20xx年高考试题文科数学分类汇编-圆锥曲线

20xx年高考试题文科数学分类汇编-圆锥曲线内容摘要：

0】 （本小题满分 13 分） 如图， 21,FF 分别是椭圆 C ：22ax +22by =1（ 0ba ）的左、右焦点， A 是椭圆 C 的顶点， B 是直线 2AF 与椭圆 C 的另一个交点， 1F A 2F =60176。 . （Ⅰ）求椭圆 C 的离心率； （Ⅱ）已知△ A BF1 的面积为 40 3 ，求 a, b 的值 . 【解析】 第 8 页 共 27 页 23.【 2020 高考广东文 20】 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆 1C ： 221xyab（ 0ab ）的左焦点为 1( 1,0)F ，且点 (0,1)P 在 1C 上 . （ 1） 求椭圆 1C 的方程； （ 2） 设直线 l 同时与椭圆 1C 和抛物线 2C ： 2 4yx 相切，求直线 l 的方程 . 【答案】 【解析】（ 1） 因为 椭圆 1C 的左焦点为 1( 1,0)F ，所以 1c ， 点 (0,1)P 代入 椭圆 221xyab，得21 1b，即 1b ， 所以 2 2 2 2a b c   ， 所以椭圆 1C 的方程为 2 2 12x y. （ 2）直线 l 的斜率显然存在，设 直线 l 的方程 为 y kx m， 第 9 页 共 27 页 2 2 12x yy kx m ，消去 y 并整理得 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x k m x m    ， 因为 直线 l 与 椭圆 1C 相切 ，所以 2 2 2 216 4( 1 2 ) ( 2 2) 0k m k m     ， 整理得 222 1 0km   ① 2 4yxy kx m  ，消去 y 并整理得 2 2 2( 2 4) 0k x km x m   。 因为 直线 l 与 抛物线 2C 相切 ，所以 2 2 2( 2 4) 4 0km k m    ， 整理得 1km ② 综合① ②，解得 222km 或 222km 。 所以 直线 l 的方程 为 2 22yx或 2 22yx  。 24.【 2102 高考北京文 19】 (本小题共 14 分 ) 已知椭圆 C： 22xa+ 22yb=1（ a＞ b＞ 0）的一个顶点为 A （ 2,0），离心率为 22 ， 直线 y=k(x1)与椭圆 C 交与不同的两点 M,N （Ⅰ）求椭圆 C 的方程 （Ⅱ）当△ AMN 的面积为 103 时，求 k 的值 【答案】 第 10 页 共 27 页 25.【 2020 高考山东文 21】 (本小题满分 13分 ) 如图，椭圆 22: 1( 0 )xyM a bab   的离心率为 32 ，直线 xa 和 yb 所围成的矩形ABCD的面积为 8. (Ⅰ )求椭圆 M的标准方程； (Ⅱ ) 设直线 : ( )l y x m m  R与椭圆 M 有两个不同的交点 ,PQl 与矩形 ABCD 有两个不同的交点 , ||||PQST的最大值及取得最大值时 m的值 . 【答案】 (21)(I) 2223324c a be aa   „„① 第 11 页 共 27 页 矩形 ABCD面积为 8，即 2 2 8ab„„② 由①②解得： 2, 1ab， ∴椭圆 M的标准方程是 2 2 14x y. (II) 22 224 4 , 5 8 4 4 0,xy x m x my x m       ， 设 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y，则 21 2 1 28 4 4,55mx x m x x    ， 由 2264 20( 4 4) 0mm    得 55m   . 2 2 28 4 4 4 2| | 2 4 55 5 5mP Q m m    . 当 l 过 A 点时， 1m ，当 l 过 C 点时， 1m . ①当 51m   时，有 ( 1 , 1 ) , ( 2 , 2 ) , | | 2 ( 3 )S m T m S T m     ， 222| | 4 5 4 4 6 1| | 5 ( 3 ) 5P Q mS T m t t    ， 其中 3tm，由此知当 134t，即 45, ( 5 , 1)33tm     时， ||||PQST取得最大值 255. ②由对称性，可知若 15m ，则当 53m时， ||||PQST取得最大值 255. ③当 11m   时， | | 2 2ST ，2| | 2 5| | 5PQ mST ， 由此知，当 0m 时， ||||PQST取得最大值 255. 综上可知，当 53m和 0 时， ||||PQST取得最大值 255. 26.【 2102 高考福建文 21】 （本小题满分 12 分） 如图，等边三角形 OAB 的边长为 83，且其三个顶点均在抛物线 E： x2=2py（ p＞ 0）上。 （ 1） 求抛物线 E 的方程； 第 12 页 共 27 页 （ 2） 设动直线 l 与抛物线 E相切于点 P，与直线 y=1 相较于点 Q。 证明以 PQ 为直径的圆恒过 y 轴上某定点。 【答案】 第 13 页 共 27 页 27.【 2。