河北省“五个一名校联盟”20xx年高考数学二模试卷理科word版含解析

河北省“五个一名校联盟”20xx年高考数学二模试卷理科word版含解析内容摘要：

【分析】 根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 v 的值，模拟程序的运行过程，可得答案． 【解答】 解：输入的 x=2， v=1， k=1，满足进行循环的条件， v=2+C101， k=2，满足进行循环的条件， v=22+2C101+C102， … ∴ v=210+29C101+… +C1010=310， 故输出的 v 值为： 310， 故选 D． 【点评】 本题考查程序框图，考查二项式定理的运用，属于 中档题． 10．如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 4 【考点】 由三视图求面积、体积． 【分析】 如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥 P﹣ ABCD． 【解答】 解：如图所示，由三视图可知该几何体为：四棱锥 P﹣ ABCD． 连接 BD． 其体积 V=VB﹣ PAD+VB﹣ PCD = = ． 故选： B． 【点评】 本题考查了正方体与四棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 11．已知椭圆 C： =1 的左、右顶点分别为 A， B， F 为椭圆 C 的右焦点，圆 x2+y2=4 上有一动点 P， P 不同于 A， B 两点，直线 PA 与椭圆 C 交于点 Q，则 的取值范围是（ ） A．（﹣ ∞ ，﹣ ） ∪ （ 0， ） B．（﹣ ∞ ， 0） ∪ （ 0， ） C．（﹣ ∞ ，﹣1） ∪ （ 0， 1） D．（﹣ ∞ ， 0） ∪ （ 0， 1） 【考点】 圆与圆锥曲线的综合． 【分析】 取特殊点 P（ 0， 2）， P（ 0，﹣ 2），求出 ，利用排除法，可得结论． 【解答】 解：取特殊点 P（ 0， 2），则 PA 方程为 y=x+2 与椭圆方程联立，可得 7x2+16x+4=0=0，所以 x=﹣ 2 或 ﹣ ，所以 Q（﹣ ， ）， ∴ kPB=﹣ 1， kQF= =﹣ ， ∴ = ． 同理取 P（ 0，﹣ 2）， =﹣ ． 根据选项，排除 A， B， C， 故选 D． 【点评】 本题考查圆与圆锥曲线的综合，考查特殊法的运用，属于中档题． 12．若关于 x 的不等式 xe x﹣ 2ax+a＜ 0 的非空解集中无整数解，则实数 a 的取值范围是（ ） A． [ ， ） B． [ ， ） C． [ ， e] D． [ ， e] 【考点】 函数恒成立问题． 【分析】 设 g（ x） =xex， f（ x） =2ax﹣ a，求出 g（ x）的导数，判断直线恒过定点，设直线与曲线相切于 （ m， n），求得切线的斜率和切点在直线上和曲线上，解方程可得 a，再由题意可得当 x=﹣ 1 时，求得 a，通过图象观察，即可得到 a的范围． 【解答】 解：设 g（ x） =xex， f（ x） =2ax﹣ a， 由题意可得 g（ x） =xex在直线 f（ x） =2ax﹣ a 下方， g′（ x） =（ x+1） ex， f（ x） =2ax﹣ a 恒过定点（ ， 0）， 设直线与曲线相切于（ m， n）， 可得 2a=（ m+1） em， me m=2am﹣ a， 消去 a，可得 2m2﹣ m﹣ 1=0，解得 m=1（舍去）或﹣ ， 则切线的斜率为 2a=（﹣ +1） e ， 解得 a= ， 又由题设原不等式无整数解， 由图象可得当 x=﹣ 1 时， g（﹣ 1） =﹣ e﹣ 1， f（﹣ 1） =﹣ 3a， 由 f（﹣ 1） =g（﹣ 1），可得 a= ， 由直线绕着点（ ， 0）旋转， 可得 ≤ a＜ ， 故选： B． 【点评】 本题考查不等式解法问题，注意运用数形结合的方法，结合导数的运用：求切线的斜率，以及直线恒过定点，考查运算能力和观察能力，属于中档题． 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填写在题中横线上． 13．已知正实数 x， y 满足 2x+y=2，则 + 的最小值为 ． 【考点】 基本不等式． 【分析】 利用 “乘 1 法 ”与基本不等式的性质即可得出． 【解答】 解： ∵ 正实数 x， y 满足 2x+y=2， 则 + = = ≥ = ，当且仅当x=y= 时取等号． ∴ + 的最小值为 ． 故答案为： ． 【点评】 本题考查了 “乘 1 法 ”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 14．已知点 A（ 1， 0）， B（ 1， ），点 C 在第二象限，且 ∠ AOC=150176。 ， =﹣ 4 +λ ，则 λ= 1 ． 【考点】 平面向量的基本定理及其意义． 【分析】 根据向量的基本运算表示出 C 的坐标，利用三角函数的定义进行求解即可 ． 【解答】 解： ∵ 点 A（ 1， 0）， B（ 1， ）， 点 C 在第二象限， =﹣ 4 +λ ， ∴ C（ λ﹣ 4， ）， ∵∠ AOC=150176。 ， ∴ tan150176。 = =﹣ ， 解得 λ=1． 故答案为： 1． 【点评】 本题主要考查向量坐标的应用以及三角函数的定义，根据向量的基本运算求出 C 的坐标是解决本题的关键． 15．在平面直角坐标系 xOy 中，将直线 y=x 与直线 x=1 及 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积 V 圆锥 = πx2dx= x3| = ．据此类比：将曲线 y=2lnx 与直线 y=1 及 x 轴、 y 轴所围 成的图形绕 y 轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积 V= π（ e﹣ 1） ． 【考点】 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】 根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积． 【解答】 解：由曲线 y=2lnx，可得 x= ， 根据类比推理得体积 V= dy= =π（ e﹣ 1）， 故答案为： π（ e﹣ 1）． 【点评】 本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键． 16．已知数列 {an}的前 n 项和为 Sn， Sn=n2+2n， bn=anan+1cos（ n+1） π，数列 {bn} 的前 n 项和为 Tn，若 Tn≥ tn2对 n∈ N*恒成立，则实数 t 的取值范围是 （﹣ ∞ ，﹣ 5] ． 【考点】 数列递推式． 【分析】 n=1 时， a1=3． n≥ 2 时， an=Sn﹣ Sn﹣ 1，可得 an=2n+1． bn=anan+1cos（ n+1）π=（ 2n+1）（ 2n+3） cos（ n+1） π， n 为奇数时， cos（ n+1） π=1； n 为偶数时，cos（ n+1） π=﹣ 1．对 n 分类讨论，通过转化利用函数的单调性即可得出． 【解答】 解： n=1 时， a1=3． n≥ 2 时， an=Sn﹣ Sn﹣ 1=n2+2n﹣ [（ n﹣ 1） 2+2（ n﹣1） ]=2n+1． n=1 时也成立， ∴ an=2n+1． ∴ bn=anan+1cos（ n+1） π=（ 2n+1）（ 2n+3） cos（ n+1） π， n 为奇数时， cos（ n+1） π=1； n 为偶数时， cos（ n+1） π=﹣ 1． 因此 n 为奇数时， Tn=3 5﹣ 5 7+7 9﹣ 9 11+… +（ 2n+1）（ 2n+3） =3 5+4 （ 7+11+… +2n+1） =15+4 =2n2+6n+7． Tn≥ tn2对 n∈ N。