高中数学1-1第2课时数列的函数特性同步导学案北师大版必修5

高中数学1-1第2课时数列的函数特性同步导学案北师大版必修5内容摘要：

于自变量 n∈ N+,函数解析式可以看作数列的通项公式，因此可运用数列的单调性 求解 . ［解析］ 设在 A公司月工资为 an，在 B公司月工资为 bn，则 问题等价于求 =anbn=1270+230n2020 (n∈ N+)的最大值 . 当 n≥ 2时， 1=230100。 当 10,即 230100 0时， ，得 n. 因此，当 2≤ n≤ 19时， 1, 于是当 n≥ 20时， 1. 所以 c19=a19b19≈ 827(元 ). 即在 A公司工作比在 B公司工作的月工资收入最多可以多 827元 . ［说明］ 数列是一种特殊的函数，定义域为正整数集 N+（或它的有限子集 {1,2,3,„ ,n}）的函数，数列的通项公式就是相应的函数解析式，因此，用函数的观点去考察数列问题也是一种有效的途径 . 变式应用 4 某企业由于受 2020年国家财政紧缩政策的影响，预测 2020年的月产值（万元）组 成数列 {an}，满足 an=2n215n+3,问第几个月的产值最少，最少是多少万元。 ［解析］ 由题意知，实质是求数列 {an}的最小项 . 由于 an=2n215n+3=2（ n415 ） 2 8201 ， 图像如图所示，由图像知 n=4时， a4最小， a4=25，即第 4个月产值最少，最少为 25万元 . 名师辨误做答 ［例 5］ 已知 an=a（ 21 ） n(a≠ 0且 a为常数 )，试判断数列 {an}的单 调性 . ［误解］ ∵ anan1=a（ 21 ） na（ 21 ） n1=a（ 21 ） n0, ∴数列 {an}为递减数列 . ［辨析］ 错误原因是误认为 a0,其实对非零实数 a应分 a0和 a0两种情况讨论 . ［正解］ ∵ anan1=a（21） n(n≥ 2,n∈ N*), ∴①当 a0时， anan10,∴ anan1, ∴数列 {an}是递减 数列 . ②当 a0时， anan10,∴ anan1, ∴数列｛ an｝是递增数列 . 课堂巩固训练 一、选择题 ｛ an｝ ,a1=1,anan1＝ n1(n≥ 2)，则 a6=（ ） ［答案］ C ［解析］ ∵ a1=1,anan1=n1(n≥ 2)， ∴ a2a1=1,∴ a2=a1+1=2, ∴ a3a2=2,∴ a3=a2+2=4, ∴ a4a3=3,∴ a4=a3+3=7, ∴ a5a4=4,∴ a5=a4+4=11, ∴ a6a5=5,∴ a6=a5+5=16. 2.(2020济南高二检测 )数列 {an}中， an=n2+11n,则此数列最大项的值是（ ） A. 4121 ［答案］ B ［解析］ an=n2+11n=（ n211 ） 2+ 4121 , ∵ n∈ N+,∴当 n=5或 6时， an取最大值 30，故选 B. 数 y=f(x)的图像在下列图中，并且对任意 a1∈ (0,1),由关系式 an+1=f(an)得到数列 {an}满足 an+1an(n∈ N+)，则该函数的图像是（ ） ［答案］ A ［解析］ 由关系式 an+1=f(an)得到数列 {an}满足 an+1an,可得 f(an)an,即 f(x)函数 y=f(x)图像上任一点（ x,y）都满足 yx,图像必在直线 y=x的上方，所以 A正确 . 说明：借用函数的图像与性质来研究数列时，要注意函数的一般性及数列的特殊性之间的关系，不可不加区分，混为一谈，表达时要清楚 明白，数列问题有时用图像来处理，往往可以使问题巧妙、简捷地获得解决 . 二、填空题 f(1)=2,f(n+1)= 2 1)( nf (n∈ N+),则 f(4)= . ［答案］ 89 ［解析］ ∵ f(1)=2,f(n+1)= 2 1)( nf (n∈ N＋ ), ∴ f(2)= 2 1)1( f =23 , f(3)= 2 1)2( f =225 =45, f(4)= 2 1)3( f = 2145 =89 . {an}中， an=an+m(a0,n∈ N＋ )满足 a1=2,a2=4,则 a3= . ［答案］ 2 2=a+m a=2 a=1 ［解析］ ∵ a1=2,a2=4, ∴ , ∴ （舍去）或。