空间

减向量 终点指向被减向量 终点 推广 : （ 1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； 1 2 2 3 3 4 1 1n n nA A A A A A A A A A    （ 2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 1 2 2 3 3 4 1 0nA A A A A A A A    a b a b + O A

叫 棱柱 ． 侧棱 底面 顶点 侧面 棱柱的结构特征 D１ D A B C E F F1 A１ E１ B１ C１ 用表示底面各顶点字母 表示棱柱 ,如： 棱柱 ABCDE A1B1C1D1E1。 棱柱的分类： 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做 三棱柱、四棱柱、五棱柱、 …… 三棱柱 四棱柱 五棱柱 ① 过 BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱

的坐标 x,y,z满足的条件 . 解：设点 P到 A、 B的距离相等，则 化简，得 4x+6y8z+7=0 即到 A,B距离相等的点的坐标（ x,y,z)满足的条件是 4x+6y8z+7=0 例 ，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E,F分别是 CC1,A1D1的中点 ,求异面直线AB与 EF所成的角 . A A1 D1 C1 B1 B C D E F M ∠ MFE即异面直线AB与

形 OABC，对角线OB、 AC， M和 N分别是 OA、 BC的中点，点 G在 MN上，且使 MG=2GN， 试用基底 表。

,y,z∈ R} {a,b,c}叫做空间的一个 基底 ， a,b,c都叫做 基向量。 二、空间直角坐标系 单位正交基底： 如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为 1，则这个基底叫做单位正交基底，常用 i , j , k 表示 空间直角坐标系： 在空间选定一点 O和一个单位正交基底 i、 j、 k。 以点 O为原点，分别以 i、 j、 k的正方向建立三条数轴： x轴、y轴、 z轴

PA＝ PB＝ PC＝ 3，求 P点到平面 ABC的距离。 ABCDO 一条直线上 任一点 到与它平行的 平面的距离，叫做这条 直线到平面的距离。 l例 1 如图，已知正三角形 的边长为6cm，点 到 各顶点的距离都是4cm，求点 到这个三角形所在平面的距离。 HEABCO解： 设 H为点 O在平面 ABC内的射影，延长 AH，交 BC于 E，则

C D A1 B1 C1 D1 E1 F1 X Y Z 解析： 不妨设正方体的棱长为 1；以 D为原点 O建立空间直角坐标系 OXYZ O 例 1：在正方体 ABCDA1B1C1D1中， B1E1=D1F1= 求 BE1与 DF1所成的角的余弦值 二知识运用与研究 解：不妨设正方体的边长为 1，建立空间直角坐标系 O— xyz，则 A B C D A1 B1 C1 D1 E1 F1 X Y Z

( OA→＋ OB→＋ OC→) ＝13( a＋ b ＋ c ) ． 而 GH→＝ OH→－ OG→，又 ∵ OH→＝23OD→＝2312( OB→＋OC→) ＝13( b ＋ c ) ， ∴ GH→＝13( b ＋ c ) －13( a ＋ b ＋ c ) ＝－13a . 【名师点评】 ( 1 ) 由于 a 、 b 、 c 不共面，则 a 、b 、 c 可构成空间的一个基，则空间任一向量均可用

方式的变化 中国首个运距超过１００公里的跨海铁路轮渡项目 —— 烟 （台）大（连）铁路轮渡 二、海洋空间开发利用的主要方式： （４）海洋交通运输方式的变化 二、海洋空间开发利用的主要方式： 围海填海造陆 利用堤坝将一片海域与海洋隔开，并将堤内的海水排干，形成封闭的陆地 （ 1）围海造陆： 概念 ： 典型国家 ： 荷兰、 1/5国土围海造陆获得 在沿岸浅海水域，通过砂石、泥土和废料建造陆地 （

是平行四边形 ABCD所在平面外一点 ， 如果 ， (1)求平面 ABCD 的一个法向量； （ 2）求证： 是平面 ABCD的法向量； （ 3）求平行四边形 ABCD的面积． 在棱长为 1