高中数学212空间中直线与直线之间的位置关系课件新人教a版必修2

高中数学212空间中直线与直线之间的位置关系课件新人教a版必修2内容摘要：

′ 中，设直线D ′ C ′ 为直线 b ，直线 A ′ B ′ 为直线 a ，满足 a ∥ b ，与 a相交的直线 c 可以是直线 B ′ C ′ ，也可以是直线 BB ′ .显然直线 B ′ C ′ 与 b 相交， BB ′ 与 b 异面，故 b 与 c 的位置关系是异面或相交． 答案： 异面或相交 平行公理及等角定理的应用 [ 例 2] 如图，在正方体 ABCD －A 1 B 1 C 1 D 1 中， M ， M 1 分别是棱 AD 和 A 1 D 1的中点． ( 1) 求证：四边形 BB 1 M 1 M 为平行四边形； ( 2) 求证： ∠ BM C ＝ ∠ B 1 M 1 C 1 . [ 证明 ] ( 1) 在正方形 A DD1A1中， M 、 M1分别为 AD 、 A1D1的中点， ∴ MM1綊 AA1.又 ∵ AA1綊 BB1， ∴ MM1∥ BB1，且 MM1＝ BB1， ∴ 四边形 BB1M1M 为平行四边形． ( 2) 法一： 由 ( 1) 知四边形 BB1M1M 为平行四边形， ∴ B1M1∥ BM .同理可得四边形 CC1M1M 为平行四边形， ∴C1M1∥ CM .由平面几何知识可知， ∠ BMC 和 ∠ B1M1C1都是锐角． ∴∠ BMC ＝ ∠ B1M1C1. 法二： 由 ( 1) 知四边形 BB1M1M 为平行四边形， ∴ B1M1＝ BM . 同理可得四边形 CC1M1M 为平行四边形， ∴ C1M1＝ CM . 又 ∵ B 1 C 1 ＝ BC ， ∴△ B CM ≌△ B 1 C 1 M 1 . ∴∠ BMC ＝ ∠ B 1 M 1 C 1 . [类题通法 ] 1．证明两条直线平行的方法： (1)平行线定义 (2)三角形中位线、平行四边形性质等 (3)公理 4 2．空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，当两个角的两边方向都相同时或都相反时，两个角相等，否则两个角互补，因此，在证明两个角相等时，只说明两个角的两边分别对应平行是不够的． [ 活学活用 ] 3 ．如图，已知 E ， F ， G ， H 分别是空间四边形 ABCD 的边 AB ，BC ， CD ， DA 的中点． ( 1) 求证： E ， F ， G ， H 四点共面； ( 2) 若四边形 EF G H 是矩形，求证： AC ⊥ BD . 证明： ( 1) 如题图，在 △ ABD 中， ∵ E ， H 分别是 AB ， AD 的中点， ∴ EH ∥ BD .同理 FG ∥ BD ，则 EH ∥ GH . 故 E ， F ， G ， H 四点共面． ( 2) 由 ( 1) 知 EH ∥ BD ，同理 AC ∥ GH . 又 ∵ 四边形 E FGH 是矩形， ∴ EH ⊥ GH .故 AC ⊥ BD . 两异面直线所成的角 [ 例 3] 如图，已知长方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 中， A 1 A ＝AB ， E 、 F 分别是 BD 1 和 AD 中点，求异面直线 CD 1 ， EF 所成的角的大小． [ 解 ] 取 C。