（苏教版）数学必修五 3.4.1《基本不等式的证明》ppt课件

（苏教版）数学必修五 3.4.1《基本不等式的证明》ppt课件内容摘要：

1、3 本不等式的证明 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 情 景 导 入 如下图所示 ， 以线段 a 在直径 ， 使 a， b， 过点 连接 则 a， 此你得到怎样的不等式。 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 课 标 点 击 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 探索并了解基本不等式的证明过程 ， 体会证明不等式的基本思想方法 2 理解基本不等式的几何意义 ， 并掌握取 “ ” 的条件 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 要 点 导 航 知识点 1 基本不等式 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 如果 a 、 b 是正数 ， 那么a 当且仅当 a b 时取 “ ”号 2、) 2 对基本不等式的理解 (1 ) 称a a ， b 的算术平均数 ， 称 a ， b 的几何平均数基本不等式可叙述为：两个正数的几何平 均数不大于它们的算术平均数 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (2 )a b a 也就是说 若 a b ， 则a 若a 则 ( a b )2 0 ， 即 a b ；若 a b ， 则a 这种关系可叙述为：当且仅当 a b 时 ， 基本不等式 a a 与 b 不能相等 ， a 例如： 2 12 2 （ 2 ） 12 2 中就不能取等号 ， 因为 12， 与推出 1 产生矛盾事实上 ， 令 t 2 ， 则 t 2 ，易证 f(t) t 1t(t 2) 是 3、增函数 ， 也就是 f ( t) 的最小值为 f (2 ) 52， 即 f( t)不可能等于 2. 知识点 2 基本不等式的其他形式与拓展 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1 基本不等式的四种形式： (1 ) 2 a ， b R) ； ( 2 ) a ， b R) ； (3 ) a b 2 a ， b R) ； (4 ) a a ， b R) 注意 ： ( 1 ) 前两种形式的前提条件是 a 、 b 为实数 ， 后两种形式的前提条件是 a 、 b 为正实数 (2 ) 四种形式等号成立的条件都是 a b . 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 2 平方平均数 算术平均数a 几何平均数 4、 调和平均数21a1小顺序为 a 21a1b. 注意 ： 这里 a 、 b 都为正实数 ， 当且仅当 a b 时 ， a 21a1b. 3 常用的几个不等式： (1 ) a 、 b 、 c R ， 当且仅当 a b c 时等号成立 ) (2 )( a b c )2 3 ( a 、 b 、 c R ， 当且仅当 a b c 时等号成立 ) 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 典 例 解 析 题型 1 利用基本不等式比较大小 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 1 若 a 0 且 a 1 ， M (1 1 a)n， N 2n 1 an(n N*) ，则 M 、 N 之间的大小关系是 ( 5、 ) A M N B M N C M N D M 、 N 大小关系不定 分析 ： 如果用公式展开 ， 计算量很大 ， 且也不好比较大小 ， 如何出现 2n 1 利用基本不等式 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解析 ： a 0 且 a 1 ， 1 2 (1 a )n (2 a )n 2n( a )n， (1 1 a )n 2 2n( a )n 2n 1 M N ， 故选 A. 答案 ： A 名师点评 ： 在利用基本不等式比较大小时 ， 注意不等式性质的运用 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式迁移 1 已知 a b 0 ， 设 P Q a b ， 试比较 P 与 Q 的大小 解析 6、 ： P Q a b a ） ( b ) 2 a ） 2 b ） 2 2 2( b a ) 2( a b ) 2 Q ， 即 P Q 2 Q Q P . 题型 2 用基本不等式证明不等式 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 2 若 a 、 b R ， 求证： 2| . 分析 ： 利用基本不等式 2 推论 ， 联想到 | a |2 | b |22| 2 可以用已证的基本不等式来证明 证明 ： | a |2 | b |2 2 | a |2 | b |2 2| ， 当且仅当 | a | | b |时取 “ ” 号 名师分析 ： 不等式等号成立的条件 ， 往往是学生易忽视的 ， 或有的学生在解 7、答此题时把等 号成立的条件写成 a b 要在变量指定的取值范围内进行检验 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式迁移 2 已知 a， b， c R ， 求证： ab(a b) bc(b c) ca(c a)6证明： ab(a b) bc(b c) ca(c a) ( ( ( 2226当且仅当 a b ” 号 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 3 已知 x 、 y 都是正数 ， 求证： (1 )yx2 ； (2 )( x y )( 8 证明 ： x ， y 都是正数 ， 0 ，0 ， 0 ， 0 ， 0 ， 0. (1 )xy2xy2 ， 即xy2. 当且仅当 x y 时取 “ ” 8、号 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (2 ) x y 2 0 ， 2 0 ， 2 0 ， ( x y )( 2 2 2 8 即 ( x y )( 8 当且仅当 x y z 时取 “ ” 号 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 3 已知 a ， b ， c R， 且 a b c 1 ， 求证：1a1b1c 9. 证明： a b c 1 ， 1a1b1ca b caa b cba b 3 bacaabcbac学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 3 bacacb3 2 2 2 9. 当且仅当 a b c 13时 ， 取等号 名师点评： 使用基本不等式证明问题时 ， 要注意条件是否满足 ， 同时注意等号能否取到 ， 问题中若出现 “ 1 ” 要注意 “ 1 ” 的整体代换 ， 多次使用基本不等式 ， 要注意等号能否同时成立 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 4 设实数 x ， y 满足 y 0 ， 且 0 a 1 ， 求证： 18 证明： 0 ， 0 ， 2 y. 又 0 a 1 ， y12l o y l o 12( x y ) 因为 y 0 ， 12( x 12 x 12218 18 lo 又上式中等号不能同时取到 ， 所以原不等式得证 基础巩固。