高中数学312两条直线平行与垂直的判定课件新人教a版必修2

高中数学312两条直线平行与垂直的判定课件新人教a版必修2内容摘要：

的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论． 总之， l1与 l2一个斜率为 0，另一个斜率不存在时， l1⊥ l2； l1与l2斜率都存在时，满足 k1k2＝－ 1. [活学活用 ] 2．已知定点 A(－ 1,3)， B(4,2)，以 A、 B为直径作圆，与 x轴有 交点 C，则交点 C的坐标是 ________． 解析： 以线段 AB 为直径的圆与 x 轴的交点为 C ，则 AC⊥ BC .设 C ( x, 0) ，则 k AC ＝－ 3x ＋ 1， k BC ＝－ 2x － 4，所以－ 3x ＋ 1－ 2x － 4＝－ 1 ，得 x ＝ 1 或 2 ，所以 C ( 1,0) 或 ( 2,0) ． 答案： (1,0)或 (2,0) 平行与垂直的综合应用 [例 3] 已知 A(－ 4,3)， B(2,5)， C(6,3)， D(－ 3,0)四点，若顺次连接 A， B， C， D四点，试判定图形 ABCD的形状． [ 解 ] 由题意知 A ， B ， C ， D 四点在坐标平面内的位置，如图所示，由斜率公式可得 kAB＝5 － 32 －  － 4 ＝13， kCD＝0 － 3－ 3 － 6＝13， kAD＝0 － 3－ 3 －  － 4 ＝－ 3 ， kBC＝3 － 56 － 2＝－12. 所以 k AB ＝ k CD ，由图可知 AB 与 CD 不重合， 所以 AB ∥ CD .由 k AD ≠ k BC ，所以 AD 与 BC 不平行． 又因为 k AB k AD ＝13 ( － 3) ＝－ 1 ， 所以 AB ⊥ AD ， 故四边形 ABCD 为直角梯形． [类题通法 ] 1．在顶点确定的情况下，确定多边形形状时，要先画出图形，由图形猜测其形状，为下面证明提供明确目标． 2．证明两直线平行时，仅有 k1＝ k2是不够的，注意排除两直线重合的情况． [活学活用 ] 3．已知 A(1,0)， B(3,2)， C(0,4)，点 D满足 AB⊥ CD，且 AD∥ BC，试求点 D的坐标． 解： 设 D ( x ， y ) ，则 kAB＝23 － 1＝ 1 ， kBC＝4 － 20 － 3＝－23， kCD＝y － 4x，kDA＝yx － 1.因为 AB ⊥ CD ， AD ∥ BC ， 所以， kAB kCD＝－ 1 ， kDA＝ kBC，所以 1 y － 4x＝－ 1 ，yx － 1＝－23. 解得 x ＝ 10 ，y ＝－ 6.即 D ( 10 ，－ 6) ． 8. 利用平行或垂直确定参数值 [典例 ] 已知直线 l1经过 A(3， m)， B(m－ 1,2)，直线 l2。