面面垂直的判定与性质

面面垂直的判定与性质内容摘要：

⊙ O所在的平面， C是圆周上不同于 A， B的任意一点，求证：平面PAC⊥ 平面 PBC A B O C P。 PABC的四个面的形状是怎样的。 PBCA的一个平面角吗。 探究二 ： 面 PAC ⊥ 面 ABC。 面 PAB ⊥ 面 ABC 都是直角三角形 ∠ PCA 如图，正方形 SG1G2G3中， E， F分别是 G1G2， G2G3的中点， D是 EF的中点，现在沿 SE， SF及 EF把这个正方形折成一个四面体，使 G1， G2， G3三点重合，重合后记为 G SEF，则四面体 S— EFG中必有 ( ) (A)SG⊥ △ EFG所在平面 (B) SD⊥ △ EFG所在平面 (C) GF⊥ △ SEF所在平面 (D)GD⊥ △ SEF所在平面 S G1 G2 G3 E F D A 课本 P69 【变式 3 】 如图所示， PA ⊥ 平面 ABC ， PA ＝ 2 ， AB ＝ 1 ， BC＝ 3 ， AC ＝ 2 ， 求证：平面 PBC ⊥ 平面 P AB . 创新 36页 活页规范训练 5．如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，截面C1D1AB与底面 ABCD所成二面角 C1ABC的大小为 ________． 解析 ∵ AB⊥ BC， AB⊥ BC1， ∴∠ C1BC为二面角 C1ABC的平面角， 大小为 45176。 . 答案 45176。 7．若一个二面角的两个半平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面，那么这两个二面角 ( )． A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．关系无法确定 解析 如图所示，平面 EFDG⊥ 平面 ABC，当平面HDG绕 DG转动时，平面 HDG始终与平面 BCD垂直，所以两个二面角的大小关系不确定，因为二面角 HDGF的大小不确定． 答案 D 8．如图，设 P是正方形 ABCD外一点，且 PA⊥ 平面 ABCD，则平面 PAB与平面 PBC、平面 PAD的位置关系是 ( )． A．平面 PAB与平面 PBC、平面 PAD都垂直 B．它们两两垂直 C．平面 PAB与平面 PBC垂直，与平面 PAD不垂直 D．平面 PAB与平面 PBC、平面 PAD都不垂直 A 求证：平面 COD⊥ 平面 AOB. 证明 由题意： CO⊥ AO， BO⊥ AO， ∴∠ BOC是二面角 BAOC的平面角， 又 ∵ 二面角 BAOC是直二面角， ∴ CO⊥ BO， 又 ∵ AO∩BO＝ O， ∴ CO⊥ 平面 AOB， ∵ CO⊂平面 COD， ∴ 平面 COD⊥ 平面 AOB. 11．如图所示，在 Rt△ AOB中， ∠ ABO＝ ，斜边 AB＝ 4， Rt△ AOC可以通过 Rt△ AOB以直线 AO为轴旋转得到，且二面角 BAOC是直二面角， D是 AB的中点． 6 bⅠ . 观察实验 观察两垂直平面中 ,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系 ? Ⅱ .概括结论 l l lb 平面与平面垂直的性质定理 bb 两个平面垂直 ,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个。