轨迹

实轴夹角为： 解： 开环零点 z1=1，开环极点 p1=0， p2=2， p3=3，根轨迹分支数为 3条，有两个无穷远的零点。 1 1 1 11 2 32 .4 7d d d dd= + ++ + +=求分离点： 1 0 j23根轨迹的起始角和终止角： 根轨迹的起始角是根轨迹离开开环复数极点处切线与正实轴的夹角： 1 1 112( 2 1 ) ( ) ( )mnp i jijk p

所示。 在此情况下 ， 闭环复数极点距离轴较远 ， 而实数极点 却距离轴较近 ， 这说明系统将有较低的瞬态响应速度。 12 pzp zpp  12 zz 从以上三种情况来看 ， 一般第二种情况比较理想 ， 这时系统具有一对共轭复数主导极点 ， 其瞬态响应性能指标也比较满意。 可见 ， 增加开环零点将使系统的根轨迹向左弯曲 ， 并在趋向于附加零点的方向发生变形。 如果设计得当 ，

123)21(1 1   mnzpnjmiij分离点 会合点 23 aaaa  211131例 44 已知一系统的开环传递函数为 : 试绘制根轨迹。 )2)(1()3()()(sssksHsG321aaak = k = k3. 根轨迹对称实轴。 4. 实轴上的无根轨迹分布。 5. 渐近线和实轴的交点。 6. 分离点和会合点。 例 45

j1点出发到达 s1， s1点应满足相角 如上图 a所示 ，由于 s1 点离起点很近，故可认为上式中的 α1 ， β1，β2， β3就是开环零极点到起点－ 1＋ j1的矢量幅角，见上图 b ，即 α1 ＝45176。 ， β１ ＝ 135 176。 ， β２ ＝ 176。 ， β3 ＝ 90176。 ，代入上式求得 β4 ＝ －176。 因此根轨迹在－ 1＋ j1点的出射角为－ 176。

的形式表示时， k称为开环放大系数。 显然 的关系为： ，式中 不计 0极点。 gkk与jigpzkk jp所以，开环放大系数： 6444 k 由于闭环极点之和等于开环极点之和，所以另一个闭环极点为： 3  p13 [特别提示 ]： 开环零、极点对根轨迹形状的影响是值得注意的。  一般说，开环传递函数在 s左半平面增加一个极点将使原根轨迹右移。 从而降低系统的相对稳定性

调节电机运行速度，实现控制物体的运动轨迹。 该方案优点是体积小、结构紧凑、使用便捷、可靠性提高。 但系统软硬件复杂、成本高。 基于上述理论分析和实际情况，拟定选择方案二。 速度采集方案 方案一：采用霍尔集成片。 该器件内部由三片霍尔金属板组成，当磁铁正对金属板时，由于霍尔效应，金属板发生横向导通，因此可以在电机上安装磁片，而将霍尔集成片安装在固定轴上，通过对脉冲的计数进行电机速度的检测。

－ 21＋ 4k21. 所以点 S 的坐标为  16k11＋ 4k21， 8k21－ 21＋ 4k21 . (若写成 “ 同理可得点 S 的坐标为  16k11＋ 4k21， 8k21－ 21＋ 4k21 ” 也可以 ) 所以 R、 S 关于坐标原点 O 对称， 故 R、 O、 S 三点共线，即直线 RS 过定点 O. 6. (2020扬州三模 )如图，已知椭圆 C：

因为 |PM|=|PF||FM|， 83323| | | | .| | | |P F A FP M B M20 • 所以 即 • 所以点 M的轨迹是以点 F为左焦点， • l为左准线的椭圆位于直线 • x= 右侧的部分 . • 由 • 可得 a=4， b=2， c= . • 因为 |OF|= =c，所以 O为椭圆的中心 . • 故点 M的轨迹方程是 1 | | ,| | | |AFF M B

... 27 三、校正后根轨迹图 ...................................................................................................... 28 第五章 系统模拟 ...................................................................

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