是从 P点引出的三条射线 ,他们之间每两条的夹角都是 60176。 ,则直线PC与平面 PAB所成的角的余弦值为 . 33【典例剖析 】 例 1（ 04高考广东 18（ 2））如右下图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知 AB=4， AD=3，
，则 a1和 b1所成的锐角（或直角）作为异面直线 a、 b所成的角（夹角）。 O O 注：如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们说两条直线互相垂直。 A B C D A1 B1 C1 D1 例：图中： （ 1）哪些棱所在直线与直线 BA1是异面直线。 （ 2）求直线 BA1和 CC1的夹角的度数 （ 3）哪些棱所在直线与直线 AA1垂直。 解 ：（ 1）由异面直线的判定方法可知，与直线
_ _ _ _ _ _ _。 4 ． R t A B C△ 中 , 90BAC , ( 2, 1 , 1 ) , ( 1 , 1 , 2 )AB , ( , 0 , 1 )Cx , 则 ____。 x (1, 1,2) 2 例题： 例 1 已知 、 ，求： （ 1）线段 的中点坐标和长度； ( 3 , 3 , 1 )A (1 , 0 , 5 )BAB解：设 是 的中点，则 ( , ,
面 DA1C1和平面 AB1C间的距离。 B1 C1 D1 D C A B x y z A1 练习 3: 已知棱长为 1的正方体 ABCD－ A1B1C1D1，求直线 DA1和 AC间的距离。 B1 C1 D1 D C A B x y z A1 小结 利用法向量来解决上述立体几何题目，最大的 优点就是不用象在进行几何推理时那样去确定垂足的位置 ，完全依靠计算就可以解决问题。 但是也有局限性
线线角 — 两线垂直 证明：如图建立坐标系，则 1 .A D A M01 DAMAa例二 已知正三棱柱 的各棱长都为 1， 是底面上 边的中点， 是侧棱 上的点，且 ，求证：。 A B C A B C MBC N CC 14C N C C AB M N NMA39。 C39。 BCAB39。 bc解 1：向量解法 设 ，则由已知条件和正三棱柱的性质 ，得