等腰三角

中 AB=AC AB=AC AB=AC AD=AD ∠ BAD=∠ CAD BD=CD AD=AD AD=AD ∴△ ABD≌△ ACD (SSS) ∴△ ABD≌△ ACD (HL) ∴△ ABD≌△ ACD (SAS) ∴∠ B=∠ C ∴∠ B=∠ C ∴∠ B=∠ C 以上证明了性质 1，并引导学生用几何语言描述 在△ ABC 中， AB=AC. ∴∠ B=∠ C

是轴对称图形吗。 若是 ， 对称轴是什么。 小组讨论：证明等腰三角形性质的思路是什么。 反思小结：通过作底边上的高 ， 证明三角形全等的方法得到等腰三角形的性质． 探究点二 等腰三角形性质的应用 活动二：如图 ， 在 △ABC 中 ， AB＝ AC， 点 D 在 AC 上 ， 且 BD＝ BC＝ AD. 求 △ABC 各角的度数． 展示点评：图中有哪些三角形是等腰三角形。 图中有哪些角相等。

B C 则有 ∠ 1＝ ∠ 2 D 1 2 在△ ABD和△ ACD中 证明 : 作顶角的平分线 AD， AB＝ AC ∠ 1＝ ∠ 2 AD＝ AD （公共边） ∴ △ ABD≌ △ ACD （ SAS） ∴ ∠ B＝ ∠ C （全等三角形对应角相等） 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 . 性质 2 (等腰三角形“三线合一” ) A B C D 等腰三角形的 顶角 平分线与 底边

等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形两角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）  已知： △ ABC中， ∠ B=∠ C  求证： AB=AC  证明： 作 ∠ BAC的平分线 AD  在 △ BAD和 △ CAD中，  ∠ 1=∠ 2，  ∠ B=∠ C，  AD=AD  ∴ △ BAD≌ △ CAD（ AAS）  ∴ AB=AC（全等三角形的对应边相等） 1 A

1=∠ B（两直线平行， 同位角相等）， ∠ 2=∠ C（两直线平行，内错角相等）。 ∵∠ 1=∠ 2， ∴∠ B=∠ C， ∴ AB=AC（等边对等角）。 练习 1 B A D C 已知：如图， AD ∥ BC， BD平分 ∠ ABC。 求证： AB=AD 解答 B A D C 证明： ∵ AD ∥BC ∴ ∠ ADB=∠ DBC ∵ ∠ ABD=∠ DBC ∴ ∠ ABD=∠ ADB

: 等腰三角形的两个底角相等 . (等边对等角 ) 已知：如图 , 在 △ ABC中 , AB=AC. 求证： ∠ B=∠ C. 证明：取 BC的中点 D, 连接 AD. 在 △ ABD和△ ACD中 ∵ AB=AC, BD=CD, AD=AD ∴ △ ABD≌ △ ACD (SSS) ∴ ∠ B=∠ C （全等三角形的对应角相等） C B A D 证法一 : 等腰三角形的性质 等腰三角形的性质

二、新课过程： 例 已知：如图，点 D、 E在 BC上， AB＝ AC， AD＝ AE，求证： BD＝ CE。 AB CD EF证明一：过点 A做 AF⊥BC 于F， ∵ AB＝ AC， (已知 ) ∴ BF＝ CF(三线合一 ) ∵ AD＝ AE， (已知 ) ∴ DF＝ FE(三线合一 ) ∴ BF－ DF＝ CF－ FE ∴ BD＝ EC。 AB CD EF证明二：作 BC边上中点，连结

已知 ) ∠ 1=∠ 2 ( 已作 ) AD=AD (公共边 ) ∴ △ BAD ≌ △ CAD (AAS). ∴ AB= AC (全等三角形的对应边相等 ). A B C 如果一个三角形有两个角相等 ，那么这两个角所对的边也相等 (简写成 “ 等角对等边 ” )。 几何语言： ∵∠ B =∠C ( 已知 ) ∴ AB=AC( 等角对等边 ) 思考： 除了作 ∠ BAC的平分线外

否证明 AB CD。 AB CD， OA=OB， OC=OD中已知任两个可推出第三个。 求证：有一个叫是 60186。 的等腰三角形是等边三角形。 已知：如图， DE BC， 1=2。 求证： BD=CE。 A D E B C 例 2 、如图， C 表示灯塔，轮船从 A 处出发以每时 18 海里的速度向正北（ AN 方向）航行， 2 时后到达 B 处。 测得 C 在 A 的北偏西40

） ⒈ 等腰三角形一个底角为 75176。 ,它的另外两个 角为 _____ __； ⒉等腰三角形一个角为 70176。 ,它的另外两个角 为 ___________________； ⒊等腰三角形一个角为 110176。 ,它的另外两个角 为 ______ __。 4等腰三角形有一个外角是 80176。 ，它的三个内角分别是 ____ __。 75176。 , 30176。 70176。