nba赛程的分析与评价数学建模论文

nba赛程的分析与评价数学建模论文内容摘要：

赛程找出与同部不同区球队比赛中，选取赛 3场的球队的方法。 这种方法如何实现，对该方法给予评价，也可以给出你认为合适的方法。 我们经常会听到或看到球员、教练和媒体对 NBA 赛程的抱怨或评论，说明赛程的安排对 球队实力的发挥和战绩有一定的影响，因此 NBA 赛程的安排中存在一定的不公平性与不合理性。 问题一要求我们找出赛程安排对球队利弊的影响因素，并将赛程转换为便于数学处理的数字格式，最后给出评价赛程利弊的数量指标。 （ 1）每一支球队的比赛时间和总场数是一定的，因此比赛的时间间隔应该越均匀越好，我们将此考虑为一个因素，用方差对其进行定量描述，此过程在MATLAB 中实现。 （ 2）“背靠背”是指连续进行两场的比赛，这种对阵模式对球员的体能有很大的要求尤其是客场的“背靠背”，我们以每一支球队“背靠背”的总数作为衡量此因素的 指标，通过数据处理，我们在 Matlab 中实现了此因素的数量化（见附录 3 ）。 （ 3）如果一支球队连续地遭遇强手，体能势必会有很大的消耗，进而影响下面的比赛，所以这也是一个不容忽视的因素，而要描述这一特性，我们构造出一个连续函数 1111 2 ihNhih ，当 ikN 取值越大时（即连续对阵强手的强度越大时）， i 的值越接近 1，以此作为这一因素的数据衡量，此过程在 Matlab 中实 14 现（见附录 2 ）。 （ 4）连续的客场比赛，对球员的体能将是另一个严峻考验，我们同样用一个函数来描述这一因素， 1111 2 ikPkik ，原理同（ 3），当 ik iP ikP 取值越大时，（即连续客场作战次数越多时）， i 的值越接近 1，我们通过 Matlab 程序得到了这一因素的数据 衡量（见附录 4）。 最后我们用层次分析法给每一个因素一个权重作为评价赛场利弊的数量指标，并将其 转化为数学公式。 对于问题二，我们根据第一问的计算结果直接对 30 个队的赛程安排情况进行一个利弊排序，从而找出 30 支球队中赛程安排最有利和最不利的队伍，并且具体分析了对姚明所在火箭队的影响。 问题三共分为 3 小问：（ 1）是要根据找出同部不同区比赛选取赛三场球队的方法，我们从 NBA 官网下载到从 04 年到 09 年这五年 NBA 各球队的赛程安排，并筛选出 08— 09 赛季与同部不同区要打三场比赛的球队，并以此往前推，我们发现 NBA 联盟对采用一定规律且以五年为周期循环的方法安排，并给出实现方法；（ 2）是要评价该方法；（ 3）是要给 出一种我们认为更合理的方法。 （ 1）赛程自设定之日起将不再改变。 （ 2）而对于时差、气候、路程、主客场造成的心理影响及节假日有无比赛安排等因素我们不予考虑。 （ 3）由于交通日益发达，旅途舒适度上升，所以赛程安排中的旅途问题我们不予考虑。 （ 4）对球队强弱的衡量，我们以 30 支球队的综合实力排行榜为据（从 NBA中国官方网站获取）。 （ 5） 在连续遭遇强队这一因素中，我们以实力排行榜前 10 名作为强队。 （ 6） “背靠背”是指连续两场对阵，不分主客场的区别。 （ 7） 连续的客场之旅是指连续两场或以上的比赛是客场作战。 （ 8）我们说的时间间隔是指两场比赛的时间之差，即后一场比赛的时间减去前一场比赛的时间。 （ 9）题目中缺失的数据对我们的分析不造成影响，我们以 NBA 中国官方网站数据为标准。 :i 表示球队编码 :j 表示两场比赛之间的时间间隔 :m 表示每只球队的比赛总场数即 82 15 :t 表示比赛持续的总天数即 170 天 :ijx 表示 i 球队两场比赛之间的时间间隔 2:i 表示 i 球队所有比赛时间间隔的方差 :iS 表示 i 球队在比赛中遭遇“背靠背”的次数 :ihN 表示 i 球队在一次连续遭遇强手的比赛中，所遇到的强手的个数 :ih 表示表示在 82 场比赛中 i 球队连续遭遇强手的次数 :i 表示 i 球队遭遇强手的连续性 :ikP 表示 i 球队在一次连续的客场之旅中，转 换场地的次数 :ik 表示在 82 场比赛中 i 球队连续遭遇客场之旅的次数 :i 表示 i 球队遭遇客场之旅的连续性 1:z 表示比赛时间间隔在总因素中所占的权重 2:z 表示“背靠背”作战的次数在总因素中所占的权重 3:z 表示连续遭遇强手的连续性在总因素中所占的权重 4:z 表示连续客场之旅的连续性在总因素中所占的权重 :iA 表示 i 球队时间间隔均匀度归一化后的数值 iB 表示 i 球队“背靠背”作战次数归一化后的数值 :iC 表示 i 球队连续遭遇强手的连续性归一化后的数值 :iD 表示 i 球队连续客场之旅的连续性归一化后的数值 :iY 表示赛程安排对 i 球队的总影响，是评价利弊的总指标 对问题一的模型建立与求解 在分析赛场对某 一支球队的利弊时，我们考虑道四个因素。 即比赛时间间隔的均匀度、“背靠背”、连续地遭遇强手和连续的客场之旅。 根据这些因素将赛程 16 转换为便于进行处理的数字格式如下： 因素一 ：比赛时间间隔的均匀度 每一支球队都有 82 场比赛，而两场比赛之间的时间间隔我们用后一次比赛的时间减去前一次比赛的时间。 我们汇总了 30 支球队每两场比赛之间的时间间隔，见附录（ 1）。 计算公式如下： ijx T T后 一 次 比 赛 的 时 间 前 一 次 比 赛 的 时 间 而平均时间间隔为 1tx m  , 计算结果为。 用方 差来描述每只球队赛程时间间隔的均匀度：  1 212 1mijjixxm  30 支球队的方差计算结果如下表（ 1）所示： 表 1 按方差排名 球队名称 方差值 无量纲化后的值 1 活塞 2 开拓者 3 魔术 4 勇士 5 雷霆 6 火箭 7 小牛 8 热火 9 公牛 10 凯尔特人 11 爵士 12 步行者 13 尼克斯 14 湖人 15 马刺 16 奇才 17 骑士 18 太阳 19 雄鹿 20 山猫 21 黄蜂 22 猛龙 23 灰熊 17 24 森林狼 25 老鹰 26 篮网 27 76 人 28 快船 29 掘金 30 国王 用 matlab 作图如下： 因素二 ：“背靠背”作战次数 连续两天打比赛，我们称为“背靠背”。 由附录（ 1）我们可以知道：比赛时间间隔为 1 就是一次“背靠背”。 通过数 1的个数，我们得到每支球队打“背靠背”的次数 iS ，并将其无量纲化。 结 果用下表（ 2）来表示： 表 2 按“背靠背”利弊排序 球队名称 “背靠背“次数 无量纲化后数值 1 勇士 15 2 凯尔特人 16 3 开拓者 16 4 活塞 16 5 魔术 16 6 小牛 16 18 7 猛龙 17 8 超音速 17 9 马刺 18 10 太阳 18 11 奇才 18 12 热火 18 13 尼克斯 18 14 湖人 19 15 骑士 19 16 黄蜂 20 17 76 人 20 18 火箭 20 19 爵士 20 20 快船 21 21 掘金 21 22 老鹰 21 23 山猫 21 24 灰熊 21 25 步行者 21 26 森林狼 22 27 公牛 22 28 国王 22 29 雄鹿 23 30 篮网 23 用 matlab 作图如下： 19 0 5 10 15 20 25 30151617181920212223 因素三 ：连续遭遇强手 我们知道连续遭遇强手的次数越多，在每次连续遭遇强手中遇到的强手个数越多 ，对球员体能的消耗就越大，那么对这支球队就越不利，于是我们得出如下函数对此因素进行量化。 1111 2 ihNhih  编程求解得到每支球队遭遇强队的情况，及无量纲化后的数值，并对其进行了一个排名如下表（ 3）所示： 表 3 球队 总对阵数 连续次数 最多次数 对阵强队分布情况 数量指标 30 凯尔特人 26 6 1 1， 1， 1， 1， 1， 1 3 29 湖人 22 9 3 1， 1， 1， 3， 2， 1 28 黄蜂 32 13 3 2， 2， 2， 1， 1， 3 27 马刺 24 8 3 1， 1， 1， 2， 3 26 开拓者 25 7 3 1， 1， 1， 1， 3 25 活塞 24 8 2 1， 2， 1， 2， 1， 1 24 76 人 23 8 2 1， 1， 1， 2， 1， 1， 1， 23 火箭 24 7 2 1， 2， 1， 1， 1， 1， 4 22 骑士 23 3 1 1， 1， 1， 20 21 魔术 28 13 5 3， 1， 3， 1， 5 20 小牛 26 6 1 1， 1， 1， 1， 1， 1 3 19 爵士 25 9 3 2， 3， 1， 1， 1， 1 18 太阳 26 6 2 2， 1， 1， 2， 1 3 17 奇才 28 11 4 1， 2， 1， 4， 1， 1 16 猛龙 27 7 3 1， 1， 1， 1， 3 15 勇士 28 8 3 1， 2， 1， 1， 3 14 热 29 11 2 2， 1， 2， 1， 1， 1， 1， 2 13 雄鹿 28 9 3 1， 1， 2， 1， 3， 1 12 快船 29 6 2 1， 2， 1， 2 11 掘金 26 9 2 1， 1， 1， 2， 1， 1， 1， 1 10 老鹰 28 13 5 3， 1， 3， 1， 5 9 森林狼 29 13 2 2， 2， 2， 1， 1， 1， 2， 1，1， 8 山猫 27 9 2 2， 2， 1， 1， 1， 1， 1， 4 7 灰熊 30 8 2 1， 1， 1， 1， 1， 2， 1 6 公牛 29 10 4 1， 1， 2， 4， 1， 1 5 国王 25 9 3 1， 3， 1， 3， 1 4 步行者 30 9 4 1， 4， 2， 1， 1 3 超音速 26 7 2 1， 1， 1， 2， 2 3 2 网 28 12 4 4， 2， 1， 2， 3 1 尼克斯 30 10 3 1， 1， 1， 1， 3， 1， 1， 1 21 用 matlab 画图为 0 5 10 15 20 25 301 . 522 . 533 . 544 . 555 . 5 因素四 ：连续的客场之旅 我们知道连续遭遇客场的次数越多，在比赛过程中转换的地点越多，对球员的体能消耗以及比赛过程中球员的发挥都有很大影响，我们用以下函数来描述这一因素的影响： 11112ikPki k 在 Matlab 中编程求解得到每支球队客场作战的总次数，客场作战的时间分布，最大客场连续次数，以及无量纲化后的数值（程序见附录 ），并对其进行了一个排名，如下表（ 4）所示： 22 表 4 客场 总数 最长客场次数 每次连续客场分布 数量指标 30 凯尔特人 22 6 2， 1， 1， 3， 1， 1， 1， 5， 1， 1， 1， 1 29 湖人 18 7 1， 1， 2， 3， 5， 1， 1， 6 28 黄蜂 19 4 2， 2， 1， 3， 2， 2， 1， 3， 2， 1， 27 马刺 18 8 1， 1， 2， 2， 7， 2， 1， 2， 1， 26 开拓者 20 5 1， 4， 1， 4， 3， 2， 2， 4， 3 25 活塞 22 5 1， 2， 3， 1， 3， 1， 3， 2， 1， 24 76 人 15 6 1， 1， 4， 1， 3， 1， 4， 2， 1， 1， 1， 1 23 火箭 19 8 4， 2， 1， 3， 4， 2， 1， 1， 1， 1 22 骑士 15 4 1， 1， 3， 1， 3， 1， 3， 2， 1 21 魔术 20 5 2， 1， 4， 2， 3， 1， 1， 1， 1， 1， 1 20 小牛 19 4 2， 2， 1， 2， 2， 2， 3， 1， 3， 1， 1， 19 爵士 23 8 4。