河北省20xx届高三数学上学期二调试题文含解析

河北省20xx届高三数学上学期二调试题文含解析内容摘要：

量 在几何中的应用． 【专题】 计算题． 【分析】 利用向量的数量积的运算求得 bc的值，利用三角形的面积公式求得 x+y的值，进而把 + 转化成 2（ + ） （ x+y），利用基本不等式求得 + 的最小值． 【解答】 解：由已知得 =bccos∠BAC=2 ⇒bc=4， 故 S△ABC =x+y+ = bcsinA=1⇒x+y= ， 而 + =2（ + ） （ x+y） =2（ 5+ + ） ≥2 （ 5+2 ） =18， 故选 B． 【点评】 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用 y=ax+ 的 形式． 10．若点 P是曲线 y=x2﹣ lnx上任意一点，则点 P到直线 y=x﹣ 2的最小距离为（ ） A． 1 B． C． D． 【考点】 点到直线的距离公式． 【专题】 计算题． 【分析】 设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点 P到直线 y=x﹣ 2的最小距离． 【解答】 解：过点 P作 y=x﹣ 2的平行直线，且与曲线 y=x2﹣ lnx相切， 设 P（ x0， x02﹣ lnx0）则有 k=y′|x=x 0=2x0﹣ ． ∴2x 0﹣ =1， ∴x 0=1或 x0=﹣ （舍去）． ∴P （ 1， 1）， ∴d= = ． 故选 B． 【点评】 本题考查点到直线的距离，导数的应用，考查计算能力，是基础题． 11． f（ x） =x2﹣ 2x， g（ x） =ax+2（ a＞ 0），若对任意的 x1∈ [﹣ 1， 2]，存在 x0∈ [﹣ 1， 2]，使 g（ x1） =f（ x0），则 a的取值范围是（ ） A． B． C． [3， +∞ ） D．（ 0， 3] 【考点】 函数的值域；集合的包含关系判断及应用． 【专题】 计算题；压轴题． 【分析】 先求出两个函数在 [﹣ 1， 2]上的值域分别为 A、 B，再根据对任意的 x1∈ [﹣ 1， 2]，存在 x0∈ [﹣ 1， 2]，使 g（ x1） =f（ x0），集合 B是集合 A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数 a的取值范围，注意条件 a＞ 0． 【解答】 解：设 f（ x） =x2﹣ 2x， g（ x） =ax+2（ a＞ 0），在 [﹣ 1， 2]上的值域分别为 A、 B， 由题意可知： A=[﹣ 1， 3]， B=[﹣ a+2， 2a+2] ∴ ∴a≤ 又 ∵a ＞ 0， ∴0 ＜ a≤ 故选： A 【点评】 此题是个中档题．考查函数的值域，难点是题意的理解与转化，体现了转化的思想．同时也考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力， 12．已知点 P为 △AB C所在平面内一点，且满足 =λ （ + ）（ λ ∈ R），则直线 AP必经过 △ABC 的（ ） A．重心 B．内心 C．垂心 D．外心 【考点】 向量的线性运算性质及几何意义． 【专题】 转化思想；向量法；平面向量及应用． 【分析】 两边同乘以向量 ，利用向量的数量积运算可求得 • =0，从而得到结论． 【解答】 解： ∵ =λ （ + ）， 两边同乘以向量 ，得 • =λ （ + ） • =λ（ + ） =λ （ + ） =λ （﹣ | |+| |） =0． ∴ ⊥ ， 即点 P在在 BC边的高线上， ∴P 的轨迹过 △ABC 的垂心． 故选： C 【点评】 本题考查平面向量数量积的运算、向量的线性运算性质及其几何意义，属中档题． 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．） 13．已知函数 f（ x） =2020sinx+x2020+2020tanx+2020，且 f（﹣ 2020） =2020，则 f（ 2020）的值为 2020 ． 【考点】 函数奇偶性的性质． 【专题】 函数的性质及应用． 【分析】 根据 f（ x）解析式可以看出函数 f（ x）﹣ 2020为奇函数，从而便有 f（﹣ 2020）﹣ 2020=﹣ [f（ 2020）﹣ 2020]，这样即可根据 f（﹣ 2020）的值解出 f（ 2020）． 【解答】 解： f（ x）﹣ 2020=2020sinx+x2020+2020tanx， ∴f （ x）﹣ 2020为奇函数； ∴f （﹣ 2020）﹣ 2020=﹣ [f（ 2020）﹣ 2020]， f（﹣ 2020） =2020； ∴f （ 2020） =2020． 故答案为： 2020． 【点评】 考查奇函数的概念，将函数变成奇函数解决问题的方法，不要直接按 f（ x）为奇函数求． 14．不等式 ex≥kx 对任意实数 x恒成立，则实数 k的最大值为 e ． 【考点】 函数恒成立问题． 【专题】 函数的性质及应用； 不等式的解法及应用． 【分析】 由题意可得 f（ x） =ex﹣ kx≥0 恒成立，即有 f（ x） min≥0 ，求出 f（ x）的导数，求得单调区间，讨论 k，可得最小值，解不等式可得 k的最大值． 【解答】 解：不等式 ex≥kx 对任意实数 x恒成立，即为 f（ x） =ex﹣ kx≥0 恒成立， 即有 f（ x） min≥0 ， 由 f（ x）的导数为 f′ （ x） =ex﹣ k， 当 k≤0 ， ex＞ 0，可得 f′ （ x）＞ 0恒成立， f（ x）递增，无最大值； 当 k＞ 0时， x＞ lnk时 f′ （ x）＞ 0， f（ x）递增； x＜ lnk时 f′ （ x）＜ 0， f（ x）递减． 即有 x=lnk处取得最小值，且为 k﹣ klnk， 由 k﹣ klnk≥0 ，解得 k≤e ， 即 k的最大值为 e， 故答案为： e． 【点评】 本题考查不等式恒成立问题的解法，注意运用构造函数求最值，考查运算能力，属于中档题． 15．函数 y=sinx﹣ cosx﹣ sinxcosx的最大值为 + ． 【考点】 三角函数的最值． 【专题】 三角函数的求值． 【分析】 令 sinx﹣ cosx=t∈ [﹣ ， ]，可得 y= （ t+1） 2﹣ 1，再利用二次函数的性质求得它的最大值． 【解答】 解：令 sinx﹣ cosx=t∈ [﹣ ， ]，则。