23从自由落体到匀变速直线运动(2)

23从自由落体到匀变速直线运动(2)内容摘要：

v =2 a2220ts2v + vv = .2选用恰当公式解决问题 具体应用时分为如下情况： (1)从两个基本公式出发，可以解决各种类型的匀变速直线运动的问题 .(2)在分析不知道时间或不需知道时间的问题时，一般用速度位移关系的推论 .(3)处理初速度为零的匀加速直线运动和末速度为零的匀减速直线运动时，通常用比例关系的方法来解比较方便 . 典例 4 (2020 重庆高考 )某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电源频率 f=50 Hz，在纸带上打出的点中，选出零点，每隔 4个点取 1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如图所示， A、 B、 C、 D是依次排列的 4个计数点，仅能读出其中 3个计数点到零点的距离： sA= mm、 sB= mm、 sD= mm . 若无法再做实验，可由以上信息推知： (1)相邻两计数点的时间间隔为 ____s； (2)打 C点时物体的速度大小为 ____m/s(取 2位有效数字 )。 (3)物体的加速度大小为 ____(用 sA、 sB、 sD 和 f表示 ). 纸带数据处理主要用到两个规律： (1)中间时刻的瞬时速 度等于全程的平均速度； (2)加速度 a= 【 规范解答 】 (1)打点计时器打出的纸带每隔 4个点选择一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为 T= 5 s= s. (2)根据中间时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，得 vC= = m/s. DBs s2T(3)匀加速直线运动的位移特征是相邻的相等时间间隔内的位移以 aT2均匀增大，有 BC=AB+aT2 ， CD=BC+aT2=AB+2aT2 ，BD=2AB+3aT2 ，所以： 答案 :(1) (2) (3) 2D B B A D B A2( s s ) 2 ( s s ) ( s 3s + 2s ) fa = = .3T 752D B A( s 3s +2s ) f75，第 T秒末、第 2T秒末、第3T秒末 „ 的瞬时速度分别记为 v1 、 v2 、 v3„ 请尝试推导 v1 ∶v 2∶v 3∶„ 的值 . 提示： 由于初速度为零， 根据匀变速直线运动的 速度公式可知 vt=at,所以 v1∶v 2∶v 3∶ „ =T∶2T∶3T∶ „ =1∶2∶3∶ „ T秒内、前 2T秒内、前 3T秒内 „ 的位移分别记为 s ss3„ ，请尝试推导 s1∶s 2∶s 3∶„ 的值 . 提示： 由于初速度为零，根据匀变速直线运动的位移公 式可得 s= at2,所以 s1∶s 2∶s 3∶ „ =T2∶(2T) 2∶ (3T)2∶ „ =1∶4∶9∶ „ 12 1个 T秒内、第 2个 T秒内、第 3个 T秒内 „ 的位移分别记为 sⅠ 、 sⅡ 、 sⅢ „ 请尝试推导 sⅠ ∶s Ⅱ ∶s Ⅲ ∶„ 的值 . 提示： 由题图可知 sⅠ =s1= aT2， sⅡ = s2 s1= a(2T)2 aT2， sⅢ = s3 s2= a(3T)2 a(2T)2， „ 解得 sI∶s Ⅱ ∶s Ⅲ ∶ „ =1∶3∶5∶ „ 1212121212 线运动，若将位移等分成 若干份，每段位移均为 s， 经过第一段位移 s所用的时间记为 t1,经过前两段位移 2 s所用的时间记为 t2, 经过前三段位移 3 s所用的时间记为 t3„ ，请尝试推导 t1 ∶t 2 ∶t 3∶„ 的值 . 提示： 由位移公式得： s= a t12,2s= a t22, 3s= a t32„ ,解得 t1 ∶t 2 ∶t 3∶ „ =1∶ ∶ „ 12 1212 2: 3，若将位移等分成若干份，每段位移均为 s，经过第一段位移 s所用的时间记为 tⅠ ，经过第二段位移 s所用的时间记为 tⅡ ，经过第三段位移 s所用的时间记为 tⅢ ，请尝试推导 tⅠ ∶t Ⅱ ∶t Ⅲ ∶„ 的值 . 提示： 由位移公式得： s= a t12,2s= a t22, 3s= a t32„ 且 tⅠ = t1， tⅡ = t2 t1， tⅢ = t3 t2 解得 tI∶t Ⅱ ∶t Ⅲ ∶ „ =1∶( 1)∶( )∶ „ 122 3 21212，若将位移等分成若干份，每段位移均为 s，通过第一段位移时的末速度为 vⅠ , 通过第二段位移时的末速度为 vⅡ ，通过第三段位移时的末速度为vⅢ „ 请尝试推导 vⅠ ∶v Ⅱ ∶v Ⅲ ∶„ 的值 . 提示： 由位移与速度的关系公式可得 vⅠ 2=2as, vⅡ 2=2a(2s), vⅢ 2=2a(3s), 解得 vⅠ ∶v Ⅱ ∶v Ⅲ ∶ „ =1∶ ∶ „ 2: 3逆向分析法 对于具有可逆的对称性的物理过程，可以利用逆向思维法 . 对于末速度为零的匀减速直线运动，可以看做是反向的初速度为零的匀加速直线运动，初速度为零的几个比例关系同样成立 . 典例 5 站台上有一观察者，在火车开动时站在第一节车厢前端的附近，第一节车厢在 5秒内驶过此人，设火车做匀加速运动，则第十节车厢驶过此人的时间为 ____. 解答本题时要注意：每节车厢的长度相同，因此可以用初速度为零的匀加速直线运动通过连续相等的位移所用时间之比的规律进行求解 . 【 规范解答 】 以列车为参考系，观察者相对列车做初速 度为零的匀加速运动，所以 t1∶t 10=1∶( ) ，t10=( )t1= s. 答案： s 10 910 9典例 6 从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了 12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速直线运动至停车 .汽车从开出到停止总共历时 20 s，行进了 50 车的最大速度 . 【 规范解答 】 方法 vm，。