高中物理第5章磁场与回旋加速器带电粒子在磁场或电场中的运动习题课沪科版选修3-1

高中物理第5章磁场与回旋加速器带电粒子在磁场或电场中的运动习题课沪科版选修3-1内容摘要：

子进入磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径为 r，由牛顿第二定律得 Bqv0＝ mv20r 所以 r＝ R 带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为 π2，如图所示． t＝π2Rv0＝πm2qB (2)由 (1)知，当 v＝ 3v0 时，带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为 3R，其运动轨迹如图所示． 由图可知 ∠ PO2O＝ ∠ OO2A＝ 30176。 所以带电粒子离开磁场时偏向角为 60176。 粒子打到感光板上时速度的垂直分量为 v⊥ ＝ vsin 60176。 ＝ 32v0 题组一 带电粒子在有界磁场中的运动 1．如图 1所示，虚线框内为一长方形区域，内有匀强磁场，一束质子以不同的速度从 O 点垂直磁 场方向射入后，分别从 a、 b、 c、 d 四点射出．比较它们在磁场中的运动时间 ( ) 图 1 A． ta＝ tb＝ tc＝ td B． tatbtctd C． ta＝ tbtctd D． ta＝ tbtctd 答案 D 解析 根据轨迹可得 a、 b 两粒子的圆心在长方形的底边上，即在磁场中所对圆弧的圆心角相等，所以根据公式 t＝ θ2π2πmBq ＝ θmBq，可得 ta＝ tb，根据轨迹可得 c 点对应 弧长的圆心角大于 d 点的圆心角，但是小于 a、 b 的，故 tctd，综上所述 ta＝ tbtctd， D 正确． 2 所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速度沿与 x轴成 30176。 角从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动时间之比为 ( ) 图 2 A． 1∶ 2 B． 2∶ 1 C． 1∶ 3 D． 1∶ 1 答案 B 解析 如图所示，粗略地画出正、负电子在第一象限的匀强磁场中的运动轨迹．由几何关系知，正电子轨迹对应的圆心角 为 120176。 ，运动时间为 t1＝ T13 ，其中 T1 为正电子运 动的周期，由 T＝ 2πrv 及 qvB＝ mv2r 知 T1＝ 2πmeB ；同理，负电子在磁场中运动的周期 T2＝ T1＝ 2πmeB ，但由几何关系知负电子在磁场中转过的圆心角为 60176。 ，故在磁场中运动时间 t2＝ T26 .所以正、负电子在磁场中运动的时间之比为 t1t2＝T13T26＝ 21，故 B 选项正确． 3 所示，在一矩形区域内，不加磁场时，不计重力的带电粒子以某一初速度垂直左边界射入，穿过此区域的时间为 B、水平向外的匀强磁场，带电粒子仍以原来的初速度入射，粒子飞出时偏离原方向 60176。 角，利用以上数据可求出下列物理量中的( ) 图 3 A．带电粒子的比荷 B．带电粒子在磁场中运动的周期 C．带电粒子的初速度 D．带电粒子在磁场中运动所对应的圆心角 答案 ABD 解析 由带电粒子在磁场中运动的偏向角 ，可知带电粒子运动轨迹所对的圆心角为 60176。 ，因此由几何关系得 l＝ Rsin 60176。 ，又由 Bqv0＝ mv20R 得 R＝ mv0qB ，故 l＝ mv0qB sin 60176。 ，又未加磁场时有 l＝ v0t，所以可求得比荷 qm＝ sin 60176。 Bt ，故 A、 D 正确；根据周期公式 T＝ 2πmBq 可得带电粒子在磁场中运动的周期 T＝ 2πmBq ＝ 2πB Btsin 60176。 ＝ 2πtsin 60176。 ，故 B正确；由于半径未知，所以初速度无法求出， C 错误． 4 所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子 a、b、 c，以不同的速率对准圆心 O 沿着 AO 方向射入磁场，其运动轨迹如图．若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是 ( ) 图 4 A． a 粒子动能最大 B． c 粒子速率最大 C． b 粒子在磁场中运动时间最长 D．它们做圆周运动的周期 TaTbTc 答案 B 解 析 三个质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率垂直进入匀强磁场中，则运动半径的不同，导致运动轨迹也不同．因此运动轨迹对应的半径越大，则粒子的速率也越大．而运动周期相同，运动时间由圆弧对应的圆心角决定． 粒子在磁场中做匀速圆周运动，故洛伦兹力提供向心力，则有 Bqv＝ mv2R， R＝ 粒子的 B、 q、 m 均相同，所以 R与 v 成正比，因此轨迹圆弧半径越大，则运动速率越大，由题图知 c 粒子速率最大， A错误， B。