一元二次方程及应用

一元二次方程及应用内容摘要：

点 训 练 中考典例精析 举一反三 考点训练 8 考 点 知识精讲 下一页 上一页 末 页 目 录 首 页 考 点 训 练 中考典例精析 举一反三 一元二次方程及应用  训练时间： 60 分钟 分值： 100 分  一元二次方程及应用  训练时间： 60 分钟 分值： 100 分  考 点 知识精讲 下一页 上一页 末 页 目 录 首 页 考 点 训 练 中考典例精析 举一反三 一、选择题 ( 每小题 3 分，共 30 分 ) 1 ． ( 2 0 1 0 河南 ) 方程 x 2 － 3 ＝ 0 的根是 ( ) A ． x ＝ 3 B ． x 1 ＝ 3 ， x 2 ＝－ 3 C ． x ＝ 3 D ． x 1 ＝ 3 ， x 2 ＝－ 3 【解析】 x 2 － 3 ＝ 0 ， x 2 ＝ 3 ， x ＝ 177。 3 ，即 x 1 ＝ 3 ， x 2 ＝－ 3 . 【答案】 D 2 ． ( 2 0 1 0 玉溪 ) 一元二次方程 x 2 － 5x ＋ 6 ＝ 0 的两根分别是 x 1 、 x 2 ， 则 x 1 ＋ x 2 等于 ( ) A ． 5 B ． 6 C ．－ 5 D ．－ 6 【解析】 x 1 ＋ x 2 ＝－ ba ＝－ － 51 ＝ 5. 【答案】 A 考 点 知识精讲 下一页 上一页 末 页 目 录 首 页 考 点 训 练 中考典例精析 举一反三 3 ． ( 2 0 1 0 益阳 ) 一元二次方程 ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 ( a ≠ 0 ) 有两个 不相等． ． ． 的实数根 ， 则 b 2 － 4 ac 满足的条件是 ( ) A ． b 2 － 4 ac ＝ 0 B ． b 2 － 4 ac 0 C ． b 2 － 4 ac 0 D ． b 2 － 4 a c ≥ 0 【解析】 ∵ 方程有两个不相等的实数根， ∴ b 2 － 4 a c 0 . 【答案】 B 4 ． ( 2 0 1 0 杭州 ) 方程 x 2 ＋ x － 1 ＝ 0 的一个根是 ( ) A ． 1 － 5 B. 1 － 52 C ．－ 1 ＋ 5 D. － 1 ＋ 52 【解析】 x 2 ＋ x － 1 ＝ 0 ， x ＝ － 1177。 1 ＋ 42 ＝ － 1177。 52 ，即 x 1 ＝ － 1 ＋ 52 ， x 2 ＝ － 1 － 52 . 【答案】 D 考 点 知识精讲 下一页 上一页 末 页 目 录 首 页 考 点 训 练 中考典例精析 举一反三 5 ． ( 2 0 1 0 兰州 ) 上海世博会的某纪念品原价 1 6 8 元 ， 连续两次降价 a% 后售价为 1 2 8 元 ，下列所列方程中正确的是 ( ) A ． 1 6 8 ( 1 ＋ a% ) 2 ＝ 1 2 8 B ． 168 ( 1 － a% ) 2 ＝ 128 C ． 1 6 8 ( 1 － 2 a% ) ＝ 1 2 8 D ． 1 6 8 ( 1 － a 2 % ) ＝ 1 2 8 【解析】 第一次降价 a% 后，售价为 168 ( 1 － a% ) ，第二次降价后为 168 ( 1 － a% )( 1 － a% )＝ 168 ( 1 － a% ) 2 ，即 168 ( 1 － a% ) 2 ＝ 1 2 8 . 【答案】 B 6 ． ( 2 0 1 0 昆明 ) 一元二次方程 x 2 ＋ x － 2 ＝ 0 的两根之积是 ( ) A ．－ 1 B ．－ 2 C ． 1 D ． 2 【解析】 x 1 x 2 ＝ ca ＝ － 21 ＝－ 2. 【答案】 B 考 点 知识精讲 下一页 上一页 末 页 目 录 首 页 考 点 训 练 中考典例精析 举一反三 7 ． ( 2 0 1 1 中考预测题 ) 方程 ( x － 3 )( x ＋ 1 ) ＝ x － 3 的解是 ( ) A ． x ＝ 0 B ． x ＝ 3 C ． x ＝ 3 或 x ＝－ 1 D ． x ＝ 3 或 x ＝ 0 【解析】 提整因式法 ( x － 3 )( x ＋ 1 － 1 ) ＝ 0 ， ∴ ( x － 3 ) x ＝ 0 ， ∴ x － 3 ＝ 0 或 x ＝ 0 ，即 x 1 ＝ 3 ，x2 ＝ 0. 【答案】 D 8 ． ( 2 0 1 1 中考预测题 ) 用配方法解一元二次方程 x 2 － 4x ＝ 5 的过程中 ， 配方正确的是 ( ) A ． ( x ＋ 2 ) 2 ＝ 1 B ． ( x － 2 ) 2 ＝ 1 C ． ( x ＋ 2 ) 2 ＝ 9 D ． ( x － 2 ) 2 ＝ 9 【解析】 x 2 － 4x ＝ 5 ， x 2 － 4x ＋ 4 ＝ 5 ＋ 4 ， ( x － 2 ) 2 ＝ 9 【答案】 D 考 点 知识精讲 下一页 上一页 末 页 目 录 首 页 考 点 训 练 中考典例精析 举一反三 9 ． ( 2 0 1 0 荆门 ) 如果方程 ax 2 ＋ 2x ＋ 1 ＝ 0 有两个不等的实根 ， 则实数 a 的取值范围是 ( ) A ． a 1 B ． a 1 且 a ≠ 0 C ． a ≤ 1 D ． a ≤ 1 且 a ≠ 0 【解析】 ∵ 方程有两个不等的实数根， ∴ b 2 － 4 a c 0 ，即 2 2 － 4 a 0 ， ∴ a 1 . 又 ∵ a ≠ 0 ， ∴ a 1且 a ≠ 0. 【答案】 B 考 点 知识精讲 下一页 上一页 末 页 目 录 首 页 考 点 训 练 中考典例精析 举一反三 10 ． ( 2 0 1 1 中考预测题 ) 在一幅长 80 cm 、 宽 50 cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 ， 制成一幅矩形挂图如下图所示。