20xx人教a版数学必修五34基本不等式3

20xx人教a版数学必修五34基本不等式3内容摘要：

15142 。 1415 22   22 111  aa22  baab。 2。 2图 4 图 5 （三）深入探究，应用研究方法 问题 6：组织学生进行实验 2，用两个腰长分别为 ba、 的两等腰直角三角如何通过拼、折的方法变成一个矩形。 在此过程中，你能得出怎样的不等式关系。 师生活动：运用类比的方法，动手实验，合作探究，教师利用几何画板演示变化过程 .指出所得不等式 2 22 baab  是重要不等式的变形 . 【设计意图】学生在上一环节的学习中已 感受到几何实验的作用，此处再次设计实验使学生对用此研究方法产生更深刻的理解，提高了学生探究问题的能力，也为后面利用实验的方法独立探究奠定基础 . 问题 7：教师给出定义：对 于 任 意 两 个 正 数 ，、 ba ab 叫做两个正数 ba、 的几何平均数， 2ba 叫做两个正数 ba、 的算术平均数 .请大家讨论这两种平均数之间 有何不等关系。 预设方案 1：由换元替代的方法，直接得出结论 . 预设方案 2：类比问题 6的做法，对几何图形折叠前后的两图形面积的大小关系得出猜想，再证明 . 师生活动：组织学生讨论，寻找比较两者大小关系的方法 . 教师强调换元的方法在解决相似问题中的作用 . 【课件开发】利用几何画板的的按钮，根据学生回答出示文字 .在图形中设置动点，使边 a 的长可以变化，能体会当且仅当 ba 时没有多余的黄色三角形 . ba你能发现两种平均数之间的关系吗。 对 于 任 意 两 个 正 数 a 和 b, 称ab 为两个正数 a , b 的几何平均数a+b2为两个正数 a, b 的算术平均数结论 ： ab ≤a 2 + b 22显示说明隐藏说明得出结论提出问题平均定义结论 a b 问题 8：除换元代替的方法外，你 能从代数证明的角度证明此不等式吗。 预设方案一：比较法（作差） 图 6 预设方案二：综合法 由   02  ba 推出结论 师生活动：证明不等式 ,教师强调基本不等式成立的条件 . 【设计意图】为了能给学生探究的空间 ,改变了教材中的顺序 ,将两个平均数的定义提前 .这样以问题 6的结论和两种平均数的定义作为探究基本不等式的突破口，留给学生充足的时空，探究基本不等式，体现知识的自然形成过程 .用联系的观点分析两个不等式，即用换元的方法分析问题，有利于学生对两个不等式的整体把握 .虽然教材中不等式的证明中运 用了分析法，但学生接受困难，故不作过多介绍，必要时可向学生简单地介绍此种证明的思考方法 . 【课件开发】如图 6，利用按钮将图中的 b、用、 aba 代替，并能演示折叠过程 . 问题 9：从基本不等式的内容上看，只说明了算术平均数大于等于几何平均数，何时大的多一些，何时少一些呢。 为解释这一问题可利用基本不等式的几何解释，在学习的过程中体会以 (动态的 )形助 (变化的 )数方法对理解代数式的作用 . 师生活动：学生思考何时大的多的问题 ,针对学生的困难 ,教师引出其几何解释 .学生在教师给出的直角三角形中 找到 abba 和2 的几何表示，通过教师演示 ba、 变化的过程，学生观察、分析、比较图形中线段的联系得出两个平均数具体的不等关系 .教师指出 ba, 两变量变化时从“形”的角度作出解释对深入领悟基本不等式的实质的意义，体会数形结合中以形助数的价值 . 【设计意图】培养学生数形结合的意识，养成数形结合地分析问题的习惯 . 【课件开发】通过设置交互按钮，根椐学生回答情况逐个演示，由线段到直角三角形再到连结斜边中线 最后出示外接圆 .此画板可拖动点 C,使 ba、 变化，进而直观地观察 CD与OD、 CD与半径的大小关系 . ba基本不等式的几何解释BA隐藏对象隐藏线段隐藏外圆隐藏对象DOC 问题 10：设计开放式的实验探究，将两个直角边分别为 ba, 的等腰直角三角拼接后折叠成几何图形，可得到怎样恒成立的不等式。 师生活动：教师总结两个不等式的研究过程，即经历了 “实验（几何图形） —— 猜想（代数式） —— 证明 —— 结论 —— 应用”的过程，强调这是 研究自然科学的一般方法，指明学会知识的同时还要学会方法 .组织小组讨论，鼓励学生将 动手操作与计算相结合，探索新结论 .并提出课后学生自己探究、证明其它情况 . 预设方案 1:如图（ 8）所示，得出 2 22 baab  预设方案 2:如图（ 9）所示，得出22222 baba   【设计意图】设置开放式的探究活动，意在学生通过自主探究的方式体会研究方法，是对本节课过程与方法的教学内容的升华，也是为了检测学生会利用实验研究此类问题的教学目标 . 【课件开发】根椐预设方案，显示两种折叠情况，即将有颜色部分的三角形折下去，必要时可拖动控制点，改变 a 的大小，体会当且仅当的含义 .如果学生有其它折法，不作课件展示，只做手工演示 . 图 7 baab ab a （四）解决问题、应用研究成果 观看一段教师自制的喜羊羊与灰太狼的动画片 .其内容是：灰太狼发誓自己不再抓羊 ,开始卖菜 ,于是 灰太狼用不等臂天平为喜羊羊称重，第一次称得物体重量为 1G ，第二次称得物体重量为 2G ，灰太狼说此物体重量为 2 21 GG ，喜羊羊陷入了 沉思之中 ,难道灰太狼真的不再骗人了吗 ? 问题 10：你能帮助喜羊羊揭穿灰太狼吗。 师生活动：通过观看动画片，学生领会题意后，以小组合作的形式，探讨出利用基本不等式辨明问题真相，并对灰太狼作出评价 .教师适当地引申 ,从生活中诚信的重要性的角度对学生进行诚信待人的教育 . 【设计意图】（ 1）到此时学生的学习劲头一般有所削弱，此时利用学生感兴趣的背景 ,再次激发学习兴趣，培养学生的应用意识 . （ 2）学生体会利用科学的观点辩别是非、区别真伪的重要性 . 图 8 图 9 baa。