20xx高中数学北师大版必修5第2章1正弦定理与余弦定理第1课时正弦定理ppt同步课件

20xx高中数学北师大版必修5第2章1正弦定理与余弦定理第1课时正弦定理ppt同步课件内容摘要：

① a ＝b sin A ② a ≥ b b sin A a b a b sin A a b a ≤ b 解的个数 一解 两解 无解 一解 无解 [分析 ] 已知两边及其一边对角的值 ， 求其他边和角可先利用正弦定理求另一边对角的正弦值 ， 或利用三角形中大边对大角考虑解的情况 ， 可由正弦定理求其他边和角 ． 已知下列各三角形中的两边及其一边的对角，先判断三角形是否有解。 有解的求其 他边和角． (1) a ＝ 7 ， b ＝ 8 ， A ＝ 105176。 ； (2) a ＝ 10 ， b ＝ 20 ， A ＝ 80176。 ； (3) b ＝ 10 ， c ＝ 5 6 ， C ＝ 60176。 ； (4) a ＝ 2 3 ， b ＝ 6 ， A ＝ 30176。 . [ 解析 ] (1 ) ∵ a ＝ 7 ， b ＝ 8 ， ∴ a b ，又 ∵ A ＝ 105176。 90176。 ， ∴ 本题无解． (2) ∵ b sin A ＝ 20 s in80176。 20 s in60176。 ＝ 10 3 ， ∴ a b s in A ， ∴ 本题无解． (3) ∵ b ＝ 10 ， c ＝ 5 6 ， ∴ b c ， ∵ B C ， C ＝ 60176。 90176。 ， ∴ 本题有一解． ∵ sin B ＝b sin Cc＝10 s in60176。 5 6＝22， ∴ B ＝ 45176。 ， A ＝ 180176。 － ( B ＋ C ) ＝ 75176。 . ∴ a ＝b sin Asin B＝10 s in75176。 sin45 176。 ＝10 6 ＋ 2422＝ 5( 3 ＋ 1) ． (4) ∵ a ＝ 2 3 ， b ＝ 6 ， a b ， ∴ A B . 又 ∵ b sin A ＝ 6sin3 0176。 ＝ 3 ， a b sin A ， ∴ 本题有两解． 由正弦定理得 sin B ＝b sin Aa＝6sin3 0176。 2 3＝32， ∴ B ＝ 60176。 或 120176。 . 当 B ＝ 60176。 时， C ＝ 90176。 ， c ＝a sin Csin A＝2 3 sin90 176。 sin30 176。 ＝ 4 3 ； 当 B ＝ 120176。 时， C ＝ 30176。 ， c ＝a sin Csin A＝2 3 sin30176。 sin30176。 ＝ 2 3 . ∴ B ＝ 60176。 ， C ＝ 90176。 ， c ＝ 4 3 或 B ＝ 120176。 ， C ＝ 30176。 ， c ＝ 2 3 . 求三角形的面积 在 △ ABC 中， B ＝ 30 176。 ， AB ＝ 2 3 ， AC ＝ 2 ，求 △ABC 的面积． [ 分析 ] 首先要讨论三角形解的个数，然后利用三角形的面积公式求解． [ 解析 ] 由正弦定理，得ABsin C＝ACsin B， ∴ sin C ＝AB sin BAC＝2 3 s in30176。 2＝32. ∵ AB AC ， ∴ C B ＝ 30176。 ，即 C 有两解． ∴ C ＝ 60176。 或 120176。 . 当 C ＝ 60176。 时， A ＝ 90176。 ， S △ABC＝12AB AC sin A ＝12 2 3 2sin90176。 ＝ 2 3 ； 当 C ＝ 120176。 时， A ＝ 30176。 ， S △ABC＝12AB AC sin A ＝12 2 3 2sin30176。 ＝ 3 . 综上可知， △ ABC 的面积为 2 3 或 3 . [ 方法总结 ] 利用三角形的面积公式 S ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B 即可 求出三角形的面积，同时要注意解的个数． 三角形常用面积公式 (1) S ＝12aha( ha表示边 a 上的高 ) (2) S ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝12ac sin B (3) S ＝12r ( a ＋ b ＋ c )( r 为三角形内切圆半径 ) 在 △ ABC 中，角 A 、。