平面

x y 阶梯训练一 （ a， a） P P a=b 3 1 2 2 1 3 0 1 2 3 4 5 4 3 2 1 思考：满足下列条件的点 P（ a， b） 具有什么特征。 （ 4）当点 P落在二、四象限的两条坐标轴 夹角平分线上时 x y 阶梯训练一 P P （ a， a） a=－ b （ 1）第一象限内点的坐标特征是： “横正纵正” 第一象限内点的坐标特征是： “横负纵正”

( ) x轴或 y轴上 x轴上 y轴上 （ ） M(a,o)在第一或第四象 , 纵坐标都是零 N(a,b)满足 ab0,则点 N在第二 ,四象限 P( 2,3)到 y轴的距离为 3 ,关于 x的正比例函数是 （ ） = 3x+1 B. y= x = 2x D. y= x y = 的自变量取值范围是（ ） ≤ 4 ≠177。 2 ≥2 ≤4且 x≠177。 2 1 2 C B C C D 2 x

用 : 例 1 已知三角形的顶点坐标为 A(1， 5)， B(2， 1)， C(4， 7) （ 1）求 BC边的长 ； （ 2）求 BC边上的中线 AM的长； （ 3）求 BC边上的中线 AM所在直线的方程。 Oxy(2,1)B(4,7)C(1,5)AM练习 : （ 2）已知三角形 ABC的顶点坐标为 A（ 3， 2）， B（ 1， 0）， ， 求 AB边上的中线 CM的长； 求直线

， 你能得出 ， ， 的坐标吗。 1 1 a=(x ,y ) 2 2 b=(x ,y ) a+b a b λ a → → → → → → → 已知， a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j) =(x1+x2)i+(y1+y2)j 即 a+b=(x1+x2,y1+y2) 同理可得 ab=(x1x2,y1y2) 这就是说，两个向量和与差的坐标分别等

  aaa  ||或2a||||co s)4(baba  ||||||)5( baba  O A B θ a b B1 | | | | c o sa b a b 解： ab = |a| |b|cosθ= 5 4 cos120176。 =5 4 （ 1/2） = － 10 例 1 已知 |a|=5， |b|=4， a与 b的夹角θ=120 176

的向量 、 叫做表示 1e 2e特别的，若 a = 0 ，则有且只有 ： 可使 0 = 1 1e 2e2+ . 21= = 0。 若 与 中只有一个为零，情况会是怎样。 21特别的，若 a与 （ ）共线，则有 =0（ =0），使得 : a = + . 121e2 2e2e1 1e已知向量 求做向量 +3 例

:由下图反映出来的性质就是一个定理，分别用文字语言和符号语言可以怎样表述。 定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行 . / / , , / /a b a b       a b α β γ 思考 2:上述定理通常称为 平面与平面平行的性质定理 ，该定理在实际应用中有何功能作用。 / / , , / /a b a b       a b

上其余各点与平面 α 的位置关系如何。 由此可得什么结论。 公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内 ,那么 这条直线在此平面内 . 思考 4：公理 1如何用符号语言表述。 它有什么理论作用。 , , ,A l B l A B l       且, , ,A l B l A B l       且． ． A B α 知识探究（三）： 平面的基本性质 2

夹角是 120176。 ， k为何值时， (a＋ 2b)⊥ (ka－ b)? 分析 向量垂直的充要条件可得 (a＋ 2b) (ka－ b)＝ 0， 可得含 k的方程组，则问题可解 解 .7,0642)12(161616120c o s84,64||,16||,02)12(0)()2()

→ ＝ BC―→ ＋ CD―→ ＝ 2a＋ 8b＋ 3(a－ b) ＝ 2a＋ 8b＋ 3a－ 3b＝ 5(a＋ b)＝ 5AB―→ . ∴ AB―→ 、 BD―→ 共线 ， 又 ∵ 它们有公共点 B， ∴ A、 B、 D三点共线 ． (2)解： ∵ ka＋ b与 a＋ kb共线 ， ∴ 存在实数 λ， 使 ka＋ b＝ λ(a＋ kb)， 即 ka＋ b＝ λa＋ λkb.∴ (k－ λ)a＝