精讲四川高考数学压轴题方法技巧归纳总结

精讲四川高考数学压轴题方法技巧归纳总结内容摘要：

181。 2Y1 2X1 + 4 182。 2 = 161。 184。 2 161。 6184。 + 1 2(1 + 184。 )2 = 195。 (184。 ) 181。 182。 181。 182。 184。 p 2。 X = 161。 2 (Y2 161。 Y1) = 161。 2 (Y2 161。 Y1) = 161。 1 9 8 0 + Y1Y = 1= X2Y1 161。 X1Y2 2 (Y2 161。 Y1) ) P (X0。 Y0)。 X2 161。 X1 X2 161。 X1 + Y2Y = 1。 Y = : 0 X2Y1 161。 X1Y2 2(Y2 161。 Y )1 p * kAB 2 ) Y0 = 2 1。 h p i n 1 1 179。 180。 179。 180。 161。 162。 比较系数解得 184。 = 3，因此， an + 23(161。 1)n = a1 + 23(161。 1) 2n161。 1。 161。 162。 , 2 + 3 + 4 + ::: + m161。 2 2 161。 1 2 161。 1 195。 0 (184。 ) = 4 (1 161。 184。 ) (1 + 184。 )3 0。 195。 (184。 ) %。 184。 2 1 1。 5 3 184。 195。 (184。 ) 2 195。 5 1。 195。 1 3 = 1 1。 18 4 184。 * kAB 0 ) kAB 由（ 1）我们有 2 2 1。 6 ( X1 + 2 = 184。 (X2 + 2) X1 + 2。 Y1 = 184。 Y2 Y1 = X2 + 2 Y2 , X2Y1 161。 X1Y2 = 2 (Y2 161。 Y1) X1X `P A : 2 X2X 1 `P B : = = 2 2kAB 2 1 1 3p2。 6 2 2kAB 2 故点 P 在定直线 x = 161。 1上， P 纵坐标取值范围为 1。 3 2 2。 【 522597089】 再谈等比数列放缩捕杀数列不等式压轴题【高级篇】 【 04 全国高考】已知数列 fang， sn1= 2a1 + (161。 1)n，求证 m 4。 + + + ::: + a4 a5 a6 am 7 8 分析：先用待定系数法求通项 fang sn = 2an + (161。 1)n， a1 = 1 n 2。 sn161。 1 = 2an161。 1 + (161。 1)n161。 1 则有 an = sn 161。 sn161。 1 = (2an + (161。 1)n) 161。 2an161。 1 + (161。 1)n161。 1 即 an + 2(161。 1)n = 2an161。 1，命 an + 184。 (161。 1)n = 2 an161。 1 + 184。 (161。 1)n161。 1 2 解得， an = 23 2n161。 2 161。 (161。 1)n。 n 1。 因此 1 1 1 1 7 1 1 1 + + + ::: + a4 a5 a6 am 8 2 +1 2 1 m 161。 (161。 1) 7 12 稍放缩杀死交错项 2 m161。 2 161。 1(161。 1)m 6 1 2m161。 2161。 1。 m 4为等比放缩提供条件，这是关键。 为了使不等式更加的紧 ，构造等比数列 pn考虑从第三项 (m = 6)进行等比放缩，保留前两项 稍变形即证明24 161。 1 + 5 X 1 2k161。 2 161。 1 161。 (161。 1)m X p6 + 3 161。 1162。 n161。 6 不妨取 q = 12，则 p6 = 72， pn = p6 161。 162。 5 1 n161。 3 X X X 5181。 1182。 k161。 3 181。 182。 ::: + m161。 2 161。 (161。 1)m 161。 1 2 161。 1 + 3 + 4 + 5 181。 182。 181。 + 3 + 5 ::: + m161。 2 22 161。 1 24 161。 1 2 161。 1 161。 1 181。 182。 181。 182。 k161。 3 X 5 1 1 1 + 3 22 161。 1 181。 182。 + 3 2 161。 1 1 161。 q 6 1 1 m k=6 2 +1 ::: +2m161。 m 6 pk = 1 m=6 1 161。 q 7 12 161。 181。 1 22 161。 1 1 2 +1 182。 = 5 36 （ 1） 5 那么要证明（ 1）成立，则只需证明 2 = 9 2 m k =6 1 2k161。 2 161。 1 6 m m=6 pk = m m=6 9 2 可考虑证明 1 2k161。 2 161。 1 6 5 1 k161。 3 9 2。 , 2k161。 2 10。 k 6 这显然成立。 因此（ 1）成立。 因此，自然有 亦即 22 6 6 1 1 1 1 1 2 2 +1 12 1 1 1 1 1 1 1 p6 7 2 +1 2 +1 2 2 +1 2 2 +1 9 2 + + + = m m=6 182。 1 a4 + 1 a5 + 1 a6 + ::: + 1 am 7。 m 4 8 证毕。 本帖为 1 楼拓展，若从 第一或第二项取公比 1=2放缩是达不到要求的。 关于公比的取值：若 题目中只含 2n可取 q = 1=2,若同时含 2n。 3n可取较小者 q = 1=3… .【 522597089】 分析通项 构造函数证明数列不等式（ 1） n 【 2020 四川】当 0 a 1。 f(x) = ax，比较 k=1 分析： 1 n 1 1 1 f(1)161。 f(n) a161。 an s 不妨取q = a。 a1 = a，则 k=1 an161。 a2n = a1(1161。 qn) 1161。 q sn = n k=1 ak = a 161。 an+1 1 161。 a a 161。 an 1 161。 a 上面这一步很关键，根据不等式的传递性，倘若我们能证明通项 1 27 n a 4 比较大小的问题就自然解决了。 下面我来考察（ 1）是否成立呢。 （ 1） 变形即证明 （ 1） 因为 an 1 2n 27 n 4 a , 4 P 27 f(1)161。 f(n) f(k)161。 f(2k)与 4 f(0)161。 f(1) 大小。 P f(k)161。 f(2k)的通项为 f(n)161。 f(2n) = 而 f(0)161。 f(1) = 1161。 a ，长的似乎像等比数求和的模样： n X an 161。 a2n 161。 a 27 n 161。 n 162。 a 161。 a2n 6 1 , x (1 161。 x) 6 1。 x = an 2 (0。 1) 181。 x X 27 X k 1 161。 a X a 27 2 4 27 2 4 x (1 161。 x) = 27 163。 x x 2 162。 2 (1 161。 x) 6 27 2 + x 2 + (1 161。 x) 3 182。 3 =1 因此（ 1）成立，且当仅当 x 这时我们有 = 23取等号。 n k=1 1 f (k) 161。 f (2k) 27 4 sn = 4 n k =1 a = 27 a 161。 an+1 4 27 a 161。 an 4 1 161。 a = 27 f (1) 161。 f (n) 4 f (0) 161。 f (1) 故 n k=1 1 f (k) 161。 f (2k) 27 f (1) 161。 f (n) 4 f (0) 161。 f (1) 解毕。 注：四川高考压轴题往往具有探索性，她并不直接给出不等式关系，需要我们去探索，这增 加了不少难度。 .【 522597089】 一个典型数列问题 【 07 四川】证明181。 182。 取 x = n有 181。 182。 181。 182。 181。 182。 181。 182。 181。 163。 1= 195。 161。 162。 161。 162。 161。 162。 !n+1 1 + n1 + 1 + n1 + ::: + 1 + n1 + 1 181。 182。 181。 169。 161。 1 + n1 162。 n170。 181。 182。 181。 182。 181。 182。 195。 (n)存在，则 181。 189。 181。 182。 161。 162。 n 161。 1=t187。 ln(1+t) =1161。 nl 1+195。 ! 181。 181。 182。 182。 161。 162。 n 161。 1 = lim n 1 161。 n ln 1 + 1 + n1 n!1 n!1 181。 181。 181。 182。 182。 = lim n 1 161。 n 161。 + o = n 2 n n 2 n!1 （ 2）证明： n+1 a1 + a2 + ::: + an 32。 1 证明：运用基本不等式 2 6 1+ 1 n n 3 ln(1 +x) x。 x 0 1 ln 1 + 运用基本不等式，证明单调性有 1 n 182。 1 n , 181。 1+ 1 n n e 3 1+ = 1+ 1+ 1+ 1 n 1 n 1 1 n n n n n +1 182。 = 1 ::: 1 + n 1 1+ n +1 163。 1 182。 n+1 因此，数列 为增数列，从而 1 n 1+ n 1+ 1 1 1 =2 故 证毕。 2 6 1+ 1 n n 3 注：另外本题也可采用二项式放缩等其他方法。 一般的，如果 lim n!1 3。