全等

律 ?请说出 ,并进行证明 . 扩散五 :已知 :如图 ,AB=AC,DB=DC,F是 AD延长线上一点 ,试说明点 F到 AB,AC的距离相等 . 扩散六 :已知 :如图 ,AB=AC,DB=DC,F是 AD上的一点 ,试说明 :点 F到 AB,AC的距离相等 . 扩散七 :已知 :如图

第三根木条上， 那么构成的三角形 的形状、大小就完全确定。 从上述实验可以看出，当三角形的三边的长度确定时，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这个性质叫做三角形的 稳定性 ，也是三角形 特有的性质。 它在日常生活中有着广泛的应用。 想一想 三角形稳定性在生活中的应用 A B D C 如图：已知 AB=AC， BD=DC 说说 ∠ B=∠ C的理由 解 ：在△ ABD和△ ACD中 AB=AC（

CE， （ 1）根据（ ASA）还需要的条件 是： ． （ 2）根据（ AAS），还需要的条件是 或 ． 练一练 CEABODAB＝ AC BD＝ CE AD＝ AE 例： 如图，点 P是 ∠ BAC的平分线上的一点，PB⊥AB ， PC⊥AC ．说明 PB＝ PC的理由． BCAP解：在 Δ APC和 Δ APB中， ∠ 1＝ ∠ 2

A B 推论 ： 两个角和其一角中的对边对应相等的两个三角形全等 A B C 三角形全等的判断定理 3：三边对应相等的两个三角形全等 A C B 思考：两边和一边的对角对应相等的两个三角形全等 回答：不一定。 例：

对应顶点； AB和 A1 B AC和 A1C BC和 B1C1分别是对应边； ∠ A和 ∠ A1 、 ∠ B和 ∠ B ∠ C和 ∠ C1分别是对应角。 请学生用自己的语言叙述图 2，图 3：全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。 探索： 从以上的图形和概念中能得出全等三角形的哪些性质。 两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。 B C A E F D 例： 已知△ ABC≌ △

A）不成立。 例题讲解 例 1：如图，四边形 ABCD中，AD=BC， AB=DC， 试说明△ ABC≌ △ CDA A B C D 解： 在△ ABC和 △ CDA中 AD=BC （已知） AB=DC （已知） AC=AC （公共边） ∴ △ ABC≌ △ CDA （ SSS） 夯实基础 , 才能有所突破 …… ? COBADCBADCOBADECBAD夯实基础 , 才能有所突破

∠ ACB＝ ∠ DBC， (已知 ) 又 ∵ BC为公共边且对应相等， ∴ △ ABD ≌ △ ACD. （ .） 思 考 如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等。 你的结论是________________________________ _____ _______________________________________.

∠ AFC=∠ BFC 创造全等条件 在△ AFC与△ BFC中 AF=BF （已知） ∠ AFC=∠ BFC （已证） CF=CF （公共边） 列齐全等条件 ∴ △ AFC≌ △ BFC （ SAS） 得出结论 ∴ AC=BC △ AFC △ BFC 初中数学资源网 探究 3 已知：点 A、 E、 F、 C在同一条直线上 ， AD=CB， AD∥ CB， AE=CF. 求证： EB∥ DF A

几种可能的情况。 这两个三角形一定会全等吗。 （ 1）两边对应相等 （ 2）两角对应相等 （ 3）一边一角对应相等 识别全等三角形的简便方法 思考 如果两个三角形有三个相等的部分 （边或角），那么有几种可能的情况。 这两个三角形一定会全等吗。 （ 1）三边对应相等 （ 2）三角对应相等 （ 3）两边一角对应相等 （ 4）一边两角对应相等 作图： 给你三条线段 a、 b、 c，

知 ) ∠ A= ∠ A( 公共角 ) _____=____(已知 ) ∴ △ AEC≌ △ ADB（ ） A E B D C AE AD AC AB SAS 解： 在△ AEC和△ ADB中 线段垂直平分线上的 点 和这条线段两个端点的距离相等。 点 P在 MN上 . PA=PB的理由 直线 MN⊥ AB,垂足为 C, 且 AC=CB. 已知：如图， 请说明 证明： ∵ MN⊥ AB ∴ ∠