电磁感应中的动力学与能量问题

电磁感应中的动力学与能量问题内容摘要：

2 ) 由开始下落到圆心，应用动能定理 mg r ＋ W F 安 ＝12mv22 － 0 W F 安 ＝12mv22 － mg r ∴ Q ＝－ W F 安 ＝ mg r －12mv22 ≈ 0 . 4 4 J. 答案： (1) m/s2 (2) J 弄清能量转化的关系，安培力做负功：机械能 → 电能 → 内能 (焦耳热 )． 针对训练 21： (2020年厦门六中阶段测试 )如图所示 ， 处于匀强磁场中的两根足够长 、电阻不计的平行金属导轨相距 1 m， 导轨平面与水平面成 θ＝ 37176。 角 ， 下端连接阻值为R的电阻 ． 匀强磁场方向与导轨平面垂直 ． 质量为 kg、 电阻不计的金属棒放在两导轨上 ， 棒与导轨垂直并保持良好接触 ， 它们之间的动摩擦因数为 . (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小； (2)当金属棒下滑速度达到稳定时 ， 电阻 R消耗的功率为 8 W， 求该速度的大小； (3)在 (2)问中 ， 若 R＝ 2 Ω， 金属棒中的电流方向由 a到 b， 求磁感应强度的大小与方向 ． (g＝ 10 m/s2， sin 37176。 ＝ ， cos 37176。 ＝ ) 解析： ( 1 ) 金属棒开始下滑的初速度为零，根据牛顿第二定律 m gs i n θ － μ m g c os θ ＝ ma ， 解得 a ＝ 10 ( 0. 6 － 0 . 25 0. 8 ) m /s2＝ 4 m / s2. ( 2 ) 设金属棒运动达到稳定 时，速度大小为 v ，安培力为 FA，棒在沿导轨方向受力平衡 m gs i n θ － μ m g c os θ － FA＝ 0 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻 R 消耗的电功率 FAv ＝ P 解得 v ＝PFA＝80. 2 10  0. 6 － 0 . 25 0. 8  m /s ＝ 10 m / s. ( 3 ) 设电路中电流为 I ，两导轨间金属棒的长为 l，磁场的磁感应强度为 B ，由右手定则得磁场方向为垂直于斜面向上 ． I ＝vB lR， P ＝ I2R ， 解得 B ＝PRvl＝8 210 1 T ＝ 0. 4 T. 答案： 见解析 考点一：电磁感应中的动力学问题 【 例 1】 (能力题 )如图 (甲 )所示 ， 两根足够长的直金属导轨 MN、 PQ平行放置在倾角为 θ的绝缘斜面上 ， 两导轨间距为 L， M、 P两点间接有阻值为 R的电阻 ． 一根质量为 m的均匀直金属杆 ab放在两导轨上 ， 并与导轨垂直 ． 整套装置处于磁感应强度为 B的匀强磁场中 ， 磁场方向垂直于斜面向下 ． 导轨和金属杆的电阻可忽略 ， 让 ab杆沿导轨由静止开始下滑 ， 导轨和金属杆接触良好 ， 不计它们之间的摩擦 ． (1)由 b向 a方向看到的装置如图 (乙 )所示 ， 请在此图中画出 ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图； (2)在加速下滑过程中 ， 当 ab杆的速度大小为 v时 ， 求此时 ab杆中的电流及其加速度的大小 ． (3)求在下滑过程中 ， ab杆可以达到的速度最大值 ． 解析： ( 1 ) 如图所示，杆 ab 受：重力 mg ，竖直向下；支持力 N ，垂直于斜面向上；安培力 F ，沿斜面向上 ． ( 2 ) 当 ab 杆速度大小为 v 时，感应电动势 E ＝ B L v ，此时 电路中电流 I ＝ER＝B L vR ab 杆受到安培力 F ＝ B I L ＝B2L2vR 根据牛顿运动定律，有 ma ＝ m gs i n θ － F ＝ m gs i n θ －B2L2vR a ＝ gs i n θ －B2L2vmR. ( 3 ) 当 a ＝ 0 时， ab 杆有最大速度： vm＝m gR s i n θB2L2. 答案： ( 1 ) 如解析图所示 ( 2 ) B L vR g s i n θ － B2 L 2 vmR ( 3 )m g R s i n θB 2 L 2 考点二：电磁感应中的能量转化问题 【 例 2】 (能力题 )如图所示 ， 两根足够长固定平行金属导轨位于倾角 θ＝ 30176。 的斜面上 ，导轨上 、 下端各接有阻值 R＝ 20 Ω的电阻 ， 导轨电阻忽略不计 ， 导轨宽度 L＝ 2 m， 在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面向上的匀强磁场 ， 磁感应强度 B＝ 1 T． 质量 m＝ kg、连入电路的电阻 r＝ 10 Ω的金属棒 ab在较高处由静止释放 ， 当金属棒 ab下滑高度 h＝ 3 m时 ，速度恰好达到最大值 v＝ 2 m/ ab在下滑过程中始终与导轨垂直且与导轨良好接触 ． g取 10 m/s2， 求： (1)金属棒 ab由静止至下滑高度为 3 m的运动过程中机械能的减少量 ． (2)金属棒 ab由静止至下滑高度为 3 m的运动过程中导轨上端电阻 R中产生的热量 ． 解析： ( 1 ) 金属棒 ab 机械能的减少量 ΔE ＝ m gh －12mv2＝ 2. 8 J ① ( 2 ) 速度最大时金属棒 ab 产生的电动势 E ＝ B L v ② 产生的电流 I ＝ E / ( r ＋ R/ 2 ) ③ 此时的安培力 F ＝ B I L ④ 由题意可知，受摩擦力 f ＝ m gs i n 30176。 － F ⑤ 由能量守恒得，损失的机械能等于金属棒 ab 克服摩擦力做功和产生的电热之和， 电热 Q ＝ ΔE － f h/ s i n 30176。 ⑥ 上端电阻 R 中产生的热量 Q R ＝ Q / 4 ⑦ 联立 ①②③④⑤⑥⑦ 式得： Q R ＝ 0. 55 J. 答案： (1) J (2) J ( 对应学生用书第 135 页 ) 1． (2020年安徽卷 ， 20)如图所示 ， 水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场 ， 两个边长相等的单匝闭合正方形线圈 Ⅰ 和 Ⅱ ， 分别用相同材料 ， 不同粗细的导线绕制 (Ⅰ 为细导线 )． 两线圈在距磁场上界面 h高处由静止开始自由下落 ， 再进入磁场 ，。