编码技术引言

编码技术引言内容摘要：

率）为 b/s  通信中，除了噪声造成信号变形，带宽受限也会造成信号失真，一般应保证带宽（ bandwidth）至少为 1/2THz 最大似然译码  基本概念  最大似然译码  最大似然译码例子： BSC 假设基础  译码器对接受序列 r产生对信息序列 u的一个估计值  u和 v之间存在一一对应关系，故也可认为对 v求一个估计值  译码规则：对每个可能的接受序列 r选择一个估计码字  若传递的是 v，当且仅当 时出现译码错误 误码率和最优译码规则  误码率  译码器的条件误码率 (conditional error probability of the decoder)定义：  译码器的误码率（ error probability of the decoder）： P(r)表示接受序列为 r的概率  最优译码规则：使得 P(E)最小，对所有 r使得 最小，等价于 最大  对给定 r， 选择 为码字 v，使得 最大  若所有的信息序列（码字）等概率出现 ，即对任意的 v， P(v)都一样 ，则上式就变成使得 最大  ，对离散无记忆信道成立 ri和 vi表示接受序列 r和编码序列 v的第 i个符号，这就是最大似然译码（ MLP），等价于 最大似然译码 最大似然译码理解  所谓 MLD，就是得到估计值 ，根据 r来选择合适的 ，使得 最大  MLD是 P(v)等概率的情形下最优，但当码字不是等概率出现时 MLD不一定是最优，现实中接收端常不能知道码字的概率， MLD是可行的最优选择 最大似然译码例子： BSC  BSC，二进制对称信道， r是一个二进制序列，由于噪声的影响，可能某些比特不同于发送码字 v  当 时， ；当 时，  令 表示 r和 v之间的汉明距离，若码字长度为 n，则 若 p1/2，则 log(p/(1p))0，对任何码字 v，nlog(1p)是常数，故要使 logP(r|v)最大，就是要使 d(r,v)最小 噪声信道编码定理，香农  每个信道都有一个容量 C，对任意满足 RC的速率 R，都存在满足传输速率为 R的码，用最大似然译码可以达到任意小的误码率 P(E)  对任意 RC，存在着分组长度 n足够大的分组码使得 ，任何固定的 RC， 通过增加 n，可以获得任意低的误码率  同时存在存储级数 m足够大的卷积码，使得  注： Eb(R)和 Ec(R)是关于 R的正函数 噪声信道编码定理  是全体码集合上的平均误码率  指出了存在性，但是没有给出任何构造的方法  固定速率 RC，为获得很低的误码率，需要较长的分组长度，这使得码字集合的大小 2k=2nR很大  MLD需要对每个接收序列 r，计算使得 logp(r|v)最大的码字 v，这导致计算次数随 n的增加而指数增加，卷积码关于 m和计算次数也有类似的结论 面临的要解决的主要问题  构造好的长码，用。