一元一次不等式与一元一次不等式组

一元一次不等式与一元一次不等式组内容摘要：

中，你列出了哪些一元一次不等式。 试举两例，并与同伴交流。 讲述 新课 例 3x2x+6，并把它的解集表示在数轴上。 提出问题： 你能利用不等式的基本性质解决吗。 试一试。 在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤。 能否归纳解一元一次不等式的基本步骤。 在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么。 例 22x ≥ 3x7 ，并把它的解集表示在数轴上。 解：去分母，得 3(x2) ≥ 2(7x) 去括号，得 3x6≥ 142x 移项、合并同类项，得 5x≥ 20 两边都除以 5，得 x≥ 4 这个不等式的解集在数轴上表示如下 练习提高 1． 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上； （ 1） 5x＜ 200 (2) 21x ＜ 3 (3) x4≥ 2(x+2) (4) 21x ＜ 354x 4（ 4x+1）≤ 24的正整数解。 课堂小结 （ 1） 通过本节课的学习，你学到了那些知识。 （什么是一元一次不等式以及一元一次不等式的解法。 ） （ 2） 你学会了哪些数学方法。 （类比的数学方法。 ） （ 3） 你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题。 （如果乘数或除数是负数，不等号的方向要改 变。 ） 0 1 1 2 2 3 4 5 6 作业 习题 4．一元一次 不等式（二） 教学目标： （ 1）知识与技能目标： ①进一步熟练掌握解一元一次不等式的解法； ②利用一元一次不等式解决简单的实际问题。 （ 2）过程与方法目标： 通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。 （ 3）情感与态度目标： 通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。 教学重点： 一元一次不等式的应用。 教学难点： 将实际问题 抽象成数学问题的思维过程。 教学过程 创设情境，引入新课 解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上。 （ 1） 132 xx （ 2） 2 235  xx 讲述 新课 利用一元一次不等式解决简单的实际问题 某种商品进价为 200 元，标价 300 元出售，商场规定可以打折销售，但其利润不能少于 5﹪ .请你帮助售货员计算一下，此种商品可以按几折销售。 先独立思考，再小组交流解决方法。 例题解析，方法归纳 活动内容 1： ［例 3］一次环 保知识竞赛共有 25 道题，规定答对一道题得 4分，答错或不答一道题扣 1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（ 85 分或 85 分以上），小明至少答对了几道题。 解：设小 明 答对了 x 道题，则得 4x分，另有（ 25x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于 85 分，则 4x(25x) ≥ 85 解得： x≥ 22 所以，小明至少答对了 22 道题，他可能答对 22， 23， 24或 25 道题。 解一元一次不等式应用题的步骤： （ 1）审题，找不等关系； （ 2）设未知数； （ 3）列不等关系； （ 4）解不等式； （ 5） 根据实际情况，写出全部答案 练习提高 1. 某种商品进价为 400 元，出售时标价 500 元，商场准备打折销售，但要保持利润不低于 10﹪ .则至多可打几折。 26 元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠 2 元钱，一盒方便面3元钱，他买了 5 盒方便面，他还可能买多少根火腿肠。 课堂小结 通过本节课的学习，你学到了哪些知识。 （ 1）解一元一次不等式的一般步骤及注意事项； （ 2） 利用一元一次不等式可以解决一些实际问题。 作业 习题 5．一元一次 不等式 与一次函数（一） 教学目标： 理解一次函数图象与一元一次不等式的关系。 能够用图像法解一元一次不等式。 理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式 教学重点： 理解一次函数图象与一元一次不等式的关系， 能够用图像法解一元一次不等式。 教学难点： 理解两种方法的关系，会选择适当的方法解一元一次不等式。 教学过程 创设情境，引入新课 上节课我们类比一元一次方程的解法，根据不等式的基本性质，学习了一元一次不等式的解法，本节课我们来学习一元一次不等式其它解法。 讲述 新课 首先，我们来利用一 次函数的图象求出相应的一元一次方程的解、一元一次不等式的解集。 作出函数 y=2x－ 5 的图象，观察图象回答下列问题。 （ 1） x 取哪些值时， 2x－ 5=0? （ 3） x 取哪些值时， 2x－ 5＞ 0? （ 2） x 取哪些值时， 2x－ 5＜ 0? （ 4） x 取哪些值时， 2x－ 5＞ 3? （ 1）当 y=0 时， 2x－ 5=0。 ∴ x=25, ∴当 x=25时， 2x－ 5=0。 （ 2）要找 2x－ 5＞ 0 的 x 的值，也就是函数值 y 大于 0 时所对应的 x 的值，从图象上可知， y＞ 0 时，图象在 x 轴上方，图象上任一点所对应的 x 值都满足条件，当 y=0 时，则有 2x－ 5=0，解得 x= 25 .当 x＞ 25 时，由 y=2x－ 5 可知 y＞ 0。 因此当 x＞ 25 时， 2x－ 5＞ 0； （ 3）同理可知，当 x＜ 25 时，有 2x－ 5＜ 0； （ 4）要使 2x－ 5＞ 3，也就是 y=2x－ 5 中的 y 大于 3，那么过纵坐标为 3 的点作一条直线平行于 x 轴，这条直线与 y=2x－ 5 相交于一点 B（ 4， 3），则当 x＞ 4 时，有 2x－ 5＞ 3。 想一想 如果 y=－ 2x－ 5，那么当 x 取何值时， y＞ 0? 首先要画出函数 y=－ 2x－ 5 的图象，如图： 从图象上可知，图象在 x 轴上方时，图象上每一点所对应的 y 的值都大于 0，而每一个的值所对应的 x 的值都在 A 点的左侧，即为小于－ 的数，由－ 2x－ 5=0，得 x=－ ，所以当 x 取小于－ 的值时， y＞ 0。 也可：因为 y=－ 2x－ 5， y＞ 0 也就是－ 2x－ 5＞ 0，解不等式即得： x＜－ 达测深化 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题： （ 1）何时哥哥分追上弟弟。 （ 2）何时弟弟跑在哥哥前面。 （ 3）何时哥哥跑在弟弟前面。 （ 4）谁先跑过 20 m。 谁先跑过 100 m。 ［解］设兄弟俩赛跑的时间为 x 秒 .哥哥跑过的路程为 y1，弟弟跑过的路程为 y2，根据题意，得 y1=4x y2=3x+9 函数图象如图： 从图象上来看： （ 1） 9s 时哥哥追上弟弟 （ 2）当 0＜ x＜ 9 时，弟弟跑在哥哥前面； （ 3）当 x＞ 9 时，哥哥跑在弟弟前面； （ 4）弟弟先跑过 20m，哥哥先跑过 100m。 从图象上直接可以观察出（ 1）、（ 2）小题，在回答第（ 3）题时，过 y 轴上 20 这一点作x 轴的平行线，它与 y1=4x,y2=3x+9 分别有两个交点，每一交点都对应一个 x 值，哪个 x的值小，说明用的时间就短 .同理可知谁先跑过 100 m. 运用巩固、练习提高 1. 已知 y1=－ x+3， y2=3x－ 4,当 x 取何值时， y1＞ y2。 你是怎样做的。 与同伴交流 . 解：如图所示： 当 x 取小于 47 的值时，。