高考数学三角函数考试复习资料(编辑修改稿)

高考数学三角函数考试复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

解析 ](1)由已知 ,f(x)=212xc o s2xs in2xc o s 2  21s in x21c o s x121  ）（ ）（ 4xc os22  所以 f(x)的最小正周期为 2 ,值域为 22,22， (2)由 (1)知 ,f( )= ，）（ 10 234c o s22   所以 cos( 534  ). 所以 ）（）（ 42c o s22c o s2s in   257251814c o s21 2  ）（  , [点评 ]本小题主要考查三角函数的性质 、 两角和的正 (余 )弦公式 、 二倍角公式等基础知识 ,考查运 算能力 ,考查化归与转化等数学思想 . 2. 【解析】 (Ⅰ) 由题设图像知 ,周期 1 1 5 22 ( ) , 21 2 1 2T T       . 因为点 5( ,0)12 在函数图像上 ,所以 55s in ( 2 ) 0 , s in ( ) 01 2 6A     即. 又 5 5 4 50 , , =2 6 6 3 6             从 而 ，即 = . 又点 0,1（ ） 在 函数 图像 上 , 所以 sin 1, 26AA , 故 函数 f(x)的 解析 式为( ) 2 sin (2 ).6f x x  (Ⅱ) ( ) 2 s in 2 2 s in 21 2 6 1 2 6g x x x                           2 sin 2 2 sin ( 2 )3xx    132 s i n 2 2 ( s i n 2 c o s 2 )22x x x   si n 2 3 cos 2xx 2sin(2 ),3x  由 2 2 2 ,2 3 2k x k      得 5 ,.1 2 1 2k x k k z     ()gx 的单调递增区间是 5, , .1 2 1 2k k k z   【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质 .第一问结合图形求得周期1 1 52 ( ) ,1 2 1 2T    从而求得 2 2T.再利用特殊点在图像上求出 ,A ,从而求出 f(x)的解析式。 第二问运用第一问结论和三角恒等变换及 sin( )y A x的单调性求得 . 3. 【解析】 (1)因为 22( ) s in c o s 2 3 s in c o s c o s 2 3 s in 2 2 s in ( 2 )6f x x x x x x x                     由直线 x  是 ()y f x 图像的一条对称轴 ,可得 sin (2 ) 16x     所以 2 ( )62x k k Z   ,即 1 ()23k kZ    又 1( ,1),2 kZ,所以 1k 时 , 56 ,故 ()fx的最小正周期是 65 . (2)由 ()y f x 的图象过点 ( ,0)4 ,得 ( ) 04f   即 52 s in ( ) 2 s in 26 2 6 4          ,即 2 故 5( ) 2 s in ( ) 236f x x   ,函数 ()fx的值域为 [2 2,2 2]. 【点评】 本题考查三角函数的最小正周期 ,三角恒等变形。 考查转化与划归 ,运算求解的能力 .二倍角公式 ,辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛 ,它在三角恒等变形中占有重要的地位 ,可谓是百考不厌 . 求三角函数的最小正周期 ,一般运用公式 2T 来求解。 求三角函数的值域 ,一般先根据自变量 x 的范围确定函数 x 的范围 .来年需注意三角函数的单调性 ,图象变换 ,解三角形等考查 . 4. 【考点定位 】本题主要考查同角函数关系 、 两角和与差的三角函数公式 、 二倍角公式 ,考查运算能力 、 特殊与一般思想 、 化归与转化的思想 . 解 :(1)选择 (2)式计算如下 2 13s in 1 5 c o s 1 5 s in 1 5 c o s 1 5 1 s in 3 024          (2)证明 : 22sin c os ( 30 ) sin c os( 30 )         sin ( c os 30 c os sin 30 sin ) sin ( c os 30 c os sin 30 si n)              2 2 2 23 3 1 3 1s i n c o s s i n c o s s i n s i n c o s s i n4 2 4 2 2             223 3 3s in c o s4 4 4   5. 【考点定位】本题考查三角函数 ,三角函数难度较低 ,此类型题平时的练习中练习得较多 ,考生应该觉得非常容易入手 . 解 :(1)由 sin 0x 得 ,( )x k k Z,故 ()fx的定义域为 { | , }x R x k k Z  . 因为sin c o s ) sin 2() sinx x xfx x = 2 cos (sin cos )x x x = sin 2 cos 2 1xx=2 sin (2 ) 14x , 所以 ()fx的最小正周期 22T  . (2)函数 sinyx 的单调递减区间为 3[ 2 , 2 ] ( )22k k k Z  . 由 32 2 2 , ( )2 4 2k x k x k k Z          得 37 , ( )88k x k k Z     所以 ()fx的单调递减区间为 37[ ] , ( )88k x k k Z     6. 【命题意图】 本题考查两角和与差 的正弦公式 、 二倍角的余弦公式 ,三角函数的最小周期 ,单调性等知识 . ( ) = s in 2 c o s c o s 2 s in s in 2 c o s c o s 2 s in c o s 23 3 3 3f x x x x x x       s in 2 c o s 2 2 s in ( 2 )4x x x     所以 , ()fx的最小正周期 22T  . (2) 因为 ()fx 在区间 [ , ]48 上 是增 函数 , 在区 间 [ , ]84 上 是减 函数 , 又( ) 14f   , ( ) 2 , ( ) 184ff,故函数 ()fx在区间 [ , ]44 上的最大值为 2 ,最小值为 1 . 【点评】该试题关键在于将已知的函数表达式化为 = sin ( + )y A x的数学模型 ,再根据此三角模型的图像与性质进行解题即可 . 7. 【考点定位】本题以三角函数的化简求值为主线 ,三角函数的性质为考查目的的一道综合题 ,考查学生分析问题解决问题的能力 ,由正弦函数的单调性结合条件可列32424  ,从而解得  的取值范围 ,即可得  的最在 值 . 解 :(1)   314 c os sin sin c os 222f x x x x x      2 2 22 3 si n c os 2 si n c os si nx x x x x        3 sin 2 1x 因 1 sin 2 1x  ,所以函数  y f x 的值域为 1 3,1 3 (2) 因 sinyx 在 每 个 闭 区 间  2 , 222k k k Z  上 为 增 函 数 , 故  3 sin 2 1f x x 0 在每个闭区间  ,44kk kZ        上为增函数 . 依题意知 3 ,22 ,44kk      对某个 kZ 成立 ,此时必有 0k ,于是 32424  ,解得 16 ,故  的最大值为 16 . 8. [解析 ](Ⅰ) 由已知可得 : 2( ) 6 c o s 3 c o s 3 ( 0 )2 xf x x     =3cosω x+ )3s in (32s in3   xx 又由于正三角形 ABC的高为 2 3 ,则 BC=4 所以 ,函数 482824)(   ，得，即的周期 Txf 所以 ,函数 ]32,32[)( 的值域为xf (Ⅱ) 因为 ，由538)(0 xf(Ⅰ) 有 ，5 38)34(s in32)( 00   xxf 54)4(s in 0  x即 由 x0 )2,2()34x(32310 0   ），得，（ 所以 ,53)54(1)34(c o s 20   x即 故  )1( 0xf  )344(s in32 0 x ]4)34(s in [32 0  x )2 2532 254(324s i n)34c o s (4c o s)34([ s i n3200  xx 567 [点评 ]本题主要考查三角函数的图像与性质同三角函数的关系 、 两角和的正 (余 )弦公式 、二倍角公式等基础知识 ,考查运算能力 ,考查树形结合 、 转化等数学思想 . 9. 解析 :(Ⅰ)   62s i n2c os22s i n2 32c os2s i nc os3)( xAxAxAxAxxAnmxf, 则 6A。 (Ⅱ) 函数 y=f(x)的图象像左平移 12 个单位得到函数 ]6)12(2s in [6   xy 的图象 , 再 将所得 图象 各点的 横坐标 缩短为 原来 的 12 倍 ,纵坐 标不变 ,得 到函 数)34s in (6)(  xxg . 当 ]245,0[ x 时 , ]1,21[)34s in (],67,3[34   xx , ]6,3[)( xg . 故函数 ()gx 在 5[0, ]24 上的值域为 ]6,3[ . 另解 :由 )34s in (6)(  xxg 可得 )34c o s (24)(  xxg ,令 0)(  xg , 则 )(234 Zkkx   ,而 ]245,0[ x ,则 24x , 于是 367s i n6)245(,62s i n6)24(,333s i n6)0(   ggg , 故 6)(3  xg ,即函数 ()gx 在 5[0, ]24 上的值域为 ]6,3[ . :本题考察三角恒等变化 ,三角函数的图像与性质 . 解析 :(Ⅰ) 因为 22( ) sin c os 2 3 sin c osf x x x x x         c os 2 3 si n 2xx      π2 sin(2 )6x  . 由直线 πx 是 ()y f x 图象的一条对称轴 ,可得 πsin(2 π )16  , 所以 π π2 π π ()62kk     Z,即 1 ()23k k    Z. 又 1( , 1)2 ,kZ ,所以 1k ,故 56 . 所以 ()fx的最小正周期是 6π5. (Ⅱ) 由 ()y f x 的图象过点 π( ,0)4,得 π( ) 04f , 即 5 π π π2 s i n ( ) 2 s i n 26 2 6 4        ,即 2 . 故 5 π( ) 2 s in ( ) 236f x x  , 由 3π05x,有 π 5 π 5π6 3 6 6x   , 所以 15 πsin( ) 12 3 6x  。