高三数学不等式

高三数学不等式内容摘要：

物力资源最小．通过求解以提高解决实际问题的能力． 【 命题规律 】 线性规划问题时多以选择、填空题的形式出现，题型以容易题、中档题为主，考查平面区域的面积、最优解的问题；随着课改的深入，近年来，以解答题的形式来考查的试题也时有出现，考查学生解决实际问题的能力。 考题剖析。 ［ 点评 ］求最优解，画出可行域，将目标函数化为斜截式，再令 z＝０，画它的平行线，看 y轴上的截距的最值，就是最优解。 例 5 、 (2020 广东理 ) 若变量 x,y 满足,0,0,502,402yxyxyx，则 z=3x+2y 的最大值是 ( ) A ． 9 0 B . 8 0 C . 7 0 D . 4 0 解 : 做出可行域如图所示 . 由 z=3x+2y, 得 y= 23 x+2z , 令 z=0, 画出 y= 23 x 的平行线 , 经过过两直 线的交点时取得取值 . 解方程组502402yxyx, 得2010yx. 所以70202103m a x z, 故答 C. 考题剖析。 例 ６ 、 （ 2 0 0 7 山东）本公司计划 2020 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元 / 分钟和 2 0 0 元 / 分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广 告，能给公司事来的收益分别为0 . 3 万元和 0 . 2 万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元。 解 ： 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和y分钟，总收益为 z 元，由题意得30050 0 20 0 90 00 00 0.xyxyxy≤ ，≤ ，≥ ， ≥ 目标函数为 3000 2020z x y ． 考题剖析。 二元一次不等式组等价于3005 2 9 0 00 0 .xyxyxy≤ ，≤ ，≥ ， ≥ 作出二元一次不等式组所表示的平面 区域，即可行域． 如图： 作直线: 30 00 20 00 0l x y， 即3 2 0xy ． 平移直线 l ，从图中可知， 当直线 l 过 M 点时，目标函数取得最大值． 考题剖析。 ［ 点评 ］用线性规划的方法解决实际问题能提高学生分析问题、解决问题的能力，随着课改的深入，这类试题应该是高考的热点题型之一。 联立 3005 2 9 0 0 .xyxy， 解得100 200xy  ，． 点 M 的坐标为 ( 1 0 0 , 2 0 0 ) ． m a x300 0 200 0 700 000z x y   （元） 答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视 台做 2 0 0 分钟广告，公司的收益最大，最大收益 是 70 万元． 考题剖析 考点四 ：基本不等关系 【 内容解读 】 了解基本不等式的证明过程，会用基本不等。