平方差

3，公式中字母可以是具体数字，也可以是多项式或单项式。  重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。 口答下列各题 ： (l)(a+b)(a+b)= _________ (2)(ab)(b+a)= __________ (3)(ab)(a+b)= ________ (4)(ab)(ab)= _________ a2b2 a2b2 b2a2 b2a2 (1+x)(1x)

b2 （ b + a )( b + a ) = a2 b2 • 公式中的 a和 b，既可以是 具体的数 ，也可以是 单项式或者多项式； • 左边是两个二项式的积，并且有一项完全 相同 ，另一项互为 相反数 ； • 右边是 相同项的平方 减去 相反项的绝对值的平方。 (a+b)(a－ b)= a2－ b2. 温馨提示 ,能用平方差公式运算的是 ( ) A.(a+b)(ab) B.(ab)(ba)

n ) = − −m ( )2 − n n n2 = n2 −n2 . 随堂练习 随堂练习p30 (1)(a+2)(a−2)； (2)(3a +2b)(3a−2b)。 计算： (3)(−x+1)(−x−1)。 (4)(−4k+3)(−4k−3) . 接纠错练习 a2 b2 =(a+b)(ab) 逆向思维训练： 1 25a178。 = （ 5+a） ( ) 1 n2m2 = （ ） （ ） 1

__ (4)(10+5)(105)=______ [想一想 ] 下列两个多项式相乘，哪些可以用平方差公式。 哪些不能 用。 (1)(2x3y)(3y2x) (2)(2x+3y)(2x+3y) (3)(2x3y)(2x3y) (4)(2x+3y)(2x3y) [议一议 ] 为什么（ 1）（ 3）不能用，而（ 2）（ 4）就可以用。 指导学生发现公式的特点： 1，左边为两数的和乘以两数的差

－ 10） = 302－ 202 结论： (30+10)(3010)= 302－ 102 文字语言：两数的和乘以这两数的差等于这两数的平方差 如果将上面图形中的边长分别换成 a 和 b 其面积会怎样。 让学生得出：    baba － 分析公式的结构及特征。 三、平方差公式 数学表达式： (a+b)(ab)= a2－ b2 文字语言：两数和与 这两数差的积，等于它们的平方差。

发现。 把乘法公式   baba  = 22 ba  反过来就得到 __________________，这 个等式就是因式分解中的平方 差 公式 .它有什么特征。 完成 课本 P72 做一做 . 等式的左边是两数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积，利用它可以把形式是平方差的多项式分解因式 . 学习交流与问题研讨： 例 题一 (准备好，跟着老师一起做。 )

3x+2) (3x 2) = (3x)2 22 解 :(1) (3x+2)(3x2) =(3x)222 =9x24. (2)(x+2y)(x2y) = (x)2(2y)2 =x24y2. (2) (x+2y) (x2y). 尝试练习： 做一做 (1)（ 2a+3b)(2a3b) (2) (2x2y)(2x2+y) (3) (ax+4)(ax4) (4) 解：原式 =(2a)2(3b)2

 4 3 3 2 2 2 2a a b a b a b a b    4a解（二）：原式  2 2 2 2 2a a b a b  4 2 2 2 2a a b a b  4a辨析与反思     122 3 233a b a b 解（一）：原式   123633a b a b  22224a ab ab b  

(a−3b)(a+3b) ； (5) (2x+3y)(3y−2x)． (不能 ) (不能 ) (不能 ) (能 ) (不能 ) 例 3 判断下列式子能否用平方差公式计算： 口答下列各题 ： (l)(a+b)(a+b)= ________ (2)(ab)(b+a)= __________ (3)(ab)(a+b)=________ (4)(ab)(ab)= _________ a2b2 a2b2

是 否 是 是 是 是 否 注意 :判断能否利用平方差公式的关键是 :是否一项相同 ,另一项互为相反 . 例 1 利用平方差公式计算： (1)(3x+2)(3x−2)； (2) (x+2y)(x−2y)。 (3)(−m+n)(−m−n). 解 : (1) (3x+2)(3x−2)= 相同的项 a (3x)2 平方 − 互为相 反的项 b 平方 要用括号把 它们 整个括起来，再平方。 注意 