20xx教科版高中物理必修二33万有引力定律的应用

20xx教科版高中物理必修二33万有引力定律的应用内容摘要：

正确． 对 C 选项．在此项中人造地球卫星是 “ 环绕天体 ” ，而地球则是中心天体，又已知人造地球卫星的运行速度 v 和运动周期 T ，由万有引力定律 与匀速圆周运动规律可得GMm（ R ＋ h ）2＝m v2R ＋ h和GMm（ R ＋ h ）2 ＝ m4 π2T2 ( R ＋ h ) ，又因为此人造地球卫星是 “ 近地 ” 卫星，则 h ≪ R ，可视为 h ≈ 0 ，故有 R ＋h ≈ R ，则以上两式可分别化为 ： GMmR2 ＝m v2R① 和GMmR2 ＝ m4 π2T2 R ② ，又由于 v ＝2 π rT，代入① 式 ( 当然也可以代入 ② 式 ) 可得，地球的质量为 M ＝4 π R3GT2 .显然此式中的量均为已知．即可由此式计算出地球质量．故 C 选项正确． 对 D 选项．可以运用虚拟物体法计算地球的质量．假设有一个在地面上静止的物体，对其运用万有引力定律可得：GMmR2 ＝ mg ，则 M ＝gR2G. 其中的 g 为地面上的重力加速度， R为地球半径，均为已知，可以由此计算出地球质量．故 D 选项正确． 答案 BCD 借题发挥 对于天体的质量是通过测量计算得到的，而不是通过称量获得．首先要明确，这种方法只能用来计算 “ 中心天体 ” 的质量，而不能计算 “ 环绕天体 ” 的质量．其次还必须明确利用题中所给的天文数据能否计算出被测天体的质量．只有满足这两方面的要求，才可以运用万有引力定律和匀速圆周运动的规律计算求得天体的质量． 【变式 1 】 有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速 度是地面上重力加速度的 4 倍，则该星球的质量将是地球质量的 ( ) ． A.14 B ． 4 倍 C ． 16 倍 D ． 64 倍 解析 由GMmR2 ＝ mg 得 M ＝gR2G. ρ ＝MV＝gR2G43π R3＝3 g4 π GR， R＝3 g4 π G ρ，RR 地＝3 g4 π G ρ4 π G ρ 地3 g 地＝gg 地＝ 4 ，结合题意，该星球半径是地球半径的 4 倍．根据 M ＝gR2G，MM 地＝gR2GGg 地 R2地＝ 64. 答案 D 【 典例 2】 假设在半径为 R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为 T1，已知万有引力常量为 G，则该天体的密度是多少。 若这颗卫星距该天体表面的高度为 h，测得在该处做圆周运动的周期为 T2，则该天体的密度又是多少。 计算天体的密度 解析 设卫星的质量为 m ，天体的质量为 M . 卫星贴近表面运动时有 GMmR2 ＝ m4 π2T21R ， M ＝4 π2R3GT21 根据数学知识可知星球的体积 V ＝43π R3 故该星球密度 ρ ＝MV＝4 π2R3GT2143π R3＝3 πGT21 卫星距天体表面距离为 h 时有 GMm（ R ＋ h ）2 ＝ m4 π2T22( R ＋ h ) ， M ＝4 π2（ R ＋ h ）3GT22 ρ ＝MV＝4 π2（ R ＋ h ）3GT22 43π R3＝3 π （ R ＋ h ）3GT22 R3 . 答案 3 πGT 21 3 π （ R ＋ h ）3GT 22 R 3 【变式 2 】 地球表面的平均重力加速度为 g ，地球半径。