(最新)高考数学知识点总结精华版

(最新)高考数学知识点总结精华版内容摘要：

( 9) 0 , 0 aba b c d cd? ? ? ? ? ?（异向不等式相除） 11(10 ) , 0a b ab ab? ? ? ?（倒数关系） （ 11） )1,(0 ?????? nZnbaba nn 且（平方法则） （ 12） )1,(0 ?????? nZnbaba nn 且（开方法则） （ 1） 0,0||, 2 ??? aaRa 则若 （ 2） )2||2(2, 2222 ababbaabbaRba ?????? ? 或则、若 （当仅当 a=b 时取等号） （ 3） 如果 a,b 都是正数，那么 .2abab ??（当仅当 a=b 时取等号） 极值定理 ： 若 , , , ,x y R x y S x y P?? ? ? ?则： ○ 1 如果 P 是定值 , 那么当 x=y 时， S 的值最小； ○ 2 如果 S 是定值 , 那么当 x=y 时， P 的值最大 . 利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等 . 3, 3abca b c R ab c? ????(4) 若 、 、 则（当仅当 a=b=c 时取等号） 0, 2baab ab? ? ?(5) 若则 （当仅当 a=b 时取等号） 2 2 2 2(6 ) 0 | |。 | |a x a x a x a x a x a x a a x a? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?时， 或 （ 7） ||||||||||||, bababaRba ?????? 则、若 （ 1）平均不等式： 如果 a,b 都是正数，那么 222 .1122a b a babab ??? ? ??（当仅当 a=b 时取等号）即： 平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（ a、 b 为正数）： 特别地， 222()22a b a bab ????（当 a = b 时， 222()22a b a b ab????） ),(33 2222 时取等cbaRcbacbacba ????????? ?????? ? 幂平均不等式： 22122221 )...(1... nn aaanaaa ??????? 注： 例如： 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )a c b d a b c d? ? ? ?. 常 用不等式的放缩法： ①21 1 1 1 1 1 1 ( 2 )1 ( 1 ) ( 1 ) 1 nn n n n n n n n n? ? ? ? ?? ? ? ? ② 1 1 11 1 ( 1 )1 2 1n n n n nn n n n n? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 比较法、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法、构造法 . 注：常用不等式的解法举例（ x 为正数）： ① 231 1 2 4( 1 ) 2 ( 1 ) ( 1 ) ( )2 2 3 27x x x x x? ? ? ? ? ? ? ② 2 2 22 2 32 ( 1 ) ( 1 ) 1 2 4 2 3( 1 ) ( )2 2 3 2 7 9x x xy x x y y??? ? ? ? ? ? ? ? 类似于 22s i n c o s s i n (1 s i n )y x x x x? ? ?， ③ 1 1 1| | | | | | ( ) 2x x xx x x? ? ? ?与 同号，故取等 第七章 直直 线线 和和 圆圆 的的 方方 程程 考试内容： 直线的倾斜角和斜率，直线方程的点斜式和两点式．直线方程的一般式． 两条直线平行与垂直的条件．两条直线的交角．点到直线的距离． 用二元一次不等式表示平面 区域．简单的线性规划问题． 曲线与方程的概念．由已知条件列出曲线方程． 圆的标准方程和一般方程．圆的参数方程． 1. 与直线： Ax+By+C= 0 平行的直线系方程是： Ax+By+m=0.( m?R, C≠m). 2. 与直线： Ax+By+C= 0 垂直的直线系方程是： BxAy+m=0.( m?R) 3. 过定点（ x1,y1）的直线系方程是： A(xx1)+B(yy1)=0 (A,B 不 全为 0) 4. 过直线 l l2 交点的直线系方程：（ A1x+B1y+C1） +λ ( A2x+B2y+C2） =0 (λ ?R） 注：该直线系不含 l2. 高中数学第八章 圆锥曲线方程 ?① 椭圆的标准方程： i. 中心在原点，焦点在 x 轴上： )0(12222 ?? babyax ??. ii. 中心在原点，焦点在 y 轴上：)0(12222 ??babxay ?? . ② 一般方程： )0,0(122 ?? BAByAx ?? .③ 椭 圆的标准参数方程： 12222 ??byax 的参数方程为??? ?? ??sincosby ax（一象限 ? 应是属于 20 ???? ） . ?① 顶点： ),0)(0,( ba ?? 或 )0,)(,0( ba ?? .② 轴：对称轴： x 轴， y 轴；长轴长 a2 ，短轴长 b2 .③焦点： )0,)(0,( cc? 或 ),0)(,0( cc? .④ 焦距： 2221 ,2 baccFF ??? .⑤ 准线：cax 2??或 cay 2??.⑥ 离心率： )10( ??eace ?.⑦ 焦点半径： i. 设 ),( 00 yxP 为椭圆 )0(12222 ?? babyax ?? 上的一点， 21,FF 为左、右焦点，则 ),( 00 yxP 为椭圆 )0(12222 ?? baaybx ?? 上的一点， 21,FF 为上、下焦点，则 由椭圆第二定义可知： )0()(),0()(0002202001 ?? xaexxcaepFxexacaxepF ????????归结起来为―左加右 减 ‖. 注意：椭圆参数方程的推导：得 ?)sin,cos( ?? baN 方程的轨迹为椭圆 . ⑧ 通 径 ：垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经 .坐标： ),(2 222 abcabd ?? 和 ),( 2abc ? 共离心率的椭圆系的方程：椭圆 )0(12222 ?? babyax ?? 的离心率是 )( 22 bacace ??? ，方程 ttbyax (2222 ??是大于 0 的参数， )0??ba 的离心率也是ace? 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程 . ? 若 P 是椭圆： 12222 ??byax 上的点 . 21,FF 为焦点，若 ??? 21PFF ，则 21FPF? 的面积为2tan2 ?b （用余弦定理与 aPFPF 221 ?? 可得） . 若是双曲 线，则面积为 2cot2 ??b . 二、双曲线方程 . ?① 一般方程： )0(122 ?ACCyAx ?? . ? ① i. 焦点在 x 轴上： 顶点： )0,(),0,( aa ? 焦点： )0,(),0,( cc ? 准线方程cax 2?? 渐近线方程： 0??byax或 02222 ??byax ii. 焦点在 y 轴上：顶点： ),0(),0( aa? . 焦点： ),0(),0( cc ? . 准线方程：cay 2??. 渐近线方程： 0??bxay或 02222 ??bxay ，参数方程：??? ?? ??tansecby ax或??? ?? ??sectanay bx . ② 轴 yx, 为对称轴，实轴长为 2a, 虚轴长为 2b，焦距 2c. ③ 离心率ace?. ④ 准线距ca22（两准线的距离）； 通径ab22. ⑤ 参数关系acebac ??? ,222. ⑥ 焦点半径公式：对于双曲线方程 12222 ??byax （ 21,FF 分别为双曲线的左、右焦点 或 分别为双曲线的上下焦点） “长加短减”原则： aexMF aexMF ?? ?? 02 01 构成满足 aMFMF 221 ?? aexFM aexFM ???? ???? 02 01（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号） ????? 0201 , exaPFexaPF????? 0201 , eyaPFeyaPF▲yxM39。 MF 1F 2▲yxM39。 MF 1 F 2 aeyFMaeyFMaeyMFaeyMF??????????????02010201 ? 等轴双曲线：双曲线 222 ayx ??? 称为等轴双曲线，其渐近线方程为 xy ?? ，离心率 2?e . ? 共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线 . ???2222 byax 与 ????2222 byax 互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线： 02222 ??byax . ? 共渐近线的双曲线系方程： )0(2222 ??? ??byax 的渐近线方程为 02222 ??byax 如果双曲线的渐近线为 0??byax时，它的双曲线方程可设为 )0(2222 ??? ??byax . 例如：若双曲线一条渐近线为 xy 21? 且过 )21,3( ?p ，求双曲线的方程。 解：令双曲线的方程为： )0(4 22 ??? ??yx ， 代入 )21,3( ? 得 128 22 ??yx. ? 直线与双曲线的位置关系 ： 区域①：无 切线， 2 条与渐近线平。