勾股定理
a b c a b =2ab+b22ab+a2 =a2+b2 ∴ a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为 c2 4• +(b a)2 2ab∵ c2= 4• +(ba)2 2abc a b c a b c a b c a b ∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab ∴ a2+b2=c2 大正方形的面积可以表示为 ； 也可以表示为
为四个直角三角形和一个小正方形 补 成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 将几个小块 拼 成一个正方形，如图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形 分析表中数据，你发现了什么。 A的面积 B的面积 C的面积 左图 4 9 13 右图 16 9 25 CBA SSS 结论 2 以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积 . 议一议： （
理求得第三条边即斜边是 = 5 ㎝ ； 当 3 ㎝ 是直角边， 4 ㎝ 是斜边时，由勾股定理求得另一条直角边是 ㎝ ． 2234224 3 7分析 : 已知一个直角三角形的两边长，并没有指明是直角边还是斜边，因此要分类讨论 . 有一个圆柱，它的高等于 13厘米，底面半径等于3厘米 .一只蚂蚁从距底面 1米的 A点爬行到对角 B点处去吃食物，需要爬行的最短路 程是多少。 (π 的值取 3).
生动手操作的基础上合作交流。 通过问题的设计，巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑起一个信息流通渠道。 进而达到完善学生的数学认识结构的目的。 • （一）学生课前完成导学案前两部分。 • (1)明确学习目标。 • （ 2）完成课前自主探究。 • 教学设计意图是从学生的认识水平和亲自感受出发，通过创设认知冲突和数学史的学习情境，提高学生学习数学的积极性，学习兴趣以及人文意识。
设疑 播放 讨论 2分钟 课本 3 正方形中有多少个小方格。 图象 呈现过程， 形成表象 播放 讨论 总结 2分钟 课本 4 正方形 A、 B、 C三兄弟面积间有何关系。 图象 演绎原理， 启发思维 设疑 讨论 3分钟 课本 5 字母表示面积 文 本 呈现过程， 形成表象 讨论 讲解 1分钟 自制 6 勾股定理 文本 呈现过程， 形成表象 讨论 讲解 1分钟 课本 7 龟兔赛跑的故事 文本图象
怎样得到表中的结果的。 与同伴交流交流． 引导学生观察图中直角三角形的形状，自主探讨 A,B,C 的面积何求。 探讨复杂图形面积的求法（割、补、平移、旋转等），并猜想 A,B,C 的面积关系，揭示直角三角形三边之间的关系。 三个正方形的面积之间有什么关系。 SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积． （设计说明：通过对 A,B,C 面积之间的关系猜想，
,图形中未知数到底是多少 ? a=__________________, 9 某养殖厂有一个长 2 米、宽 ，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的长应取 __________________米 . 二、 课中强化 (10 分钟训练 ) A B C D 第 3题图 7cm △ ABC 中 ,∠ C=90176。 , (1)a=5,b=12,则 c=__________________。
A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 2. 观察下列几组数据（ 1） 8， 15， 17 （ 2） 7， 12， 15 （ 3） 12， 15， 20 （ 4） 7， 24， 25 其中能作为直角三角形三边长的有（ ）组 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是 （ ） A. ， 2， 3 B. 7，
木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为 80cm，宽为 60cm，对角线为 100cm，则这个桌面 （填“合格”或“不合格”）； 9. 如图，校园内有两棵树，相距 12 米，一棵树高 13 米，另一棵树高 8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 ___________米 . 已知直角三角形的两直角边是 6cm、 8cm,则此三角形斜边上的高是 . 11. 等腰三角形的
教师引导学生总结：等腰直角三角形的两条直角边平方和等于斜边的平方。 在独立探究的基础上，学生分组交流。 教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。 针 对不同认识水平 的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。 在本次活动中，教师应重点关注： （ 1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法； （ 2）学生能否准确挖掘出图形中的隐含条件，计算各个正方形的面积； （