空间

所以 l⊥ α. 【反思感悟】 证明两直线垂直可转化为证明两直线的方向向量垂直，即证明两向量数量积为零． 已知 ： 在空间四边形 OABC 中 ， OA⊥ BC， OB⊥ AC， 求证 ： OC⊥ AB. 证明 ∵ OA⊥ BC， OB⊥ AC，∴ OA BC = 0， OB AC = 0. ∵ OC AB ＝ (OB +BC ) ( AC→ + CB ) = OB AC→ ＋ OB→ CB→

PO =（ 12 ， 12 ，  12 ）， ∴ cos〈 3PO ， 12OO 〉 = PO3→ O1O2→|PO3→ ||O1O2→ | ＝0＋ (12)2＋ (－ 12)2(12)2＋ (12)2＋ (－ 12)2 02＋ (12)2＋ (－ 12)2 ＝ 63 ， ∴ 异面直线 PO3与 O1O2所成角的余弦值为 63 . (3)∵ P(0,0， 12)， O2(12， 1， 12)，

2、| b( )52| b (y 01( x0，y 0R)，则_ ，y 0_ ，| b|22 2解析e 1，e 2 是单位向量，e 1，e 1，e 2 ，又12 120e 1，e 2180，e 1，e 260e1，e 2 放到空间直角坐标系 O平面 ，设 1,0,0)，则 ，(12，32，0)再设 b ( m，n， r)，由 b，be 2 ，得 m2，n ，则 52 3b(2 ， ，r) 而 y

体积易求的几何体，再计算。 （ 2）有时也应根据题目条件进行补形。 例如： “台体 ”补成 “锥体 ”； “三条侧棱两两互相垂直的三棱锥 ”补成 “长方体 ”； “侧棱与底面边长相等的三棱锥 ”补成 “正方体 ”等。 3．用一个平面去截球体，截面的形状是什么。 该截面的几何量与 球的半径之间有什么关系。 可以想象，用一个平面去截球体，截面 是圆面，在球的轴截面图中，截面圆与

a⊥ b a 与 b 的坐标关系为 ； 3. 两点间的距离公式 ： 在空间直角坐标系中，已知点 1 1 1( , , )Ax y z ， 2 2 2( , , )B x y z ，则线段 AB的长度为： 2 2 22 1 1 2 1 2( ) ( ) ( )A B x x y y z z     . 4. 线段中点的坐标公式： 在空 间直角坐标系中，已知点 1 1 1( , ,

O 和不共线的三点 A,B,C 满足关系式 O P xO A yO B zO C  ,且点 P 与 A,B,C共面，则 x y z   . 四、学能展示 课堂闯关 例 1 下列等式中，使 M,A,B,C四点共面的个数是 （ ） ①。 OM OA OB OC   ② 1 1 1。 5 3 2O M O A O B O C   ③ 0。 MA MB MC   ④ 0O

（ 2） a b a b    ． （ 3） aa ＝ . 4) 空间向量数量积运算律： （ 1） ( ) ( ) ( )a b a b a b      ． （ 2） a b b a   （交换律）． （ 3） ()a b c a b a c     （分配律 反思 ： ⑴ ) ( )a b c a b c    （ 吗。 举例说明 .

求证 : A,B,C三点共线 . 反思：充分理解两个向量 ,ab共线向量的充要条件中的 0b ，注意零向量与任何向量共线 . 四、学能展示 课堂闯关 例 1 已知直线 AB，点 O是直线 AB 外一点，若 OP xOA yOB，且 x+y＝ 1，试判断 A,B,P三点是否共线。 变式 ：已知 A,B,P三点共线，点 O是直线 AB外一点，若 12OP OA tOB，那么 t＝ 例 2

， 炙当效益、进度、施工成 酬本与安全发生矛盾时， 掣必须给安全让路。 在安 斯全管理由传统向现代化 嫂管理转变的过程中严格 茄遵循一个模式即 qoh 普se 管理模式，它即是 五我们走向市场，参与竞 欲争的通行证，也是广大 犁职工生命安全的护身符 多，我们在今后的管理上 播将严格按体系要求规范 豢运作，持续改进。 泊以人为本抓安全， 衅强调通过发挥人的主观 供能动性将人的不安全因 气素降到最低

1、最新海量高中、间向量的数量积【使用说明及学法指导】1先自学课本，理解概念，完成导学提纲；2小组合作，动手实践。 【学习目标】1. 掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；2. 掌握两个向量的数量积的计算方法，并能利用两个向量的数量积解决立体几何中的一些简单问题3. 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；4. 掌握空间向量的坐标运算的规律