空间

行线段相等 . 已知 :平面 //平面 ,AB和 DC为夹在 、 间的平行线段。   求证： AB=DC.  B C A D 证明： 可作平面，过 CD// ABDCAB   AD BC ////BC AD//AB C DABC D 为 平 行 四 边 形A B C D1．性质定理： 如果两个平行平面同时和第 三个平面相交，那么它们的交线平行． β α b

122121 )()()(|| zzyyxxPP N P1(x1,y1,z1) M H 4 练习 在空间直角坐标系中，求点 A、 B的中点，并求出它们之间的距离：

5 练习 如下图，在长方体 OABCD`A`B`C`中，|OA|=3， |OC|=4， |OD`|=3， A`C`于 B`D`相交于点 C， B`， P的坐标 . z x y O A C D` B A` B` C` P

都称为 平面  的向量表示式 , 即 平面 由空间一点及 两个不共线 向量唯一确定 . 证明 : ⑴ 充分性 ∵ O P x O A y O B z O C   可变形为 ( 1 )O P y z O A y O B z O C    , ∴ ( ) ( )O P O A y O B O A z O C O A     ∴ AP y AB z AC ∴ 点 P 与

的中心，求下列各式中 x、 y、 z的值： AB C D A B C D   A B C D   ( 1 )。 ( 2 ) .B D x A D y A B z A AA E x A D y A B z A A    acb定义 : 表示空间向量的有向线段所在直线互相平行或重合 , 则称这些向量叫 共线向量 .( 或平行向量 ) 思考 ⑴ :

A C E F B C练习 1 A B C D E F G 在平行四边形 ABCD中， AB=AC=1， ∠ ACD=90176。 ，将它沿对角线 AC折起，使 AB与 CD成 60176。 角，求 B， D间的距离． 练习 2 练习 3 A B C D A B C D    4AB 3 , 5 , 90 , 60A D A A B A D B A A DAA   

       解 : 三、应用举例 三、应用举例 例 2 已知 、 ，求： （ 1）线段 的中点坐标和长度； ( 3 , 3 , 1 )A (1 , 0 , 5 )BAB解：设 是 的中点，则 ( , , )M x y z AB 1 1 3( ) ( 3 , 3 , 1 ) 1 , 0 , 5 2 , , 3 ,2 2 2        O M

似的结论呢。 ,abx y z O ijkQ P p.OP OQ z k .OQ x i y j.O P O Q z k x i y j z k     由此可知，如果 是空间两两垂直的向量，那么，对空间任一向量 ，存在一个有序实数组 {x,y,z}使得 我们称 为向量 在 上的分向量。 ,i j kp.p x i y j z k  ,xi y j z k,i j

，中，在长方体BACDDOOCOACBADO A B CC39。 D39。 B39。 A39。 C O A B y z x xoy平面上的点竖坐标为 0 yoz平面上的点横坐标为 0 xoz平面上的点纵坐标为 0 x轴上的点纵坐标竖坐标为 0 z轴上的点横坐标纵坐标为 0 y轴上的点横坐标竖坐标为 0 四、空间中点坐标公式 1 2 3 1 2 3 1 2 31 1 1 2

2：给定空间直角坐标系，在 x轴上找一点 P，使它与点 P0(4,1,2) 距离为 分析：设 P(x,0,0),由已知求得 x=9或 1 (9,0,0)或 (1,0,0) 3 30练 3:设 A(3,3,1),B(1,1,5),C(0,1,0),则 AB的中点 M到 C的距离为 _________ 分析： 介绍空间直角坐标系中的中点坐标公式； M(2,1,3) 13已知点 A(x1,y1,z1)