20xx年江苏省高考数学预测卷2word版含解析

20xx年江苏省高考数学预测卷2word版含解析内容摘要：

（ x）的一个单调增区间为 [﹣ ， ]， ∴ ，解得 0＜ ω≤ 2． 故答案为（ 0， 2]． 12．设函数 f（ x） =x+cosx， x∈ （ 0， 1），则满足不等式 f（ t2） ＞ f（ 2t﹣ 1）的实数 t 的取值范围是 ＜ t＜ 1 ． 【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合． 【分析】 求导，求导函数的单调性，将不等式转化为具体不等式，即可得出结论． 【解答】 解： ∵ f（ x） =x+cosx， x∈ （ 0， 1）， ∴ f′（ x） =1﹣ sinx＞ 0，函数单调递增， ∵ f（ t2） ＞ f（ 2t﹣ 1）， ∴ 1＞ t2＞ 2t﹣ 1＞ 0， ∴ ＜ t＜ 1， 故答案为 ＜ t＜ 1． 13．已知双曲线 C： ﹣ =1（ a＞ 0， b＞ 0）的右焦点 为 F，抛物线 E： x2=4y的焦点 B 是双曲线虚轴上的一个顶点，若线段 BF 与双曲线 C 的右支交于点 A，且 =3 ，则双曲线 C 的离心率为 ． 【考点】 KC：双曲线的简单性质． 【分析】 由题意可知 b=1，求出 A 点坐标，代入双曲线方程化简即可得出 a， c的关系，从而得出离心率的值． 【解答】 解： F（ c， 0）， B（ 0， 1）， ∴ b=1． 设 A（ m， n），则 =（ m， n﹣ 1）， =（ c﹣ m，﹣ n）， ∵ =3 ， ∴ ，解得 ，即 A（ ， ）， ∵ A 在双曲线 ﹣ y2=1 的右支上， ∴ ﹣ =1， ∴ = ． ∴ e= = ． 故答案为： ． 14．已知 a， b， c， d∈ R 且满足 = =1，则（ a﹣ c） 2+（ b﹣ d） 2的最小值为 ln ． 【考点】 4H：对数的运算性质． 【分析】 根据题意可将（ a， b），（ c， d）分别看成函数 =x+3lnx 与 y=2x+3 上任意一点，然后利用两点的距离公式，结合几何意义进行求解． 【解答】 解：因为 = =1，所以可将 P：（ a， b）， Q：（ c， d）分别看成函数 y=x+3lnx 与 y=2x+3 上任意一点， 问题转化为曲线上的动点 P 与直线上的动点 Q 之间的最小值的平方问题， 设 M（ t， t+3lnt）是曲线 y=x+3lnx 的切点，因为 y′=1+ ， 故点 M 处的切斜的斜率 k=1+ ， 由题意可得 1+ =2，解得 t=3， 也即当切线与已知直线 y=2x+3 平行时，此时切点 M（ 3， 3+3ln3）到已知直线y=2x+3 的距离最近， 最近距离 d= = ， 也即（ a﹣ c） 2+（ b﹣ d） 2= = ln ， 故答案为： ln 二、解答题（本大题共 6小题，共计 90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 15．在 △ ABC 中，已知三内角 A， B， C 成等差数列，且 sin（ +A） = ． （ Ⅰ ） 求 tanA 及角 B 的值； （ Ⅱ ）设角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且 a=5，求 b， c 的值． 【考点】 HT：三角形中的几何计算． 【分析】 （ Ⅰ ）根据等差数列的性质可得 B= ，再根据诱导公式和同角的三角函数的关系即可求出 tanA． （ Ⅱ ）根据正弦定理求出 b，再根据余弦定理求出 c． 【解答】 解：（ Ⅰ ） ∵ A， B， C 成等差数列， ∴ 2B=A+C， 又 A+B+C=π， 则 B= ， ∵ sin（ +A） = ， ∴ cosA= ， ∴ sinA= = ， ∴ tanA= = ； （ Ⅱ ）由正弦定理可得 = ， ∴ b= =7， 由 余弦定理可得 a2=b2+c2﹣ 2bccosA， 即 25=49+c2﹣ 11c， 解得 c=3 或 c=8， ∵ cosA= ＞ cos ， ∴ A＜ ， ∴ C＞ ， ∴ c=3 舍去， 故 c=8． 16．如图，四棱锥 P﹣ ABCD 的底面是矩形， PA⊥ 平面 ABCD， E， F 分别是 AB，PD 的中点，且 PA=AD． （ Ⅰ ）求证： AF∥ 平面 PEC； （ Ⅱ ）求证：平面 PEC⊥ 平面 PCD． 【考点】 LY：平面与平面垂直的判定； LS：直线与平面平行的判定． 【分析】 （ Ⅰ ）取 PC 的中点 G，连结 FG、 EG， AF∥ EG 又 EG⊂ 平面 PCE， AF⊄平面 PCE， AF∥ 平面 PCE； （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）得 EG∥ AF，只需证明 AF⊥ 面 PDC，即可得到平面 PEC⊥ 平面PCD． 【解答】 证明：（ Ⅰ ）取 PC 的中点 G，连结 FG、 EG， ∴ FG 为 △ CDP 的中位线， FG∥ CD， FG= CD． ∵ 四边形 ABCD 为矩形， E 为 AB 的中点， ∴ AE∥ CD， AE= CD． ∴ FG=AE， FG∥ AE， ∴ 四边形 AEGF 是平行四边形， ∴ AF∥ EG 又 EG⊂ 平面 PCE， AF⊄平面 PCE， ∴ AF∥ 平面 PCE； （ Ⅱ ） ∵ PA=AD． ∴ AF⊥ PD PA⊥ 平面 ABCD， ∴ PA⊥ CD， 又因为 CD⊥ AB， AP∩ AB=A， ∴ CD⊥ 面 APD ∴ CD⊥ AF，且 PD∩ CD=D， ∴ AF⊥ 面 PDC 由（ Ⅰ ）得 EG∥ AF， ∴ EG⊥ 面 PDC 又 EG⊂ 平面 PCE， ∴ 平面 PEC⊥ 平面 PCD． 17．如图所示的矩形是长为 100 码，宽为 80 码的足球比赛场地．其中 PH 是足球场地边线所在的直线， AB 是球门，且 AB=8 码．从理论研究及经验表明：当足球运动员带球沿着边线奔跑时，当运动员（运动员看做点 P）所对 AB 的张角越大时，踢球进球的可能性就越大． （ 1）若 PH=20，求 tan∠ APB 的值； （ 2）如图，当某运动员 P 沿 着边线带球行进时，何时（距离 AB 所在直线的距离）开始射门进球的可能性会最大。 【考点】 74：一元二次不等式的解法； GL：三角函数中的恒等变换应用． 【分析】 （ 1）计算 tan∠ APH 与 tan∠ BPH 的值，利用两角差的正切公式求出 tan∠ APB 的值； （ 2）设 PH=x， x∈ （ 0， 100），计算 tan∠ APH、 tan∠ BPH 的值，求出 tan∠ APB的解析式，利用基本不等式求出它的最大值即可． 【解答】 解：（ 1） AB=8， AH=40﹣ 4=36， PH=20， ∴ tan∠ APH= = ， tan∠ BPH= = ， ∴ tan∠ APB=tan（ ∠ BPH﹣ ∠ APH） = = ； 即 PH=20， tan∠ APB 的值为 ； （ 2）设 PH=x， x∈ （ 0， 100）， ∴ tan∠ APH= ， tan∠ BPH= ， ∴ tan∠ APB=tan（ ∠ BPH﹣ ∠ APH） = = = ≤ = = ，当且仅当 x=12 时取 “=”； ∴ 当运动员 P 沿着边线带球行进时，离 AB 所在直线的距离为 12 码开始射门进球的可能性会最大． 18．平面直角坐标系 xoy 中，直线 x﹣ y+1=0 截以原点 O 为圆心的圆所得的弦长为 （ 1）求圆 O 的方程； （ 2）若直 线 l 与圆 O 切于第。