方程

上 数量特征： 变题①．已知双曲线的焦点为 F1(0,5), F2(0,5)，双曲线上一点 P到 F F2的距离的差的绝对值等于 6，求双曲线的标准方程 . 例 1 已知双曲线的焦点为 F1(5,0),F2(5,0)，双曲线上一点 P到 F F2的距离的差的绝对值等于 6，求双曲线的标准方程 . 变题② ．已知双曲线的焦点为 F1(0,5), F2(0,5)，双曲线上一点 P到 F F2的距离的

( x + 3 ) 2 + y 2 = 25 x y o 3 － 3 例 求过点 A ( 2 , － 3 )、 B (－ 2 , － 5 ) 且圆 心在直线 x － 2y － 3 = 0 上的圆的方程。 x y o A B AB 的中垂线为 y = － 2x － 4 得圆心 (－ 1 , － 2 ) ∴ ( x + 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 = 10 P B A P2 P1 A2

时， 表示 圆 ， （ 2）当 时， 表示 点 （ 3）当 时， 不 表示任何图形 小结：求圆的方程 几何方法 求圆心坐标 （ 两条直线的交点 ）（常用弦的 中垂线 ） 求 半径 （ 圆心到圆上一点的距离 ） 写出圆的标准方程 待定系数法 列关于 a， b， r（或 D， E， F）的方程组 解出 a， b， r（或 D， E， F），写出标准方程（或一般方程） 直线和圆的位置关系 C l d

↔ 两圆外离； （ 2） IC1C2I = r1+ r2 ↔ 两圆外切； （ 3） Ir1 r2I IC1C2I r1+ r2 ↔ 两圆相交； （ 4） IC1C2I = Ir1 r2I ↔ 两圆内切； （ 5） IC1C2I Ir1 r2I ↔ 两圆内含 . 4. 求圆的方程 的常用方法： (1). 一个圆经过点 P( 2,1 ), 和直线 x y =1相切，并且圆心在直线 y= 2x上

HG， EG， 设 ∠ DEG=α ， ∠ DAC=β ， 如果 α = β ， 求 α ， β 的值。 ∵⊙ P与 AD切于 E， ∴ PE⊥ AD于 E ∵∠ D=90176。 ∴ CD⊥ AD于 D ∴ PE∥ CD ∴ △ APE∽ △ ACD ∴ = ∵ HC是 ⊙ P的直径 ∴∠ HGC=90176。 = ∠ D ∴ HG∥ AD ∴ ∠ HGE=∠ DEG= α ∴ ∠ APE=2

不全为零，那么 相交，它们的交线设为 ， 因为 上的任意一点同在这两平面上，所以它的坐标必满足方程组（＊）； 反过来，坐标满足方程组（＊）的点同在两平面上，因而一定在这两平面的 交线即直线 上，因此方程组（＊）表示直线 的方程，把它叫做 直线的 一般方程 1 1 1 1 12 2 2 2 2:0A x B y C z DA x B y C z D        （＊）

实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线 . ???2222 byax 与 ????2222 byax 互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线： 02222 ??byax . ⑸ 共渐近线的双曲线系方程： )0(2222 ??? ??byax 的渐近线方程为 02222 ??byax 如果双曲线的渐近线为0??byax 时，它的双曲线方程可设为 )0(2222 ??? ??byax .

平行的直线 注 : 由 于 平 面 上 点 的 极 坐 标 的 表 示 形 式 不 唯 一 , 即都表示同一点的坐标 ,这与点的直角坐标的唯一性明显不同 .所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式 ,只要求至少有一个能满足极坐标方程即可 .例如对于极坐标方程 点 可以表示为 等 多种形式 ,其中 ,只有 的极坐标满足方程 . 二、参数方程 一般地 ,在平面直角坐标系中 ,如果曲线上任意一点的坐标

 )(1. 理想溶液： 2. 理想稀溶液： 3. 非理想溶液： 溶液中的反应的经验平衡常数 eqH A cAcHccc 1. 电离平衡常数：如反应 HAc  H+ + Ac 12c平衡时电离度为 α： c(1 – α) cα cα ieqicicK )(水的离子积 KW ： H2O(l) =H++OH－ K = a(H+) a(OH－ ) 

400m,小红跑步的速度是 爷爷的 5/3倍 ,他们从同一起点沿跑道 的同一方向同时出发 ,5分钟后小红第 一次追上了爷爷 .你知道他们的跑步速 度吗。 议一议 如果小红追上爷爷后立即转身沿 相反方向 跑，几分钟后小红又一次与爷爷相遇。 练一练 1. A、 B两站间的路程为 500km， 甲车从 A站开出，每小时行驶 20km； 乙车从 B站开出，每小时行驶 30km； （ 2）两车同时开出