文科数学20xx年高考真题(全国所有试卷)

文科数学20xx年高考真题(全国所有试卷)内容摘要：

(3)设函数 m(x)＝ min{f(x)， g(x)}(min{p， q}表示 p， q 中的较小值 )， 求 m(x)的最大值 ． 21.(本小题满分 14 分 )平面直角坐标系 xOy 中 ， 已知椭圆 C： x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)的离心率为 32 ， 且点 ( 3， 12)在椭圆 C 上 ． (1)求椭圆 C 的方程 ； 2020山东卷 第 8 页 (2)设椭圆 E： x24a2＋y24b2＝ 1， P 为椭圆 C 上任意一点 ， 过点 P 的直线 y＝ kx＋ m 交椭圆 E 于 A， B 两点 ， 射线 PO 交椭圆 E 于点 Q. a． 求 |OQ||OP|的值 ； b． 求 △ ABQ 面积的最大值 ． 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 (安徽卷 ) 数学 (文科 ) 本试卷分第 Ⅰ 卷 (选择题 )和第 Ⅱ 卷 (非选择题 )两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 ． 第 Ⅰ 卷 一、选择题 (本大题共 10 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 50 分 ． 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 2020安徽卷 第 1 页 i 是虚数单位 ， 则复数 (1－ i)(1＋ 2i)＝ ( ) A． 3＋ 3i B．－ 1＋ 3i C． 3＋ i D．－ 1＋ i 2． 设全集 U＝ {1,2,3,4,5,6}， A＝ {1,2}， B＝ {2,3,4}， 则 A∩ (∁UB)＝ ( ) A． {1,2,5,6} B． {1} C． {2} D． {1,2,3,4} 3． 设 p： x3， q：－ 1x3， 则 p 是 q 成立的 ( ) A． 充分必要条件 B． 充分不必要条件 C． 必要不充分条件 D． 既不充分也不必要条件 4． 下列函数中 ， 既是偶函数又存在零点的是 ( ) A． y＝ ln x B． y＝ x2＋ 1 C． y＝ sin x D． y＝ cos x 5． 已知 x， y 满足约束条件 x－ y≥ 0，x＋ y－ 4≤ 0，y≥ 1，则 z＝－ 2x＋ y 的最大值 是 ( ) A．－ 1 B．－ 2 C．－ 5 D． 1 6． 下列双曲线中 ， 渐近线方程为 y＝ 177。 2 x 的是 ( ) A． x2－ y24＝ 1 B.x24－ y2＝ 1 C． x2－ y22＝ 1 D.x22－ y2＝ 1 7． 执行如图所示的程序框图 (算法流程图 )， 输出的 n 为 ( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 8． 直线 3x＋ 4y＝ b 与圆 x2＋ y2－ 2x－ 2y＋ 1＝ 0 相切 ， 则 b 的值是 ( ) A．－ 2 或 12 B． 2 或 － 12 C．－ 2 或 － 12 D． 2 或 12 9． 一个四面体的三视图如图所示 ， 则该四面体的表面积是 ( ) A． 1＋ 3 B． 1＋ 2 2 C． 2＋ 3 D． 2 2 10． 函数 f(x)＝ ax3＋ bx2＋ cx＋ d 的图象如图所示 ， 则下列结论成立的是 ( ) A． a0， b0， c0， d0 B． a0， b0， c0， d0 C． a0， b0， c0， d0 D． a0， b0， c0， d0 2020安徽卷 第 2 页第 Ⅱ 卷 二、填空题 (本大题共 5 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 25 分 ． 把答案填在题中横线上 ) 11． lg52＋ 2lg 2－ (12)－ 1＝ ________. 12． 在 △ ABC 中 ， AB＝ 6， ∠ A＝ 75176。 ， ∠ B＝ 45176。 ， 则 AC＝ ________. 13． 已知数列 {an}中 ， a1＝ 1， an＝ an－ 1＋ 12(n≥ 2)， 则数列 {an}的前 9 项和等于 ________． 14． 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 若直线 y＝ 2a 与函数 y＝ |x－ a|－ 1 的图象只有一个交点 ，则 a 的值为 ________． 15． △ ABC 是边长为 2 的等边三角形 ， 已知向量 a， b 满足 AB→ ＝ 2a， AC→ ＝ 2a＋ b， 则下列结论中正确的是 ________． (写出所有正确结论的编号 ) ① a 为单位向量 ； ② b 为单位向量 ； ③ a⊥ b； ④ b∥ BC→ ； ⑤ (4a＋ b)⊥ BC→ . 三、解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 75 分 ． 解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 ) 16． (本小题满分 12 分 )已知函数 f(x)＝ (sin x＋ cos x)2＋ cos 2x. (1)求 f(x)的最小正周期 ； 2020安徽卷 第 3 页 (2)求 f(x)在区间 [0， π2]上的最大值和最小值 ． 17.(本小题满分 12 分 )某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况 ， 随机访问 50名职工 ． 根据这 50 名职工对该部门的评分 ， 绘制频率分布直方图 (如图 所示 )， 其中样本数据分组区间为 ： [40,50)[50,60)， „ ， [80,90)， [90,100]． (1)求频率分布直方图中 a 的值 ； 2020安徽卷 第 4 页 (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率 ； (3)从评分在 [40,60)的受访职工中 ， 随机抽取 2 人 ， 求此 2 人的评分都在 [40,50)的概率 ． 18.(本小题满分 12 分 )已知数列 {an}是递增的等比数列 ， 且 a1＋ a4＝ 9， a2a3＝ 8. (1)求数列 {an}的通项公式 ； 2020安徽卷 第 5 页 (2)设 Sn为数列 {an}的前 n 项和 ， bn＝ an＋ 1SnSn＋ 1， 求数列 {bn}的前 n 项和 Tn. 19.(本小题满分 13 分 )如图 ， 三棱锥 P ABC 中 ， PA⊥ 平面 ABC， PA＝ 1， AB＝ 1， AC＝ 2，∠ BAC＝ 60176。 . (1)求三棱锥 P ABC 的体积 ； 2020安徽卷 第 6 页 (2)证明 ： 在线段 PC 上存在点 M， 使得 AC⊥ BM， 并 求 PMMC的值 ． 20.(本小题满分 13 分 )设椭圆 E 的方程为 x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)， 点 O 为坐标原点 ， 点 A 的坐标为 (a,0)， 点 B 的坐标为 (0， b)， 点 M 在线段 AB 上 ， 满足 |BM|＝ 2|MA|， 直线 OM 的斜率为 510 . 2020安徽卷 第 7 页 (1)求 E 的离心率 e； (2)设点 C 的坐标为 (0，－ b)， N 为线段 AC 的中点 ， 证明 ： MN⊥ AB. 21.(本小题 满分 13 分 )已知函数 f(x)＝ axx＋ r2(a0， r0)． 2020安徽卷 第 8 页 (1)求 f(x)的定义域 ， 并讨论 f(x)的单调性 ； (2)若 ar＝ 400， 求 f(x)在 (0，＋ ∞ )内的极值 ． 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 (北京卷 ) 数学 (文科 ) 本试卷分第 Ⅰ 卷 (选择题 )和第 Ⅱ 卷 (非选择题 )两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 ． 2020北京卷 第 1 页 第 Ⅰ 卷 一、选择题 (本大题共 8 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 40 分 ． 在每小题给出的四个选项中 ， 只有一项是符合题目要求的 ) 1． 若集合 A＝ {x|－ 5x2}， B＝ {x|－ 3x3}， 则 A∩ B＝ ( ) A． {x|－ 3x2} B． {x|－ 5x2} C． {x|－ 3x3} D． {x|－ 5x3} 2． 圆心为 (1,1)且过原点的圆的方程是 ( ) A． (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 1 B． (x＋ 1)2＋ (y＋ 1)2＝ 1 C． (x＋ 1)2＋ (y＋ 1)2＝ 2 D． (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 2 3． 下列函数中为偶函数的是 ( ) A． y＝ x2sin x B． y＝ x2cos x C． y＝ |ln x| D． y＝ 2－ x 4． 某校老年 、 中年和青年教师的人数见下表 ， 采用分层抽样的方法调查教师的身体状况 ，在抽取的样本中 ， 青年教师有 320 人 ， 则该样本中的老年教师人数为 ( ) A． 90 B． 100 C． 180 D． 300 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1 800 青年教师 1 600 合计 4 300 ， 输出的 k 值为 ( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 6． 设 a， b 是非零向量 ， “ ab＝ |a||b|” 是 “ a∥ b” 的 ( ) A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 7． 某四棱锥的三视图如图所示 ， 该四棱锥最长棱的棱长为 ( ) A． 1 B. 2 C. 3 D． 2 8． 某辆汽车每次加油都把油箱加满 ， 下表记录了该车相邻两次加油时的情况 . 加油时间 加油量 (升 ) 加油时的累计里程 (千米 ) 2020 年 5 月 1 日 12 35 000 2020 年 5 月 15 日 48 35 600 注： “ 累计里程 ” 指汽车从出厂开始累计行驶的路程 ． 在这段时间内 ， 该车每 100 千米平均耗油量为 ( ) A． 6 升 B． 8 升 C． 10 升 D． 12 升 2020北京卷 第 2 页第 Ⅱ 卷 二、填空题 (本大题共 6 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 30 分 ． 把答案填在题中横线上 ) 9． 复数 i(1＋ i)的实部为 ________． 10． 2－ 3,312， log25 三个数中最大的数是 ________． 11． 在 △ ABC 中 ， a＝ 3， b＝ 6， ∠ A＝ 2π3 ， 则 ∠ B＝ ________. 12． 已知 (2,0)是双曲线 x2－ y2b2＝ 1(b0)的一个焦点 ， 则 b＝ ________. 13． 如图 ， △ ABC 及其内部的点组成的集合记为 D， P(x， y)为 D 中任意一点 ， 则 z＝ 2x＋ 3y 的最大值为 ________． 14． 高三年级 267 位学生参加期末考试 ， 某班 37 位学生的语文成绩 、 数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如 下图所示 ， 甲 、 乙 、 丙为该班三位学生 ． 从这次考试成绩看 ， ① 在甲 、 乙两人中 ， 其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ________； 2020北京卷 第 3 页 ② 在语文和数学两个科目中 ， 丙同学的成绩名次更靠前的科目是________． 三、解答题 (本大题共 6 小题 ， 共 80 分 ． 解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤 ) 15． (本小题满分 13 分 )已知函数 f(x)＝ sin x－ 2 3sin2x2. (1)求 f(x)的最小正周期 ； (2)求 f(x)在区间 [0， 2π3 ]上的最小值 ． 16.(本小题满分 13 分 )已知等差数列 {an}满足 a1＋ a2＝ 10， a4－ a3＝ 2. (1)求 {an}的通项公式 ； 2020北京卷 第 4 页 (2)设等比数列 {bn}满足 b2＝ a3， b3＝ a7， 问 ： b6与数列 {an}的第几项相等。 17.(本小题满分 13 分 )某超市随机选取 1 000 位顾客 ， 记录了他们购买甲 、 乙 、 丙 、 丁四种商品的情况 ， 整理成如下统计表 ， 其中 “ √” 表示购买 ， “” 表示未购买 . 商品 顾客人数 甲。