上海格致中学高三数学复习题型整理分析：专题1集合与函数word版含解析[数理化网]

上海格致中学高三数学复习题型整理分析：专题1集合与函数word版含解析[数理化网]内容摘要：

由 ()y f x 是偶函数，因而 2b .即]3,3[(3)( 2  xxxf ，所以此函数的值域为 ]3,6[ . 奇函数在关于原点对称的区间内增减性一致，偶函数在关于原点对称的区间内增减性相反 .若函数 )(xfy 的图像关于直线 ax 对称，则它在对称轴的两侧的增减性相反；此时函数值的大小取决于变量离对称轴的远近 .解“抽象不等式（即函数不等式）”多用函数的单调性，但必须注意定义域 . ［举例］ 若函数 )(xfy 是定义在区间 ]3,3[ 上的偶函数，且在 ]0,3[ 上单调递增，若实数 a 满足：)()12( 2afaf  ，求 a 的取值范围 . 分析： 因为 )(xfy 是偶函数， )()12( 2afaf  等价于不等式 )(|)12(| 2afaf  ，又此函数在 ]0,3[ 上递增，则在 ]3,0[ 递减 .所以 2|12|3 aa  ，解得 211  a . 要掌握函数图像几种变换：对称变换、翻折变换、平移变换 .会根据函数 )(xfy 的图像，作出函数axfyaxfyxfyxfyxfy  )(),(|,)(||) ,(|),( 的图像 .（注意：图像变换的本质在于变量对应关系的变换）；要特别关注 |)(||),(| xfyxfy  的图像 . ［举例］ 函数 |1|12|lo g|)( 2  xxf 的单调递增区间为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . 分析： 函数 |1|12|lo g|)( 2  xxf 的图像是由函数 xy 2log 的图像经过下列变换得到的：先将函数 xy 2log 的图像上各点的横坐标缩短到原 来的 21 （或将函数 xy 2log 的图像向上平移 1个单位）得到函数 xy 2log2 的图像，再将函数 xy 2log2 的图像作关于 y 轴对称得到函数 |2|log2 xy  的图像，再将函数 |2|log2 xy  的图像向右平移 21 个单位，得到函数 |12|log 2  xy 的图像，再将函数 |12|log 2  xy 的图像向下平移 1 个单位得到函数1|12|log 2  xy ，最后将函数 1|12|lo g2  xy 的图像在 x 轴下方部分翻折到 x 轴上方得到函数|1|12|lo g|)( 2  xxf 的图像 .注意在变化过程中函数图像与坐标轴的交点的变化（尤其是与 x 轴的交点不要搞错），从图像上可以看出此函数的单调递增区间是 )1,21[与 ),23[ . 需 要 注 意 的 是 ： 函 数 图 像 变 化 过 程 ： |)(||)(|)( axfyxfyxfy  与 变 化 过 程 ：|)(|)()( axfyaxfyxfy  不同 .前者是先作关于 y 轴对称后平移，而后者是先平移后再作关于直线ax 对称 . 研究方程根的个数、超越方程（不等式）的解（特别 是含有参量的）、二次方程根的分布、二次函数的值域、三角函数的性质（包括值域）、含有绝对值的函数及分段函数的性质（包括值域）等问题常利用函数图像来解决 .但必须注意的是作出的图形要尽可能准确：即找准特殊的点（函数图像与坐标轴的交点、拐点、极值点等）、递增递减的区间、最值等 . ［举例 1］ 已知函数 1)(,12)(  axxgxxf ，若不等式 )()( xgxf  的解集不为空集，则实数 a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ . 分析： 不等 式 )()( xgxf  的解集不为空集，亦即函数 )(xfy 的图像上有点在函数 )(xgy 的图像的上方 . 函数 12)(  xxf 的图像是 x 轴上方的半 支抛物线，函数 1)( axxg 的图像是过点 )1,0( 斜率为 a 的直线 .当 21a时直线与抛物线相切，由图像知： 12a .（注意图中的虚线也满足题义） [举例 2]若曲线 1||2  xy 与直线 bkxy  没有公共点，则 bk, 应当满足的条件是 . 分析： 曲线 1。