20xx届高考数学专题训练试题7(编辑修改稿)

20xx届高考数学专题训练试题7(编辑修改稿)内容摘要：

an}的前 n 项和为 Sn，满足 S5S6＋ 15＝0. (1)若 S5＝ 5，求 S6及 a1； (2)求 d 的取值范围． 解： (1)由题意知 S6＝－ 15S5＝－ 3， a6＝ S6－ S5＝－ 8， 所以 5a1＋ 10d＝ 5，a1＋ 5d＝－ 8 解得 a1＝ 7，所以 S6＝－ 3， a1＝ 7. (2)因为 S5S6＋ 15＝ 0， 所以 (5a1＋ 10d)(6a1＋ 15d)＋ 15＝ 0， 即 2a21＋ 9da1＋ 10d2＋ 1＝ 0， 故 (4a1＋ 9d)2＝ d2－ 8，所以 d2≥ 8. 故 d的取值范围为 d≤ － 2 2或 d≥ 2 2. 11． (本小题满分 15 分 )(精选考题 全国卷 Ⅱ )已知 {an}是各项均为正数的等比数列，且 a1＋ a2＝ 2( 1a1＋ 1a2)， a3＋ a4＋ a5＝ 64( 1a3＋ 1a4＋ 1a5)． (1)求 {an}的通项公式； (2)设 bn＝ (an＋ 1an)2，求数列 {bn}的前 n 项和 Tn. 解： (1)设公比为 q，则 an＝ a1qn－  a1＋ a1q＝ 21a1＋ 1a1q，a1q2＋ a1q3＋ a1q4＝ 64 1a1q2＋1a1q3＋1a1q4. 化简得 a21q＝ 2，a21q6＝ 64. 又 a1＞ 0，故 q＝ 2， a1＝ an＝ 2n－ 1. (2)由 (1)知 bn＝ (an＋ 1an)2＝ a2n＋ 1a2n＋ 2 ＝ 4n－ 1＋ 14n－ 1＋ 2. 因此 Tn＝ (1＋ 4＋ „ ＋ 4n－ 1)＋ (1＋ 14＋ „ ＋ 14n－ 1)＋ 2n＝ 4n－ 14－ 1 ＋1－ 14n1－ 14＋ 2n＝ 13(4n－ 41－ n)＋ 2n＋ 1. 12． (本小题满分 16 分 )已知数列 {an}是等比数列，其前 n 项和为Sn， a1＋ 2a2＝ 0， S4－ S2＝ 18. (1)求数列 {an}的通项公式； (2)求数列 {anSn}的前 n 项和； (3)求使不等式 an≥ 116成立的 n 的集合． 解： (1)设等比数列 {an}的公比是 q，因为 a1＋ 2a2＝ 0，且 a1≠ 0，所以 q＝ a2a1＝－ 12. 因为 S4－ S2＝ 18，所以 a11－ q41－ q － a1(1＋ q)＝18， 将 q＝－ 12代入上式， 解得 a1＝ 1，所以 an＝ a1qn－ 1＝ (－ 12)n－ 1(n∈ N*)． (2)由于 an＝ (－ 12)n－ 1， Sn＝ 23[1－ (－ 12)n]， ∴ anSn＝ 23[(－ 12)n－ 1＋ (12)2n－ 1]， 故。