数学建模思想在数学变式教学中的应用毕业论文(编辑修改稿)

数学建模思想在数学变式教学中的应用毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

从而得到一组变式题目组，并通过对这一类题目的分析解决，使学生掌握该类题目的题型结构从而达到深入认识题的本质，提高解决题目的能力。 例 2 若函数 23)( 3  axxxf 的单调递减区间为 )2,0( ，求实数 a的取值范围 [3]。 例 3 如函数 23)( 3  axxxf 在区间 )2,0( 上单调递减，求实数 a的取值范围 [3]。 分析：“单调递减区间为 )2,0( ”与“在区间 )2,0( 上单调递减”是两个截然不同的问题情境。 因此在做此类题目时，要让学生辨析这两种不同叙述的含义，在短时间内能够很快的完成问题的求解。 解 (1) ∵ 23)( 3  axxxf axxf 33)( 239。  令 0)(39。 xf ，即 axax  22 033 , 当 0a 时，解得 axa  , ∴函数 23)( 3  axxxf 的减区间为 ),( aa , 又∵函数 23)( 3  axxxf 的单调减区间为 )2,0( , 则 ),()2,0( aa , 所以 4a。 ∴当 0a 时，函数 0)(39。 xf ，恒成立 . 当 0a 时，函数 23)( 3  axxxf 不存在单调减区间； 第 7 页共 14 页 当 0a 时，函数 0)(39。 xf 恒成立， ∴ 0a 时，函数 23)( 3  axxxf 不存在单调减区间 . 综上所述，若函数 23)( 3  axxxf 单调区间为 )2,0( ，则 4a。 解 (2)∵函数 23)( 3  axxxf 在区间 )2,0( 上单调递减  0)(39。 xf 在区间 )2,0( 上恒成立  033)( 239。  axxf 在区间 )2,0( 上恒成立  ax 33 2  在区间 )2,0( 上恒成立  23x 在区间 )2,0( 上的最大值小于等于 a3 ， 即 a312 , ∴ 4a . 设计意图：此题旨在锻炼学生的审题能力和对数学语言精确性和严密性的考察。 “函数在某区间内单调”和“函数的单调区间是某区间“，前者说明所给区间是函数单调区间的子集，后者说明所给区间恰好是函数的单调区间。 因此在解题过程中一定要养成认真审题的好习惯。 结论变式、数列模型 所谓结论变式：是指保留题意中的条件，提出探索性 结论，目的在于发展学生的创造思维，加深对知识的理解和灵活运用。 例 4 已知数列 }{nb 是等差数列， 1 4 5,1 103211  bbbbb 设数列 }{na 的通项为 )11(lognan ba  ，（其中 0a 且 1a ）， 记 ns 是数列 }{na 的前 n项和，试比较 ns 与1log31 na b 的大小 [4]。 分析： 此题主要考察学生对等差数列的定义、通项、性质、求和方面等 第 8 页共 14 页 知识以及对数函数的性质的掌握程度，要比较 ns 与1log31 na b 的大小，就得知道 ns 关于 n 的函数，因此，首要任务就是求出通项公式 na 和前 n项和 ns。 解 ∵数列 }{nb 是等差数列，设数列 }{nb 的公差为 d， 又∵ 11b ， 10321 bbbb  14545102)110(101011dbdb )2313784512(lo g2313lo g)11(lo g23)1(31nnsnnbandnbbdananann； 31 13lo g)13(lo g31lo g31  nnb aana 要比较1log31 na b与 ns 的大小， 可先比较 23 13784512  nn 与 3 13 n 大小 , 取 1n 时，有 3 11312  成立； 取 2n 时，有 3 1234512  成立； 第 9 页共 14 页 猜测 3 1323 13784512  nnn。