高三数学函数y＝asin(ωx＋φ)的图象

高三数学函数y＝asin(ωx＋φ)的图象内容摘要：

φ 值时，往往以寻找“五点法”中的第一零点 作为突破口．具体如下： “第一点” (即图象上升时与 x轴的交点 )为 ωx+φ =0；“第二点” (即图象的“峰点” )为 ωx+φ = “ 第三点” (即图象下降时与 x轴的交点 )为 ωx+φ =π ；“第四点” (即图象的“谷点” )为 ωx+φ = ；“第五点”为 ωx+φ =2π . 2 ． 已知 f ( x) ＝ A sin ( ω x ＋ φ )A0 ， ω 0 ， | φ |π2的部分图象如下图所示 ： (1)求 f(x)的解析式； (2)函数 y=g(x)的图象与 y=f(x)的图象关于直线 x=8对称，求函数 y=f(x)+g(x)的单调增区间． 【 解析 】 (2)设 (x， y)为 y=g(x)图象上任一点， 则 (x， y)关于直线 x=8的对称点为 (16x， y)， 即有 y=f(16x)． (2020 年山东高考 ) 已知函数 f(x) ＝ 3 sin( ω x ＋ φ ) －cos( ω x ＋ φ )(0 φ π ， ω 0) 为偶函数 ， 且函数 y ＝ f(x) 图象的两相邻对称轴间的距离为π2. (1) 求 f(π8) 的值 ； (2) 将函数 y ＝ f(x) 的图象向右平移π6个单位后 ， 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍 ， 纵坐标不变 ， 得到函数 y ＝g(x) 的图象 ， 求 g( x) 的单调递减区间 ． 【 思路点拨 】 (2) 变换 f ( x ) 的图象 → 得 g ( x ) 的解析式→ 求 g ( x ) 的单调减区间 【 自主探究 】 (1)f (x) ＝ 3 sin( ω x ＋ φ ) － cos( ω x ＋ φ ) ＝ 2 [32sin( ω x ＋ φ ) －12cos( ω x ＋ φ ) ] ＝ 2sin ( ω x ＋ φ －π6) ． 因为 f(x) 为偶函数， 所以对 x ∈ R ， f( － x) ＝ f( x) 恒成立， 因此 sin( － ω x ＋ φ －π6) ＝ sin( ω x ＋ φ －π6) ． 即－ sin ω xcosφ －π6＋ cos ω xsinφ －π6 ＝ sin ω xc osφ －π6＋ cos ω xs inφ －π6， 整理得 sin ω xcosφ －π6＝ 0 ， 因为 ω 0 ，且 x ∈ R ，所以 cosφ －π6＝ 0 ， 又因为 0 φ π ，故 φ －π6＝π2， 所以 f(x) ＝ 2sin ( ω x ＋π2) ＝ 2cos ω x. 由题意得2 πω＝ 2π2，所以 ω ＝ 2 ，故 f( x) ＝ 2cos 2x ， 因此 f(π8) ＝ 2c osπ4＝ 2 . (2) 将 f( x) 的图象向右平移π6个单位后，得到 f(x －π6) 的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的 4 倍，纵坐标不变，得到fx4－π6的图象 ． 所以 g(x) ＝ fx4－π6＝ 2cos2x4－π6 ＝ 2cosx2－π3， 当 2k π ≤x2－π3≤ 2k π ＋ π (k ∈ Z ) ， 即 4k π ＋2 π3≤ x ≤ 4k π ＋8 π3(k ∈ Z ) 时， g(x) 单调递减 ． 因此 g(x)的单调递减区间为 [ 4k π ＋2 π3， 4k π ＋8 π3] (k ∈ Z ) ． 【 方法点评 】 y＝ Asin(ωx＋ φ )的图象变换．。