导数

处的瞬时变化率是 : 0000( ) ( )lim limxxf x x f x fxx       我 们称它为函数 ()y f x 在 0xx 出的 导数 ，记作 39。 0()fx 或039。 |xxy ，即 000 0 ( ) ( )( ) limx f x x f xfx x      说明：（ 1）导数即为 函数 y=f(x)在

示成如果通过变量和对于两个函数一般地复合函数      .,39。 39。 39。 xux uyyxguufyxgfy导数间的关系为的的导数和函数复合函数.的导数的乘积对的导数与对的导数等于对即 xuuyxy     .2333123ln,23ln23ln,39。 39。 39。 39。 39。

＋ 3) (3x－ 2) 的导数． 解： y39。 ＝ (2x2＋ 3)39。 (3x－ 2)＋ (2x2＋ 3)(3x－ 2)39。 ＝ 4x(3x－ 2)＋ (2x2＋ 3)•3＝ 18x2－ 8x＋ 9 或： ， 练习 1．填空： ⑴ [(3x2＋ 1)(4x2－ 3)]39。 ＝ ( 6x )(4x2－ 3)＋ (3x2＋ 1)( 8x )； ⑵ (x3sinx)39。 ＝ ( 3

. 极小值点与极大值点统称为 ，极小值与极大值统称为 . 注意： 极值反映了函数在某一点附近的 ，一个函数的极大值是否一定大于极小值 . 导数为 0 是点为极值点的 条件 . （ 2）求函数极值的步骤： ① ； ② ③。 例 求下列函数的极值： （ 1） 3( ) 6 12f x x x  ； （ 2） 3( ) 27f x x x ； 变式： 1 已知函数 32( ) 3 9 11f

（ 2）  xey ； （ 3） )sin(   xy （其中 ,均为常数） ． 【目标检测】 下列结论正确的是（ ） A．若函数 xy 2sin ，则 xy 2cos39。  B．若 函数 2sinxy ，则 2cos239。 xxy  C．若函数

变式练习：水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙 , t s后容器甲中水的体积   tV t e (单位 3cm ),计算第一 个 10s内 V的平均变化率 . 例 2：已知函数   2xxf  ,分别计算 xf 在下列区间上的平均变化率 : (1)3,1 (2) 2,1 (3) ,1 (4) ,1

x fxf 2 )1()1( （ 2） x fxf )1()21( 练习：设 f(x)在 x=x0处可导， （ 1） x xfxxf   )()4( 00 无限趋近 于 1，则 )( 0xf =___________ （ 2） x xfxxf   )()4( 00 无限趋近于 1，则 )( 0xf =____________

（ 3） 3y x x  0,2x 例 2：求 1( ) sin2f x x x在区间  0,2 上的最大值与最小值 . 变式练习：已知   cxbxaxxf  223 在 2x 时有极大值 6，在 1x 时有极小值，求 cba

变式练习：求下列函数导数 . (1)y=cos(2π－ x) (2) 4xy (3) xy lg 例 2： 若直线 y x b  为函数 1yx图象的切线 ,求 b的值和切点坐标 . 变式练习： y=x2在点 (1,1)处的切线方程 . y=x2过点 (0

变式练习： 已知函数 ,93)( 23 axxxxf  (1)求 )(xf 的单调递减区间。 (2)若 )(xf 在区间 ]2,2[  上的最大值为 20, 求它在该区间上的最小值 . 例 2：设三次函数 dcxbxaxxf  23)( 在 1x 处有极大值 4,在 3x 处有极 小值 0, 且函数图象过原点 ,求此函数的解析式 .