空间

2 2 | | | ( 2 , 3 , 3 ) | 2 ( 3 ) ( 3 ) 4| | | ( 1 , 0 , 0 ) | 1     ＝ab求夹角范例 例 3 已知 、 ，求： （ 1）线段 的中点坐标和长度； ( 3 , 3 , 1 )A (1 , 0 , 5 )BAB解：设 是 的中点，则 ( , , )M x y z AB 1 1 3( ) ( 3 , 3 , 1

∥ BD且 EH = BD 同理， FG ∥ BD且 FG = BD ∴ EH ∥ FG且 EH =FG ∴ EFGH是一个平行四边形 证明： 连结 BD 把所要解的 立体几何 问题转化为 平面几何的问题 —— 解立体几何时 最主要、最常用 的一种方法。 A B D E F G H C 等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 C1 A B C D A1 B1 D1

) 一个平面可以把空间分成两部分 . ( ) 练习 平面的基本性质 如果直线 l 与平面 α有一个公共点，直线 l 是否在平面 α内。 如果直线 l 与 平面 α有两个公共点呢。 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上． 图形语言 符号语言 B A . . 公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内， 那么这条直线在此平面内 .

在光滑的桌面上。 手握小球把弹簧 拉长，放手后小球便左右来回运动， B为小 球向右到达的最远位置．小球向右经过中间 位置 O时开始计时，其经过各点的时刻如图 乙所示。 若测得 OA=OC=7cm， AB=3cm， 则自 0时刻开始： a. _______， 方向向 ______，经过的路程是 ______． b. _______， 方向向 ______，经过的路程是 ______． c.

（ ） 二、求出下面各图形的体积 和表面积。 单位：厘米 5 4 3 2 2 2 4 2 5 如果将小木块放在大木块的上面，想一想：它们组成后的体积和表面积又是多少呢。 3 三、一个正方体木块，六个面上 分别写着 2 、 3 、 4 、 5 、 6，从三个不同角度观察结果如下，请你猜一猜：

2,z2)间的距离： 22122122121 )()()(|| zzyyxxPP N P1(x1,y1,z1) M H 练习 在空间直角坐标系中，求点 A、 B的中点，并求出它们之间的距离： (1)A(2,3,5)

作A(x,y,z)，其中 x叫做点 A的横坐标， y叫做点 A的纵坐标， z叫做点 A的竖坐标 . 空间向量的坐标表示 x y z O (x,y,z) i j k P M OP = OM + M P = X i +y j +z k 空间向量 OP = (x,y,z) X i y j z k 单位正交基底，空间直角坐标系，向量的坐标 2 2 2||O P x y z  空间直角坐标系 例 1

（ 5)空间向量的数量积满足的运算律 注意： ( 1 ) ( ) ( )( 2) (( 3 ( ) (a b a ba b b aa b c a b a c          交 换 律 ）） 分 配 律 ）数量积不满足结合律 ) ( )a b c a b c    （知识要点 课堂练习 21 . 2 2 , , 2 , , _ _ _ _ .2a b a

、 已知 a、 b 为异面直线 ,A、 B⊥ b,BB1⊥ b,A B1为垂 足 ,若 AB=2,A1B1=1,求异面直线 a、 b 所成的角 . 立体几何空间 直线 解答题 2 已知异面直线 a， b 互相垂直，它们的公垂线段 PQ=h，一条长为定值 m(m＞ h)的线段 AB 两端分别在 a， b 上滑动，求 AB 中点 M 的轨迹。 2 已知两个全等的正方形 ABCD 和 CDEF

,则 x=0 ⑤一个锐角的补角大于这个锐角的余角 6．判断下列语句是否是命题 ①很大的正方形 ②两条直线垂直 ③两点之间，线段最短 ④用直尺画一条线段 三、解答题 7．汽车爬坡时，车厢哪些面与坡面平行，哪些面与坡面垂直 8．指出下列命题的题议和结论 （ 1）两个奇数之和为偶数（ 2）同角的余角相等（ 3）若 a=0，则 ab=0 9．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出反例 （