函数

f f t F FF证明 由卷积和 Fourier变换的定义 , 可得 1 2 1 2[ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ditf f t f f t e t   F12( ) ( ) d ditf x f t x x e t       12( ) ( ) d ditf x f t x e t x     

围是以 为中心的圆域 . 在收敛圆上的收敛性 , 则不一定 .  C0zz复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换.2,1,1处发散又在点收敛既在则它可否处收敛在若思考题：zzizzcnnn012 . ( ) nnnc z z对 一 般 幂 级 数 ， 收 敛 的 特 征（ 阿 贝 尔 定

解 . 如下图所示 . 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换 象原函数 (微分方程的解 ) 象函数 微分方程 象函数的 代数方程 取拉氏逆变换 取拉氏变换 解代数 方程 复变函数与积分变换 Complex Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换例 1求解

,（ 4） 将直线 建立 所满足的象曲线方程 yv,yu  222  y，消 ， )(4 222 uv  是以原点为焦 点，开口向左的抛物线（见图 c1) v u 图 c 1 2 )(4 222 uv  其是以原点为焦点， 开口向右的抛物线（见图 c2）。 y  22 ,2u x v x   将 线 映为 ，消 x 得 张 长 华 复变函数与积分变换

( ) ( j ) e d , 021j,1( ) ( ) e d , 0 .2jstf t F tsdjf t F s s t        令 ds , 有 积分路线中的实部  具有任意性 , 但必须满足的条件是 的 0到正无穷的积分收敛 . 计算上述复变函数的积分通常比较困难 , 下面用留数的方法来解决 .

Analysis and Integral Transform 复变函数与积分变换001 3 2 42( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ),f z z f z u i vu v u vi x i y i x i yx x y yCRu v v v uiy x x y x                          

值。 例 3 判断函 数 2 12 ( 2 s in ) , 0()2 , 0xxfx xx    在 ）（ 0oU 的单调性。 解：函数 ()fx ,2)0(0  fx 处取得极大值在 ）内（但在 00U 11( ) 2 ( 2 sin ) c o sf x x xx     有正有负， 的左右两侧都不单调在从而 0)( xxf。 定理

意固定 ,0),(],1,0[  yxfx y 即 ),( yxf 是区间[1,+)上的减函数 ,因此由定理 2 知 ,含参变量积分 1 ),( dyyxf在 [0,1]上一致收敛 . 由此可见 ,以定理 2为依据 ,我们既可以利用函数项级数的一致收敛性判别某些含参变量积分的性质 ,也可以利用积分的便利条件判断某些函数级数的一致收敛性 . 数学与统计学院 2020届毕业论文 6

,ab]上的最值。 ．不等式法 通 过 式的 变形 , 将 函 数 解析式化 为 具有“ 基本不等式” 或“ 均值不等式” 结 构特征 ， 从 而利用基本不等式或均值不等式求最值 ， 利用基本不等式求最值时 ， 一定要 关 注等 号 成立的 条 件。 而 利用均值定理求最值，必 须满 足的三 个条 件：“一正”：各 项 均 为 正 数 ；“二定”：和或 积为常数 ；“三相等”：等 号 必 须成

10   （ 3— 2） 式中 ku —— 第 K 次采样值。 N—— 一周期 T 内的采样点数。 ku —— k＝ 0 时的采样值。 2Nu —— k＝ N/2 时的采样值。 求出积分值 S 后，应用式 (31)可求得幅值。 车辆与动力工程学院课程设计说明书 9 图 31 半周积分算法原理示意图 半周积分算法的特点： 半周积分算法计算简单、算法本身具有一定的滤波作用。 但是