圆的基本性质[下学期]北师大版

R+r） 内切 （ d=Rr） 内含（ dRr） 经典例题（垂径定理） DCOA B如图是一座圆拱桥的示意图，桥的跨度为 60米，拱高 10米，求桥拱所在圆的半径。 本题考查垂径定理的使用及半径、弓形高、弦心距之间的关系。 垂径定理与勾股定理的综合运用是本节知识考查的重点内容。 若将弦 AB向上移动 5米，则弦 AB是变长还是变短。 变长或变短多少米。 已知 ⊙ O的半径是 5cm，圆内一点

实践操作： 如果 那么 同圆 （或 等圆 ）中，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等。 结论： ● O A′ B′ D′ ┏ ● O ● O′ A′ B′ D′ ┏ 可推出 由条件 : ① ∠ AOB=∠ A′O′B′ A B D ② AB=A′B′ ⌒ ⌒ ③ AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 同圆或等圆中 A B D 猜想 在 同圆 或 等圆 中 ,如果轮换下面四组条件 :① 两个圆心角

,求工件的面积 . O A B C •例 3:如图 ,把 Rt△ ABC的斜边 AB放在直线 l上 ,按顺时针方向在 l上转动两次 ,使它转到△ 的位置上 ,设 BC=1,AC= ,则顶点 A运动到 的位置时 ,点 A经过的路线有多长 ,点 A经过的路线与直线 l所围成的面积有多大 ? l A B C ABCD的长 AB=4,宽AD=3,如图放置在直线 AP上 ,然后不滑动的转动

的 ________ （ 5）圆周角为 时，它所对的弧长是圆周长的 ________ （ 6）圆周角为 时，它所对的弧长是圆周长的 ________ １ /２ １ /４ １ /８ １ /１２ １ /３６０ n/360 弧长的计算公式： 若圆心角 ，半径为 R，则弧长 L=nπR/180 （１）其中 n 必须是“度” （２）已知：两个量可求第三个量 例 1

OB . A BCO． 例 2 如图 OA＝ OB＝ 5厘米，AB＝ 8厘米， ⊙ O的直径为 6厘米 . 求证： AB与 ⊙ O相切 分析：因为已知条件没给出 AB和⊙ O有公共点，所以可过圆心 O作OC⊥ AB，垂足为 OC等于 ⊙ O的半径 3厘米即可 . A BCO 证明：连结 0C ∵ 0A＝ 0B， CA＝ CB， ∴ 0C是等腰三角形 0AB底边 AB上的中线． ∴ AB⊥ OC．

于 ⊙ O的半径 例 3： 如图 △ ABC中 ∠ C﹦ 900,AC＝ 12cm,BC=16cm ⊙ O的直径 MN在 AB上 ,且分别切 AC于 D,BC于 E 求 MN的长 解： 连结 OD， OE,设圆的半径为 R. ∵ ⊙ O分别切 AC,BC于 E， ∴ OD＝ OE=R,OD⊥ AC,OE⊥ BC, 又 ∵∠ C﹦ 900， ∴ DC=OE=R,OD∥ BC. ∴ ﹦ ,即 .