20xx高中数学北师大版必修5第1章3等比数列第2课时等比数列的性质ppt同步课件

20xx高中数学北师大版必修5第1章3等比数列第2课时等比数列的性质ppt同步课件内容摘要：

、 明了 ， 因此要熟练掌握等比数列的性质 ， 在解有关等比数列的问题时 ， 要注意等比数列性质的应用 ． (1) 若 1 ， a1， a2,4 成等差数列； 1 ， b1， b2， b3,4 成等比数列，则a1－ a2b2的值等于 ( ) A ．－12 B.12 C ． 177。 12 D.14 (2) 若等比数列 { an} 的各项均为正数，且 a10 a11＋ a9a12＝2 e5，则 ln a1＋ ln a2＋ „ ＋ ln a20＝ __ ______. [ 答案 ] (1 ) A (2)50 [ 解析 ] (1) ∵ 1 ， a1， a2,4 成等差数列， 3( a2－ a1) ＝ 4 － 1 ∴ a2－ a1＝ 1. 又 ∵ 1 ， b1， b2， b3,4 成等比数列，设其公比为 q ，则 b22＝ 1 4＝ 4 ，且 b2＝ 1 q20 ， ∴ b2＝ 2 ， ∴a1－ a2b2＝－  a2－ a1b2＝－12. (2)因为等比数列 {an}中 ， a10a11＝ a9a12， 所以由 a10a11＋ a9a12＝ 2e5， 可解得 a10a11＝ e5. 所以 lna1＋ lna2＋ „ ＋ lna20＝ ln(a1a2„ a20) ＝ ln(a10a11)10＝ 10ln(a10a11)＝ 10lne5＝ 50. 已知四个数前三个成等差 ， 后三个成等比 ， 中间两数之积为 16， 首尾两个数之积为－ 128， 求这四个数 ． [分析 ] 求四个数 ， 给出四个条件 ， 若列四个方程组成方程组虽可解 ， 但较麻烦 ， 因此可依据条件减少未知数的个数 ． 设未知数时 ， 可以根据前三个数成等差来设 ， 也可以依据后三个数成等比来设 ， 还可以依据中间 (或首尾 )两数之积来设 ， 关键是要把握住未知量要尽量少 ， 下一步运算要简捷 ． 对称法设未知项 [ 解析 ] 设四个数为2 aq－ a 、aq、 a 、 aq ， 则由题意得 a2q＝ 162 aq－ a  aq ＝－ 128， 解得 a ＝ 8q ＝ 4或 a ＝－ 8q ＝ 4. 因此所求的四个数为－ 4,2,8,32 或 4 ，－ 2 ，－ 8 ，－ 32. [ 方法总结 ] (1) 根据四个数中前 3 个成等差、后三个成等比列方程时，可以据后三个成等比用 a 、 q 表示四个数，也可以据前三个成等差，用 a 、 d 表示四个数，由于中间两数之积为16 ，将中间两个数设为aq， aq 这样既可使未知量减少，同时解方 程也较为方便． (2) 注意到中间两数的特殊地位，可设第三个数为 x ，则第二个数为16x，则第一个数为32x－ x ，最后一个数为x316，再利用首尾两数之和为－ 128 可列出关于 x 的方程x31632。